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Toroidspule
Eine Toroidspule, auch Kreisringspule, Ringspule oder Ringkernspule genannt, ist in der Elektrotechnik eine speziell geformte Spule, die aus einem Kern in …
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Grundidee und Bedeutung
Eine Toroidspule, auch Kreisringspule, Ringspule oder Ringkernspule genannt, ist eine besondere Spule der Elektrotechnik. Sie besteht aus einem Kern in Form eines Kreisrings, dem Ringkern, um den ein elektrischer Leiter gewickelt wird. Ihre wichtigste Eigenschaft ist, dass sich der magnetische Fluss fast vollständig im kreisförmigen Kern ausbreitet. Dadurch ist das Streufeld außerhalb der Spule vergleichsweise schwach.
Das ist wichtig, weil Magnetfelder außerhalb einer Spule andere Bauteile stören können. Toroidspulen werden deshalb besonders dort eingesetzt, wo ein stark geführtes Magnetfeld und geringe äußere Störungen erwünscht sind. Große technische Beispiele sind Tokamaks in der Fusionsforschung und der ATLAS-Detektor am CERN.
Bauformen und Anwendungen
Kreisringspulen werden vor allem in passiven elektrischen Filtern eingesetzt, um unerwünschte hochfrequente Störungen zu unterdrücken. Sie können als einfache Spule mit nur einem Leiter ausgeführt sein. Es können aber auch zwei oder mehr Leiter auf demselben Spulenkörper liegen.
Ein wichtiges Problem ist die magnetische Sättigung des Kerns. Sättigung bedeutet, dass der Kern bei weiter steigendem Strom kaum noch stärker magnetisiert werden kann. Um sie zu vermeiden, nutzt man geeignete Kernmaterialien oder baut künstlich einen Luftspalt in den Kreisring ein.
Bei einer Drossel mit zwei oder mehr Wicklungen kann die Summe aller Ströme Null sein. Dann heben sich die einzelnen Magnetfelder auf, und die Sättigung wird vermieden. Eine solche Bauform heißt stromkompensierte Drossel. Mit ihr lassen sich hohe Induktivitäten zur EMV-Filterung gegen Gleichtaktstörungen erreichen, ohne dass der Kern sättigt. Im Nutzsignal beziehungsweise im Schaltungsstromkreis ist dabei nur die Streuinduktivität sichtbar; sie beträgt nur einen Bruchteil der Nenninduktivität.
Toroidspulen mit mehreren Wicklungen werden außerdem in Fehlerstromschutzschaltern eingesetzt, um einen Fehlerstrom zu erkennen. Eine weitere Anwendung ist der Transformator: Dabei wird die Spannung von einer Wicklung, der Primärseite, auf eine zweite Wicklung, die Sekundärseite, übertragen. In dieser Anwendung darf der Kern keinen Luftspalt haben.
Induktivität berechnen
Die Induktivität L beschreibt, wie stark eine Spule bei Stromänderungen eine Spannung hervorruft und magnetische Energie speichert. Für eine Toroidspule mit einer Wicklung aus N Windungen, dünnem Draht und einem rechteckigen Kern der Breite b, dem Innenradius r und dem Außenradius R gilt näherungsweise:
L = N² · (μ₀ μᵣ b / 2π) · ln(R/r)
Dabei ist μ₀ die magnetische Feldkonstante und μᵣ die Permeabilitätszahl des Kernmaterials. Statt der Radien können auch die entsprechenden Durchmesser eingesetzt werden.
Wenn der relative Unterschied zwischen äußerem und innerem Radius klein ist, kann man mit dem mittleren Radius rₘ = (R + r)/2 und der Querschnittsfläche A des Ringes rechnen:
L = N² · (μ₀ μᵣ A / (2π rₘ))
Hat die Spule zusätzlich einen Luftspalt der Länge l, lautet die Formel:
L = N² · (μ₀ μᵣ A / (2π rₘ + l(μᵣ − 1)))
Der Luftspalt beeinflusst also die Induktivität deutlich, weil er den magnetischen Kreis unterbricht.
Magnetfeld im Inneren
Das Magnetfeld im Inneren einer Toroidspule lässt sich mit dem Ampèreschen Gesetz beschreiben, wenn der Durchmesser der Spule klein gegenüber ihrem mittleren Radius rₘ ist. Für eine Toroidspule mit Umfang U, Windungszahl N und Stromstärke I gilt:
∮ᵁ H · ds = I N
Da das H-Feld parallel zum kreisförmigen Integrationsweg verläuft, wird daraus:
H · U = H · 2π rₘ = I N
Aufgelöst nach der magnetischen Feldstärke H ergibt sich:
H = I N / (2π rₘ)
Die magnetische Flussdichte B erhält man mit B = μ₀ μᵣ H:
B = μ₀ μᵣ · I N / (2π rₘ)
H ist die magnetische Feldstärke, B die magnetische Flussdichte. Die Formeln zeigen: Das Feld wird stärker, wenn Stromstärke I oder Windungszahl N größer werden, und schwächer, wenn der mittlere Radius rₘ größer wird.
Einfluss eines Luftspalts
Ist die Toroidspule durch einen Luftspalt unterbrochen, wird der magnetische Kreis in einen Teil im Spulenkern und einen Teil im Luftspalt aufgeteilt. Dann gilt nach dem Ampèreschen Gesetz:
Hₛ · U′ + Hₗ · l = I N
Dabei ist Hₛ das Feld in der Spule mit der Länge U′ = 2π rₘ − l, Hₗ das Feld im Luftspalt und l die Länge des Luftspalts.
Wenn l viel kleiner als U′ ist und die Streufelder an den Enden der Spule vernachlässigt werden, kann man Bₛ ≈ Bₗ setzen. Das liegt daran, dass sich beim Übergang zwischen Materialien die Normalkomponente des B-Feldes nicht ändert. Daraus folgt für die magnetische Flussdichte Bₗ im Luftspalt:
Bₗ = μ₀ I N / (((2π rₘ − l)/μᵣ) + l)
Dies lässt sich auch schreiben als:
Bₗ = μ₀ μᵣ I N / (2π rₘ + l(μᵣ − 1))
Magnetfeld außerhalb
Außerhalb der Spule kann man die Toroidspule wegen ihrer Kreisform vereinfacht als Leiterschleife mit dem Radius rₘ betrachten. Für eine Gerade, die senkrecht zur von der Toroidspule umschlossenen Kreisfläche steht und durch deren Mittelpunkt verläuft, gilt:
B(z) = (μ₀ I / 2) · rₘ² / (rₘ² + z²)^(3/2)
Dabei beschreibt z den Abstand auf der Z-Achse, wenn die Toroidspule im Ursprung in der X-Y-Ebene eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems liegt.
Für den Mittelpunkt, also z = 0, ergibt sich:
B(0) = μ₀ I / (2 rₘ)
Trotz dieser berechenbaren äußeren Feldanteile ist das äußere Streufeld bei einer Toroidspule im Vergleich zu vielen anderen Spulenformen schwach.
