Trunkierung (Mathematik)

Grundidee der Trunkierung

Trunkierung ist in Mathematik und Informatik eine Rechenoperation, bei der eine Folge oder eine Dezimalzahl auf eine bestimmte Länge gekürzt wird. Bei Dezimalzahlen werden dazu Nachkommastellen gestrichen. Im Gegensatz zum Runden werden die entfernten Stellen nicht zur Veränderung der verbleibenden Stellen verwendet.

Trunkierung und Abrundungsfunktion

Soll eine positive reelle Zahl x ∈ ℝ₊ auf n ∈ ℕ Nachkommastellen trunkiert werden, gilt:

trunc(x) = ⌊10ⁿ · x⌋ / 10ⁿ.

Für negative reelle Zahlen gilt dagegen:

trunc(x) = ⌈10ⁿ · x⌉ / 10ⁿ.

Dabei bezeichnet ⌊x⌋ die Abrundungsfunktion und ⌈x⌉ die Aufrundungsfunktion. Bei positiven Zahlen entspricht die Trunkierung mit n = 0 der Abrundungsfunktion. Bei negativen Zahlen ist bei n = 0 hingegen die Aufrundungsfunktion äquivalent.

Trunkierung bei der Typumwandlung

In C und C++ tritt eine Trunkierung mit n = 0 auf, wenn eine Gleitkommazahl in eine ganze Zahl umgewandelt wird. Die Nachkommastellen werden dabei entfernt.

Trunkierung von Polynomen

Analog zur Trunkierung von Dezimalzahlen lässt sich für ein Polynom die Trunkierung [P]ₙ definieren. Sie besteht aus der Summe der Polynomglieder bis zum Grad n.

Für P(x) = x⁴ − 5x³ + (2/3)x² − 5 lauten die angegebenen Trunkierungen:

[P]₄ = x⁴, [P]₃ = x⁴ − 5x³, [P]₂ = x⁴ − 5x³ + (2/3)x² = [P]₁.

Damit enthalten [P]₂ und [P]₁ in diesem Beispiel dieselben Terme.