Rationale Zahlen verstehen und sicher berechnen

Im Bruch \frac{a}{b} heißt a Zähler und b Nenner. Der Nenner darf nie null sein, weil man durch null nicht teilen kann. Auch jede ganze Zahl ist rational, zum Beispiel -4=\frac{-4}{1}. Rationale Zahlen begegnen dir bei Temperaturen, Kontoständen, Längen und Anteilen, etwa -3\,°\mathrm{C}, 1{,}5\,\mathrm{m} oder ein Viertel Kuchen. Dieselbe rationale Zahl kann verschieden aussehen: \frac{1}{2}=\frac{2}{4}=0{,}5. Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl ungleich null, beim Kürzen teilst du beide durch denselben Teiler. Der Wert bleibt dabei gleich. Als Dezimalzahl ist eine rationale Zahl endlich oder periodisch: \frac{1}{2}=0{,}5 endet, \frac{1}{3}=0{,}\overline{3} wiederholt die Ziffer 3 immer weiter.

Beim Addieren helfen Betrag und Vorzeichen. Der Betrag ist der Abstand einer Zahl von null und deshalb nie negativ. Gleiche Vorzeichen: Addiere die Beträge und behalte das gemeinsame Vorzeichen. Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. Eine Subtraktion wandelst du in die Addition der Gegenzahl um: a-b=a+(-b) Zum Beispiel: -2-(-5)=-2+5=3

Für Multiplikation und Division gilt dieselbe Vorzeichenregel: Gleiche Vorzeichen ergeben ein positives Ergebnis, verschiedene Vorzeichen ein negatives. Die Beträge multiplizierst oder dividierst du wie bei positiven Zahlen. Der Divisor darf nicht null sein. Bei Brüchen multiplizierst du beim Dividieren mit dem Kehrwert: -\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=-\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=-\frac{10}{12}=-\frac{5}{6} Das Ergebnis ist negativ, weil die Vorzeichen verschieden sind.

Halte diese Reihenfolge ein: zuerst die Klammern, dann Mal und Geteilt, dann Plus und Minus von links nach rechts. Zum Schluss kürzt du und prüfst Vorzeichen und Größenordnung. Probiere es selbst: Berechne \frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right). Mache zuerst die Brüche in der Klammer gleichnamig.