Paarbildung (Physik)

Grundidee und Voraussetzungen

Paarbildung oder Paarerzeugung bedeutet in der Teilchenphysik die Bildung eines realen, beobachtbaren Teilchen-Antiteilchen-Paares. Virtuelle Paare, die ständig auftreten und nur indirekt beobachtbar sind, sind damit im Allgemeinen nicht gemeint.

Im engeren Sinn meint Paarbildung die Erzeugung eines Elektron-Positron-Paares aus einem energiereichen Photon. Heute kennt man auch andere Beispiele, etwa Myon-Antimyon- oder Proton-Antiproton-Paare. Der Vorgang kann nur stattfinden, wenn die verfügbare Energie mindestens so groß ist wie die Summe der Ruheenergien der entstehenden Teilchen. Der entgegengesetzte Prozess heißt Annihilation: Dabei wird ein Teilchen-Antiteilchen-Paar vernichtet.

Elektron und Positron aus einem Photon

Die Erzeugung eines Elektron-Positron-Paares aus einem energiereichen Photon wurde 1933 als erster Paarbildungsprozess experimentell durch Irène Curie und Frédéric Joliot nachgewiesen. Sie ist ein wichtiger Prozess der Wechselwirkung von Photonen mit Materie.

In Blasenkammern kann Paarbildung charakteristische Spuren erzeugen. Ein Photon selbst ist dabei nicht direkt sichtbar; seine Bahn kann aber aus den Spuren der geladenen Teilchen rekonstruiert werden. In einem starken Magnetfeld bewegen sich Elektron und Positron wegen ihrer entgegengesetzten Ladungen auf spiralförmigen Bahnen mit entgegengesetztem Drehsinn.

Bei der Elektron-Positron-Erzeugung unterscheidet man zwei wichtige Fälle: Das Photon kann mit dem elektrischen Feld eines Atomkerns wechselwirken oder mit dem elektrischen Feld eines Hüllenelektrons.

Paarbildung am Atomkern

Findet die Paarbildung im Feld eines Atomkerns statt, wird fast die gesamte Energie des Photons in die Masse des Elektrons und Positrons sowie in ihre kinetische Energie umgewandelt. Zusätzlich muss in der genauen Energiebilanz der Rückstoß des Atomkerns berücksichtigt werden.

Die Schwellenenergie lautet:

E_{γ,min} = 2 m_e c² (1 + m_e/M)

Dabei ist M die Masse des wechselwirkenden Kerns, m_e die Masse des Elektrons und c die Lichtgeschwindigkeit. Der Zusatzterm m_e/M ist oft sehr klein und kann häufig vernachlässigt werden. Bei der Gammaspektroskopie mit einem Germanium-Detektor gilt zum Beispiel m_e/M = 7,6 · 10^-6. Damit beträgt E_{γ,min} näherungsweise 1,022 MeV.

Hat das Photon mehr Energie als diese Schwelle, wird der Überschuss in kinetische Energie von Elektron und Positron umgewandelt. Die Wahrscheinlichkeit der Paarbildung steigt proportional zur Ordnungszahl des Atomkerns und zum Logarithmus der Photonenenergie.

Ein einzelnes Photon kann im Vakuum kein Elektron-Positron-Paar erzeugen, weil sonst die Impulserhaltung verletzt würde. Im Ruhesystem der beiden erzeugten Teilchen wäre ihr Gesamtimpuls bei der Schwelle null. Ein Photon besitzt aber immer die Geschwindigkeit c und den Impuls E_γ/c. Deshalb braucht der Prozess ein zusätzliches Teilchen, zum Beispiel einen Atomkern, der den Impuls aufnehmen kann.

Paarbildung am Elektron

Findet die Paarbildung im elektrischen Feld eines Hüllenelektrons statt, wird dieses Elektron durch den übertragenen Impuls stark beschleunigt und aus dem Atom gelöst. Weil danach drei freie Teilchen vorhanden sind, nämlich zwei Elektronen und ein Positron, heißt dieser Prozess Triplettbildung.

Die Schwellenenergie lässt sich mit der Energie-Impuls-Beziehung herleiten:

E_Ruhe² = E² - (pc)²

Für den Schwellenfall nimmt man an, dass sich alle drei Teilchen nach der Paarerzeugung mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegen und relativ zueinander in Ruhe sind. Die Ruheenergie des Systems ist dann 3 m_e c². Vor der Paarbildung setzt sich die Gesamtenergie aus der Photonenenergie und der Ruheenergie des gebundenen Elektrons zusammen. Daraus folgt:

(3 m_e c²)² = (E_{γ,min} + m_e c²)² - ((E_{γ,min}/c) · c)²

Aufgelöst ergibt sich:

E_{γ,min} = 4 m_e c²

Davon werden 2 m_e c² für die Bildung des Elektron-Positron-Paares benötigt. Die übrigen 2 m_e c² gehen als kinetische Energie auf die drei Teilchen über.

Photonenstöße und innere Paarbildung

Reale Elektron-Positron-Paare können auch durch Stöße sehr energiereicher Photonen miteinander entstehen. Dieser Prozess heißt Breit-Wheeler-Effekt. Er wurde erstmals 1997 in einem Experiment am Stanford Linear Accelerator Center nachgewiesen. Dabei wurden Photonen eines Nd:Glas-Lasers durch Streuung an Elektronen von 47 Gigaelektronvolt (GeV) selbst auf GeV-Energien gebracht. Eine solche Materieerzeugung durch Photon-Photon-Stöße wird für einige Sternentstehungen angenommen.

Eine weitere Form ist die innere Elektron-Positron-Bildung. Sie kann auftreten, wenn ein angeregter Atomkern in einen Zustand geringerer Energie übergeht und die Energiedifferenz groß genug ist. Sie ist besonders bei leichten Nukliden beobachtbar, wenn ein Gammaübergang wegen der Drehimpulserhaltung unmöglich ist oder durch eine große Drehimpulsdifferenz erschwert, also „verboten“, ist. Als Beispiele nennt der Artikel ^16O und ^90Zr: Dort haben sowohl der Grundzustand als auch der erste angeregte Zustand Spin und Parität 0^+; die gleichzeitige Emission zweier Gammaquanten ist möglich, aber stark unterdrückt.

Quantenmechanische Beschreibung

Quantenmechanisch kann Paarerzeugung mit einem vierfach differentiellen Streuquerschnitt beschrieben werden. Ein Streuquerschnitt gibt an, wie wahrscheinlich ein bestimmter Streuprozess ist. Durch Integration über zwei Winkel erhält man einen zweifach differentiellen Streuquerschnitt. Diese Form eignet sich gut für Monte-Carlo-Simulationen, also rechnerische Simulationen mit Zufallsverfahren.