Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Liniendiagramm zeichnen und richtig auswerten
Du lernst, wann ein Liniendiagramm passt, wie du es zeichnest, wie du einen Verlauf beschreibst und woran du irreführende Achsen erkennst.
0 von 10 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Liniendiagramm zeigt, wie sich Werte entlang einer geordneten Achse verändern, meist im Lauf der Zeit. Du trägst die Messwerte als Punkte ein und verbindest sie der Reihe nach. Steigt die Linie, werden die Werte größer, fällt sie, werden sie kleiner.
Ein Liniendiagramm zeigt, wie sich Werte entlang einer geordneten Achse verändern – häufig im Laufe der Zeit. Dazu trägst du Messwerte als Punkte ein und verbindest sie in der vorgegebenen Reihenfolge. Auf dieser Seite lernst du, Liniendiagramme zu erkennen, zu zeichnen und kritisch auszuwerten.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir vor, du misst an jedem Wochentag die Temperatur. Einzelne Messpunkte zeigen nur die Werte der Tage. Erst ihre Verbindung macht den Verlauf der Woche sichtbar. Ein Liniendiagramm hat eine waagerechte Achse für eine geordnete Größe, zum Beispiel Tage oder Jahre, und eine senkrechte Achse für die gemessenen Werte. Beide Achsen sind beschriftet und haben Einheiten. Darauf liegen die Datenpunkte, und Linien verbinden jeweils aufeinanderfolgende Punkte.
Definition
Liniendiagramm
Ein Liniendiagramm stellt geordnete Datenpunkte dar. Die Punkte werden ihrer Reihenfolge nach durch Linien verbunden. So erkennst du Veränderungen, Trends und Verläufe.
Merke: Die Linie verbindet nicht beliebige Punkte. Ihre Reihenfolge muss durch den Sachverhalt festgelegt sein, zum Beispiel durch die Zeit.
Teste dich
Gehe in einer festen Reihenfolge vor: Lege fest, welche Größe auf welche Achse gehört. Beschrifte beide Achsen mit Einheiten. Wähle eine gleichmäßige Skalierung, auf der alle Werte Platz haben: Gleiche Abstände stehen für gleiche Zahlenunterschiede. Trage jedes Wertepaar als Punkt ein, verbinde die Punkte in der sachlich richtigen Reihenfolge und ergänze einen Titel. Bei Zahlen auf beiden Achsen schreibst du einen Punkt als (x|y): zuerst den Wert der waagerechten, dann den der senkrechten Achse. Nummerierst du die Tage von Montag an mit 1 bis 5, ist der Dienstagspunkt (2|14).
| Tag (Messung um 14 Uhr) | Temperatur |
|---|---|
| Montag | 12 °C |
| Dienstag | 14 °C |
| Mittwoch | 14 °C |
| Donnerstag | 10 °C |
| Freitag | 16 °C |
Beispiel: Die Temperaturen der Woche zeichnen
- 1Waagerechte Achse „Tag“: Montag bis Freitag im Abstand von je 2 cm
- 2Senkrechte Achse „Temperatur in °C“: 0 bis 18, 1 cm steht für 2 °C
- 3Montag: 12 °C, also 12 : 2 = 6 cm über der Nullmarke
- 4Dienstag: 14 °C, also 14 : 2 = 7 cm über der Nullmarke
- 5Ebenso Mittwoch (14 °C), Donnerstag (10 °C) und Freitag (16 °C) eintragen
- 6Benachbarte Punkte mit dem Lineal verbinden, Titel: „Temperatur um 14 Uhr, Montag bis Freitag“
Teste dich
Lies zuerst Titel, Achsenbeschriftungen und Einheiten. Beschreibe dann den Verlauf von links nach rechts. Wenn die Zahlen auf der senkrechten Achse nach oben zunehmen, gibt es vier Grundformen: Anstieg: Die Linie geht nach oben, die Werte werden größer. Rückgang: Die Linie geht nach unten, die Werte werden kleiner. Gleichbleibend: Die Linie verläuft waagerecht, die verbundenen Punkte haben denselben Wert. Auffällige Abweichung: Ein Punkt liegt deutlich außerhalb des übrigen Verlaufs. Eine gute Auswertung nennt nicht nur die Richtung, sondern auch Zahlen und den Sachverhalt. Über die Zeit zwischen zwei Messungen sagt die Linie nichts Sicheres aus.
Beispiel: Das Temperaturdiagramm auswerten
- 1Montag → Dienstag: 14 − 12 = 2 °C mehr
- 2Dienstag → Mittwoch: gleicher Wert, die Linie ist waagerecht
- 3Mittwoch → Donnerstag: 14 − 10 = 4 °C weniger
- 4Donnerstag → Freitag: 16 − 10 = 6 °C mehr
- 5Insgesamt: 16 − 12 = 4 °C mehr als am Montag
- 6Höchster Wert 16 °C am Freitag, niedrigster 10 °C am Donnerstag
- 7Treffend: „Insgesamt wärmer, mit einem Rückgang am Donnerstag“, nicht „Es wird ständig wärmer“.
Definition
Ausreißer
Ein Ausreißer ist ein Wert, der stark vom übrigen sichtbaren Verlauf abweicht. Ob er auch statistisch als Ausreißer gilt, lässt sich nicht allein am Aussehen der Linie entscheiden.
Merke: Trenne Beobachtung und Deutung: „Die Linie fällt“ ist eine Beobachtung. Was dieser Rückgang bedeutet, hängt von Achsen, Einheit und Sachverhalt ab.
Teste dich
Nicht jede Datensammlung gehört in ein Liniendiagramm. Entscheidend ist, was du zeigen willst. Eine Linie passt nur, wenn die Reihenfolge der Punkte sachlich feststeht, etwa durch die Zeit. Ein Diagramm kann außerdem richtige Werte enthalten und trotzdem täuschen. Prüfe deshalb: Stehen gleiche Abstände für gleiche Zahlenunterschiede, auch bei den Zeitabständen? Beginnt die senkrechte Achse erst bei einem hohen Wert, sodass kleine Unterschiede groß wirken? Eine abgeschnittene Achse ist nicht automatisch falsch, sie muss aber erkennbar sein. Und eine Verbindungslinie beweist weder eine Ursache noch die unbekannten Zwischenwerte.
| Aussageziel | Häufig passende Darstellung |
|---|---|
| Entwicklung entlang einer geordneten oder zeitlichen Achse | Liniendiagramm |
| Zusammenhang zwischen zwei Zahlenvariablen | Punkt- oder Streudiagramm |
| Vergleich einzelner Kategorien | Säulen- oder Balkendiagramm |
| Anteile eines Ganzen | Kreisdiagramm |
| Häufigkeitsverteilung von Zahlenwerten in Intervallen | Histogramm |
Beispiel: Lernzeit und Notendurchschnitt (erfundene Werte)
- 1Lernzeit 1 bis 5 Stunden, Notendurchschnitt 4,0; 3,5; 3,0; 2,5; 2,0
- 2Punkte: (1|4,0), (2|3,5), (3|3,0), (4|2,5) und (5|2,0)
- 3Pro Stunde sinkt die Notenzahl um 0,5, insgesamt um 4,0 − 2,0 = 2,0.
- 4Eine kleinere Notenzahl ist hier eine bessere Note.
- 5Die Werte gehören zu verschiedenen Personen, nicht zu einem Verlauf: Ein Punktdiagramm passt besser.
- 6Sie beweisen auch nicht, dass die Lernzeit allein die besseren Noten verursacht.
Merke: Prüfe vor jeder Deutung Achsenanfang, Skalierung und Reihenfolge. Die Steilheit einer Linie hängt auch von der Darstellung ab.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Liniendiagramm
Zweck
geordnete Entwicklungen sichtbar machen
Aufbau
Achsen, Skala, Datenpunkte und Verbindungslinien
Zeichnen
Werte bestimmen, Punkte eintragen und geordnet verbinden
Auswerten
Anstieg, Rückgang, konstante Abschnitte und Auffälligkeiten beschreiben
Abgrenzen
Punktdiagramm für ungeordnete Zahlenpaare prüfen
Kontrollieren
Achsen, Einheiten, Skalierung und Aussage kritisch lesen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Drei Messwerte darstellen und auswerten: 8 °C, 11 °C und 9 °C
- 1Waagerechte Achse: Tag 1, 2 und 3 in gleichen Abständen
- 2Senkrechte Achse: Temperatur in °C von 0 bis 12 in Schritten von 1
- 3Punkte (1|8), (2|11) und (3|9) eintragen und der Reihe nach verbinden
- 4Tag 1 → Tag 2: 11 − 8 = 3 °C mehr
- 5Tag 2 → Tag 3: 11 − 9 = 2 °C weniger
- 6Vom ersten zum letzten Tag: 9 − 8 = 1 °C mehr
- 7Die Temperatur zwischen den Messzeiten kennst du nicht sicher.
Fehler finden
Werte aus: Mo 12 °C, Di 14 °C, Mi 14 °C, Do 10 °C, Fr 16 °C In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Die Änderung bis Freitag rechnest du vom Donnerstagswert aus: 16 − 10 = 6 °C mehr.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Ein Liniendiagramm verbindet Punkte in ihrer Reihenfolge, meist entlang der Zeit. Eine waagerechte Linie zeigt Werte. Beginnt die senkrechte Achse weit über null, wirken Unterschiede oft .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback