Mathematik · Klasse 7 · aktualisiert
Terme aufstellen: Texte sicher übersetzen
Beim Aufstellen übersetzt du einen Text in einen Term. Du lernst Signalwörter, die richtige Reihenfolge und wann du Klammern brauchst.
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Kurz gesagt
Einen Term stellst du auf, indem du einen Text in Rechenanweisungen zerlegst und jede in Rechenzeichen übersetzt: „das Fünffache einer Zahl, vermindert um 2“ ist 5x-2. Wird ein Zwischenergebnis als Ganzes weiterverarbeitet, kommt es in Klammern: „das Doppelte der Summe aus x und 8“ ist 2\cdot(x+8).
Beim Aufstellen eines Terms übersetzt du eine sprachliche Beschreibung in Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Entscheidend sind die genannten Rechenschritte, ihre Reihenfolge und die Frage, ob ein Zwischenergebnis als Ganzes weiterverarbeitet wird.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein Term ist ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen, zum Beispiel 2x+5. Die Variable x steht für eine veränderliche oder noch nicht festgelegte Zahl, und 2x bedeutet 2\cdot x. Bestimmte Wörter geben Hinweise auf eine Rechenoperation. Signalwörter helfen, aber du musst den ganzen Satz beachten. Die Reihenfolge der genannten Größen ist besonders bei Subtraktion und Division wichtig: „Vermindere x um 3“ bedeutet x-3. „Subtrahiere x von 8“ bedeutet 8-x. „Der sechste Teil von x“ bedeutet x:6.
Definition
Term
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Er kann Zahlen, Rechenzeichen und Variablen enthalten, zum Beispiel 3+2, 5x+7 oder 2\cdot(x+8). Auch eine einzelne Zahl wie 5 ist ein Term.
| Formulierung | Rechenoperation | Beispiel |
|---|---|---|
| Summe, addieren, vermehrt um | Addition | x+4 |
| Differenz, abziehen, vermindert um | Subtraktion | x-4 |
| Produkt, das Doppelte, vervielfachen | Multiplikation | 2x |
| Quotient, teilen, halbieren | Division | x:2 |
Merke: Übersetze nicht nur einzelne Wörter. Prüfe immer: Was wird womit gerechnet – und in welcher Reihenfolge?
Teste dich
Gehe in vier Schritten vor: Lies die Angabe vollständig. Zerlege sie in einzelne Rechenanweisungen. Übersetze jede Anweisung in Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Verbinde die Teile in der sachlich richtigen Reihenfolge. Im Beispiel wird zuerst verdoppelt, danach kommt ein Buch hinzu. Käme das Buch vor dem Verdoppeln hinzu, müsstest du die Summe gemeinsam verdoppeln: (3+1)\cdot2.
Beispiel: 3 Bücher werden verdoppelt, dann kommt 1 Buch hinzu
- 1Ausgangszahl: 3
- 2Verdoppeln: 3\cdot2
- 3Danach 1 addieren: 3\cdot2+1
- 43\cdot2+1=7: Am Ende stehen 7 Bücher im Regal.
Teste dich
Eine Klammer zeigt, dass ein zusammengesetztes Zwischenergebnis als Ganzes weiterverarbeitet wird. Ohne Klammer hätte 8+12:2 eine andere Bedeutung. Wegen „Punktrechnung vor Strichrechnung“ würde zuerst 12:2 berechnet. Die 8 wäre nicht Teil der Halbierung.
Beispiel: 8 und 12 Kinder bilden zwei gleich große Teams
- 1Gruppen zusammenführen: 8+12
- 2Die ganze Summe halbieren: (8+12):2
- 3(8+12):2=20:2=10
- 4Jedes Team hat 10 Personen.
Merke: Wörter wie „die Summe“, „die Differenz“ oder „das Ergebnis“ können auf einen zusammengehörigen Ausdruck hinweisen. Wird dieser Ausdruck danach verdoppelt, halbiert oder anderweitig verarbeitet, setzt du ihn in Klammern.
Teste dich
Nutze eine Variable, wenn eine Größe unbekannt ist oder verschiedene Werte annehmen kann. Lege zuerst eindeutig fest, wofür die Variable steht. Der Term bleibt gleich, obwohl sich sein Wert ändert. Erst wenn du für x eine Zahl einsetzt, kannst du einen bestimmten Termwert berechnen. Achte bei Sachsituationen außerdem auf eindeutige Angaben. „Teile x Süßigkeiten unter drei Personen auf“ führt zu x:3. Eine unklare Personenzahl erlaubt dagegen keinen sicheren Term.
Beispiel: Eistee zu 2 Euro und eine Pizza zu 10 Euro
- 1x: Anzahl der Eisteeflaschen
- 2Gesamtkosten: (2\cdot x+10) Euro
- 3x=2: 2\cdot2+10=14, also 14 Euro
- 4x=4: 2\cdot4+10=18, also 18 Euro
- 5x=5: 2\cdot5+10=20, also 20 Euro
Teste dich
Alles auf einen Blick
Terme aufstellen
Variable
festlegen, wofür der Buchstabe steht
Rechenart
aus dem ganzen Satz erkennen
Reihenfolge
Anweisungen in der genannten Reihenfolge umsetzen
Klammern
zusammengesetzte Ergebnisse einklammern
Probe
Werte einsetzen und Ergebnis prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Kinokosten für eine Gruppe
- 1x: Anzahl der Personen
- 2Pro Person: Karte 9 Euro und Popcorn 4 Euro, also 9+4 Euro
- 3Alle zusammen: (9+4)\cdot x Euro
- 4Für x=3: (9+4)\cdot3=13\cdot3=39, also 39 Euro
Fehler finden
„Das Dreifache der Summe aus einer Zahl und 4“ für x=2 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Verdreifacht wird die ganze Summe, also gehört sie in Klammern: 3(x+4). Für x=2 ergibt das 3\cdot(2+4)=18.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
„Vermindere x um 3“ bedeutet . „Das Doppelte einer Zahl“ schreibst du als . Wird eine Summe als Ganzes halbiert, setzt du sie in .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback