Thorvald Nicolai Thiele

Bedeutung und Lebensweg

Thorvald Nicolai Thiele (* 24. Dezember 1838 in Kopenhagen; † 26. September 1910 ebenda) war ein bedeutender dänischer Mathematiker und Astronom. Heute gilt er als einer der Begründer der modernen Versicherungsmathematik. Er gründete sowohl die Mathematische Gesellschaft als auch die Aktuarsvereinigung seines Landes und war zeit seines Lebens mit dem dänischen Königshof verbunden.

Thiele wurde als Sohn von Just Mathias Thiele geboren, dem königlichen Bibliothekar und Leiter der königlichen Druckerei. Benannt wurde er nach seinem Taufpaten Bertel Thorvaldsen, einem Bildhauer und Freund der Familie. Nach der Schule studierte Thiele Astronomie an der Universität Kopenhagen und schloss dieses Studium 1860 im Alter von 21 Jahren ab. Sechs Jahre später promovierte er mit einer Dissertation über die Bewegung von Doppelsternen. Im folgenden Jahr heiratete er Marie Martine Trolle, mit der er sechs Kinder hatte.

Berufliche Tätigkeiten

1878 wurde Thiele Direktor des Observatoriums der Universität Kopenhagen. Diese Position behielt er bis zu seinem Ruhestand im Jahr 1907. Im Jahr 1900 war er außerdem Rektor der Universität.

Neben Forschung und Lehre arbeitete Thiele dauerhaft als Aktuar für ein Versicherungsunternehmen. Ein Aktuar ist ein Fachmann, der mit mathematischen Methoden Risiken, Beiträge und Reserven in Versicherungen berechnet. Thiele war Mitgründer der Versicherung Hafnia, die heute Teil der dänischen Codan-Versicherung ist. Für Hafnia arbeitete er bis zu seinem Tod als verantwortlicher Aktuar. Außerdem war er Gründungsmitglied der Dänischen Mathematischen Gesellschaft im Jahr 1873 und des ersten dänischen Schachvereins im Jahr 1865.

Forschung in Astronomie und Statistik

Zu Thieles wichtigsten Forschungsgebieten gehörten das Dreikörperproblem in der Astronomie und die Statistik von Zeitreihen. Das Dreikörperproblem untersucht die Bewegung von drei Himmelskörpern, die sich gegenseitig durch Gravitation beeinflussen. An seiner Erforschung war Thiele maßgeblich beteiligt. Zeitreihen sind Daten, die in zeitlicher Reihenfolge beobachtet werden, zum Beispiel Messwerte über viele Tage oder Jahre.

In seiner 1880 erschienenen Arbeit „Om Anvendelse af mindste Kvadraters Methode i nogle Tilfælde, hvor en Komplikation af visse Slags uensartede tilfældige Fejlkilder giver Fejlene en ‘systematisk’ Karakter“ („Über die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate in solchen Fällen, wo gewisse Sorten von zufälligen Fehlerquellen den Fehlern einen „systematischen“ Charakter verleihen“) nahm Thiele mehrere statistische Phänomene vorweg. Dazu gehörten Moving-Average-Verfahren, also gleitende Mittelwerte, korrelierte Fehler, also voneinander abhängige Fehler, und Kumulanten, bestimmte Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese Themen wurden erst viel später systematisch untersucht. Die Arbeit gilt außerdem heute als erstes mathematisches Werk, in dem eine Brownsche Bewegung auftritt, und zwar 25 Jahre bevor Albert Einstein diese statistisch untersuchte.

Beitrag zur Versicherungsmathematik

Einer von Thieles bekanntesten Beiträgen zur Versicherungsmathematik ist eine Differentialgleichung, die heute ihm zugeschrieben wird. Eine Differentialgleichung beschreibt, wie sich eine Größe abhängig von einer anderen Größe verändert. In diesem Fall beschreibt sie den Verlauf der Prämienreserve über die Zeit. Die Prämienreserve ist die rechnerische Rückstellung einer Versicherung, mit der spätere Leistungen finanziert werden sollen.

Die Gleichung lautet: dV_t/dt = pi + delta V_t - m_t(1 - V_t). Dabei ist V_t die Reserve, m_t die Sterblichkeitsrate und pi die Beitragshöhe. Thiele selbst veröffentlichte dieses Resultat nicht. Durch seinen Kollegen Jørgen Pedersen Gram wurde die Formel bekannt. Sie ist noch heute eines der wichtigsten Hilfsmittel der Lebensversicherungsmathematik.

Zahlentheorie und Muster

Thiele beschäftigte sich auch professionell mit Zahlentheorie. Er untersuchte quadratische Reste in den Ringen der gaußschen ganzen Zahlen Z + iZ als Teilmenge von C sowie der eisensteinschen ganzen Zahlen Z + iωZ als Teilmenge von C, mit ω = (1 - √-3)/2. Quadratische Reste sind Zahlen, die als Quadrat einer anderen Zahl in einem bestimmten Rechensystem auftreten können.

In seiner 1894 veröffentlichten Arbeit „Om Talmønstre“ („Über Zahlenmuster“) entdeckte Thiele, dass quadratische Reste in bestimmten Quotientenringen dieser Zahlenringe auf der Gaußschen Zahlenebene symmetrische Muster ergeben. Ein Zeitzeuge berichtete, dass der Kachelofen in Thieles Privathaus nach einem solchen Muster gefliest war. Auch die Eingangshalle im Sitz der Hafnia-Versicherung erhielt ein Fliesenmuster aus quadratischen Resten. Erst 2002 gelang es dem Mathematikprofessor Steffen Lauritzen aus Aalborg mit einer Gruppe Studenten, dieses Parkett zu entschlüsseln: Es handelt sich um quadratische Reste modulo 71, also um ein Muster, das mit Thieles Alter von 71 Jahren im Jahr 1910 bei der Eröffnung des Gebäudes verbunden war.

Nachwirkung

Thieles Name blieb in Mathematik, Versicherungsmathematik und Astronomie präsent. Die Universität Kopenhagen veranstaltet zu Ehren ihres früheren Dozenten das TN Thiele Symposium, eine internationale Vortragsreihe zu versicherungsmathematischen Themen.

Die Universität Århus gründete 2004 unter dem Namen Thiele Centre ein Forschungszentrum für angewandte Mathematik. Außerdem wurde der Asteroid (1586) Thiele nach ihm benannt.