Würfeloberfläche berechnen: Formel und Beispiele

Stell dir einen geschlossenen Spielwürfel vor. Alles, was du außen berühren kannst, gehört zu seiner Oberfläche. Klappst du die sechs Seiten zu einem Körpernetz auseinander, siehst du sechs gleich große Quadrate. Die Oberfläche beschreibt zum Beispiel, wie viel Material du zum vollständigen Einpacken brauchst. Sie ist nicht das Volumen: Das Volumen beschreibt den Raum im Inneren.

Jede Seitenfläche ist ein Quadrat. Für ein Quadrat mit der Kantenlänge a gilt A = a \cdot a = a^2. Der Würfel besitzt sechs solcher Flächen, deshalb ist seine Oberfläche O = 6 \cdot A = 6a^2. Weil du Länge mal Länge rechnest, brauchst du eine Flächeneinheit: Aus Zentimeter mal Zentimeter wird Quadratzentimeter, cm · cm = cm².

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge 5 cm, gesucht ist die Oberfläche O. Du berechnest zuerst eine Seitenfläche, nimmst sie sechsmal und prüfst die Einheit. Du kannst auch direkt in die Formel einsetzen: O = 6 \cdot (5\,\mathrm{cm})^2 = 150\,\mathrm{cm}^2.

Prüfe deine Rechnung mit drei Fragen. Habe ich quadriert? 6a zählt Kantenlängen, aber keine Quadratflächen. Habe ich alle sechs Flächen erfasst? Ein Würfel hat sechs Seiten, nicht vier. Ist die Einheit quadratisch? Passend sind cm² oder m², nicht cm oder cm³. Verdoppelst du die Kantenlänge, vervierfacht sich die Oberfläche: 6(2a)^2 = 24a^2 = 4 \cdot 6a^2. Das liegt am Quadrat in der Formel. Manchmal ist die Oberfläche gegeben und die Kante gesucht. Dann rechnest du rückwärts: erst durch 6 teilen, dann die positive Zahl suchen, deren Quadrat herauskommt.