Wärmeübergangskoeffizient

Grundidee und Einheit

Der Wärmeübergangskoeffizient α, im Englischen und in manchen Normen h, beschreibt, wie intensiv Wärme an einer Grenzfläche übertragen wird. Er heißt auch Wärmeübergangszahl oder Wärmeübertragungskoeffizient. Er gibt an, wie gut ein Gas oder eine Flüssigkeit Energie von der Oberfläche eines Stoffes abführen oder an sie abgeben kann.

Die SI-Einheit ist W/(m² · K). Der Wärmeübergangskoeffizient ist keine reine Materialkonstante wie die Wärmeleitfähigkeit. Er hängt von der jeweiligen Situation ab, zum Beispiel von der spezifischen Wärmekapazität, Dichte und Wärmeleitfähigkeit der beteiligten Medien, von der Strömungsgeschwindigkeit v, von der Strömungsart (laminar oder turbulent), von der Geometrie und von der Oberflächenbeschaffenheit.

Im Bauwesen wird seit Juli 1999 europaweit häufig das Formelzeichen h statt α verwendet. Dort rechnet man oft mit pauschalen Werten. Das ist wegen der Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit ungenau, aber bei gut gedämmten Bauteilen meist weniger kritisch, weil der größte Wärmewiderstand im Wärmedurchgang des Bauteils liegt.

Berechnung des Wärmeübergangs

Für die übertragene Wärmemenge gilt:

ΔQ = α · A · (T₁ − T₂) · Δt

Für den Wärmestrom gilt entsprechend:

Q̇ = α · A · (T₁ − T₂)

Daraus folgt:

α = ΔQ / (A · (T₁ − T₂) · Δt)

oder

α = Q̇ / (A · (T₁ − T₂))

Dabei ist ΔQ die übertragene Wärmemenge, A die betrachtete Kontaktfläche oder benetzte Oberfläche, T₁ und T₂ sind die Temperaturen der beteiligten Medien, Δt ist das betrachtete Zeitintervall und Q̇ der Wärmestrom. Je nach Richtung der Wärmeübertragung kann ΔQ positiv oder negativ sein.

Für Grenzschichten zwischen festen Materialien oder ruhenden Fluiden kann man den Wärmewiderstand R_th angeben:

R_th = 1 / (α · A) = ((T₁ − T₂) · Δt) / ΔQ

Die Einheit dafür ist K/W. Der Wärmewiderstand beschreibt, wie stark die Wärmeübertragung behindert wird.

Lokale und mittlere Werte

In thermodynamischen Berechnungen unterscheidet man lokale und mittlere Wärmeübergangskoeffizienten. Lokale Werte α(x) sind besonders für Computersimulationen und theoretische Betrachtungen wichtig. Direkt an einer Wandoberfläche gibt es eine dünne Grenzschicht. Dort ist die Strömung laminar, und der Wärmetransport erfolgt vor allem durch Wärmeleitung.

Für diese Grenzschicht gilt:

α_GS = λ / δ_T

λ ist die Wärmeleitfähigkeit des Fluids bei der mittleren Temperatur T_m = (T_F + T_S) / 2. T_F ist die Fluidtemperatur außerhalb der laminaren Grenzschicht, T_S die lokale Oberflächentemperatur der Wand. δ_T ist die Dicke der thermischen Grenzschicht. Bei Gasen ist δ_T ungefähr so groß wie die Dicke δ der Strömungsgrenzschicht. In guter Näherung mit einer Abweichung kleiner als 3 % gilt:

δ_T / δ = 1 / ∛Pr

Pr ist die Prandtl-Zahl, eine dimensionslose Kennzahl des Fluids. Die lokale Wärmestromdichte durch die Grenzschicht lautet:

q̇_GS = Q̇_GS / A = α_GS · (T_F − T_S)

Für technische Berechnungen verwendet man meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten. Der Artikel weist darauf hin, dass der Abschnitt zum mittleren Wärmeübergangskoeffizienten grundlegend überarbeitet werden soll. Angegeben wird: Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist proportional zur dimensionslosen Nußelt-Zahl Nu:

α_m = (λ / L) · Nu(Re, Pr)

L ist eine charakteristische Länge, zum Beispiel der Durchmesser einer Düse. Re ist die Reynolds-Zahl Re = (v · L · ρ) / η, mit Strömungsgeschwindigkeit v, Dichte ρ und dynamischer Viskosität η. Pr ist die Prandtl-Zahl Pr = (η · c_p) / λ, mit der isobaren spezifischen Wärmekapazität c_p. Die Darstellung über die Nußelt-Zahl ist ein Ähnlichkeitsgesetz; deshalb müssen die charakteristische Länge und die charakteristische Geschwindigkeit immer mit angegeben werden.

Konvektion und Strahlung

Bei freier Konvektion entsteht die Strömung nicht durch eine Pumpe oder einen Ventilator, sondern durch Dichteunterschiede im Medium. Dann hängen der Wärmeübergangskoeffizient und die Nußelt-Zahl von der Grashof-Zahl ab. Näherungsweise nennt der Artikel folgende Zahlenwertgleichungen mit der Strömungsgeschwindigkeit v in Metern pro Sekunde:

Für Luft:

α = 12 · √v + 2

Für Wasser:

α = 2100 · √v + 580

Bei Wärmestrahlung ist die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten deutlich schwieriger als bei Konvektion. Für die Strahlung eines schwarzen Körpers nennt der Artikel Werte für h_s0 in W/(m²·K): bei −10 °C 4,1; bei 0 °C 4,6; bei 10 °C 5,1; bei 20 °C 5,7; bei 30 °C 6,3. Die zugehörigen Werte für R_se = 1/h_s0 sind 0,24; 0,22; 0,20; 0,18 und 0,16.

Bauwesen und Raumflächen

Im Bauwesen wird der Wärmeübergangskoeffizient meist mit h bezeichnet. h ist dort definiert als die Wärmemenge, die bei ruhender Luft und einem Temperaturunterschied von 1 Kelvin zwischen Luft und Bauteiloberfläche über eine Fläche von 1 m² innerhalb von 1 Sekunde übertragen wird.

h setzt sich aus einem konvektiven Anteil h_c und einem Strahlungsanteil h_r zusammen:

h = h_r + h_c

Konvektion bedeutet Wärmeübertragung durch bewegte Flüssigkeiten oder Gase. Wärmestrahlung ist Wärmeübertragung durch elektromagnetische Strahlung. Konduktion, also Wärmeleitung durch die Luft, wird hier wegen der geringen Wärmeleitfähigkeit der Luft vernachlässigt.

Ein vereinfachtes Verfahren zur Bestimmung von h_r und h_c steht in EN ISO 6946, Anhang A. h_r wird dort nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz aus dem Strahlungsanteil des schwarzen Körpers und dem Emissionsgrad des Oberflächenmaterials berechnet. h_c hängt von der räumlichen Orientierung des Wärmestroms ab; bei Außenoberflächen hängt er außerdem von der Windgeschwindigkeit ab. Die Norm gibt dafür verbindliche Konstanten und ein vereinfachtes Korrekturverfahren für nicht ebene Oberflächen an.

Der Kehrwert 1/h, früher 1/α, heißt im Bauwesen nach Norm Wärmeübergangswiderstand R_s und hat die Einheit (m²·K)/W. Je höher der Wärmeübergangskoeffizient ist, desto schlechter ist die Wärmedämmeigenschaft der Stoffgrenze. Je höher der Wärmeübergangswiderstand ist, desto besser ist die Wärmedämmeigenschaft.

Bei thermisch aktiven Raumumfassungen wie Decken, Fußböden oder Wänden, die als Heiz- oder Kühlflächen wirken, ist der Gesamtwärmeübergangskoeffizient aus Konvektion und Strahlung besonders wichtig. Das liegt an den kleinen Temperaturunterschieden zwischen Oberfläche und Raum. Die Bestimmung ist schwierig, weil freie und erzwungene Konvektion, Strahlung sowie örtlich unterschiedliche Luft- und Strahlungstemperaturen zusammenwirken. In der Praxis werden deshalb Basiskennlinien verwendet. Sie geben die Wärmestromdichte einer Heiz- oder Kühlfläche in Abhängigkeit von ihrer Lage im Raum an.

Wichtige Normen

Der Artikel nennt drei wichtige Normen:

EN ISO 6946, als DIN :2018-03: Bauteile – Wärmedurchlasswiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient – Berechnungsverfahren.

EN ISO 7345, als DIN :2018-07: Wärmeverhalten von Gebäuden und Baustoffen – Physikalische Größen und Definitionen.

EN ISO 9346, als DIN :2008-02: Wärme- und feuchtetechnisches Verhalten von Gebäuden und Baustoffen – Physikalische Größen für den Stofftransport – Begriffe.