Mathematik · Klasse 5 · aktualisiert
Koordinatensystem: Punkte lesen und eintragen
Im Koordinatensystem hat jeder Punkt eine Adresse. Du lernst, Punkte einzutragen, abzulesen, Quadranten zu bestimmen und zu verschieben.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Koordinatensystem besteht aus der waagerechten x-Achse und der senkrechten y-Achse, die sich im Ursprung O(0 \mid 0) schneiden. Ein Punkt P(x \mid y) hat zuerst den x-Wert, dann den y-Wert. Für P(3 \mid 2) gehst du vom Ursprung 3 nach rechts und 2 nach oben.
Ein Koordinatensystem gibt jedem Punkt eine eindeutige Adresse. Du liest diese Adresse immer in derselben Reihenfolge: zuerst die waagerechte x-Koordinate, dann die senkrechte y-Koordinate. So kannst du Punkte eintragen, ablesen, einem Quadranten zuordnen und verschieben.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir das Koordinatensystem wie ein Wegenetz mit einem festen Startpunkt vor. Die beiden Achsen stehen senkrecht aufeinander. Die x-Achse verläuft waagerecht: Positive Werte liegen rechts, negative links. Die y-Achse verläuft senkrecht: Positive Werte liegen oben, negative unten. Ihr Schnittpunkt ist der Ursprung O(0 \mid 0). Beim Zeichnen beschriftest du beide Achsen und markierst gleiche Abstände für die Einheiten. Ein Pfeil am positiven Achsenende zeigt, in welche Richtung die Werte größer werden.
Definition
Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem verwendet rechtwinklig zueinander stehende Achsen, um Punkte eindeutig zu beschreiben. In der Ebene braucht es eine x- und eine y-Achse.
Merke: Erst x, dann y: waagerecht gehen, danach senkrecht.
Teste dich
Die Schreibweise P(x \mid y) ist ein geordnetes Zahlenpaar. Die Reihenfolge ist wichtig: In P(3 \mid 2) ist 3 die x-Koordinate und 2 die y-Koordinate. Eintragen: Starte am Ursprung. Gehe um den x-Wert waagerecht, bei Plus nach rechts, bei Minus nach links. Gehe von dort um den y-Wert senkrecht, bei Plus nach oben, bei Minus nach unten. Markiere und beschrifte den Punkt. Ablesen: Gehe vom Punkt senkrecht zur x-Achse und lies den x-Wert ab. Gehe waagerecht zur y-Achse und lies den y-Wert ab. Notiere zuerst x, dann y, jeweils mit Vorzeichen.
Beispiel: B(-4 \mid 1) eintragen
- 1Start im Ursprung
- 2x-Wert −4: vier Einheiten nach links
- 3y-Wert 1: eine Einheit nach oben
- 4B liegt links oberhalb des Ursprungs.
Beispiel: Punkt E ablesen
- 1Senkrecht zur x-Achse: Wert 2
- 2Waagerecht zur y-Achse: Wert −3
- 3Erst x, dann y: E(2 \mid -3)
Teste dich
Die Achsen teilen die Ebene in vier Bereiche, die Quadranten heißen. Gezählt wird rechts oben beginnend gegen den Uhrzeigersinn. Ein Punkt auf einer Achse gehört zu keinem Quadranten. Bei einem Punkt auf der x-Achse ist y=0; bei einem Punkt auf der y-Achse ist x=0.
| Quadrant | Lage | Vorzeichen von x | Vorzeichen von y |
|---|---|---|---|
| I | rechts oben | + | + |
| II | links oben | − | + |
| III | links unten | − | − |
| IV | rechts unten | + | − |
Beispiel: Drei Punkte einordnen
- 1A(3 \mid 2): rechts oben, also I. Quadrant
- 2D(1 \mid -4): rechts unten, also IV. Quadrant
- 3C(5 \mid 0): y=0, also auf der x-Achse und in keinem Quadranten
Teste dich
Bei einer Verschiebung startest du am gegebenen Punkt, nicht am Ursprung. Du addierst die waagerechte Verschiebung zur x-Koordinate und die senkrechte zur y-Koordinate. Eine Verschiebung um (-3 \mid +2) heißt: 3 nach links und 2 nach oben.
Beispiel: P(1 \mid -4) um (-3 \mid +2) verschieben
- 1x_{\text{neu}}=1+(-3)=-2
- 2y_{\text{neu}}=-4+2=-2
- 3Neuer Punkt: Q(-2 \mid -2)
- 4Kontrolle: 3 nach links und 2 nach oben passt.
Merke: Verschiebe komponentenweise: x zu x und y zu y. Prüfe danach, ob die Vorzeichen zur Bewegungsrichtung passen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Koordinatensystem
Aufbau
x-Achse, y-Achse und Ursprung O(0 \mid 0)
Punktadresse
zuerst x, dann y
Orientierung
rechts und oben positiv, links und unten negativ
Quadranten
die Vorzeichen bestimmen die Lage
Achsenpunkte
eine Koordinate ist null, kein Quadrant
Verschiebung
Koordinaten getrennt addieren
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Dreieck ABC eintragen und verschieben
- 1A(-2 \mid 1): 2 nach links, 1 nach oben, also II. Quadrant
- 2B(3 \mid 1) und C(3 \mid 4): rechts oben, also I. Quadrant
- 3Verschiebung um (+1 \mid -3): 1 nach rechts, 3 nach unten
- 4A'(-2+1 \mid 1-3)=A'(-1 \mid -2), B'(4 \mid -2), C'(4 \mid 1)
- 5A' liegt jetzt im III. Quadranten, B' im IV. und C' im I.
Fehler finden
4 nach links und 2 nach oben: Welcher Punkt ist das? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die x-Koordinate kommt zuerst. Richtig ist P(-4 \mid 2). Der Punkt liegt links oben, also im II. Quadranten.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Der Punkt R(-2 \mid 3) wird um (+4 \mid -5) verschoben. Die neue x-Koordinate ist , die neue y-Koordinate ist . Der neue Punkt liegt im Quadranten.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback