Modell (Wissenschaft)

Was ein wissenschaftliches Modell ist

Ein Modell ist in Wissenschaft und Philosophie eine Abbildung oder Repräsentation eines Objekts, eines Verhaltens oder eines Systems, das man verstehen möchte. Eine einheitliche Terminologie gibt es jedoch nicht. Auch die Grenze zwischen Modell und Theorie ist unscharf: Wegen ihres theoretischen Inhalts und weil Theorien häufig mithilfe von Modellen dargestellt werden, werden beide Begriffe gelegentlich synonym verwendet.

Der Modellbegriff hat zwei wichtige Bedeutungen. Erstens kann ein Modell als technischer Repräsentant anstelle eines natürlichen Objekts dienen. Dazu gehören gegenständliche Modelle, Gedankenexperimente, mathematisch-geometrische Konstruktionen zur Begründung von Hypothesen und Naturgesetzen sowie Computermodelle. Ein Beispiel ist das Schalen- oder Kugelmodell des Kopernikanischen Planetensystems. In der altertümlichen Vorstellung wurden die Planeten auf Schalen mechanisch getragen und kreisförmig bewegt; auch Kopernikus’ heliozentrisches System war noch von diesem mechanischen Modell geprägt.

Zweitens kann ein reales oder begriffliches Modell als Muster oder Vorbild für eine endgültige Realisierung dienen. Eine Metallkugel kann etwa einen Körper repräsentieren, der in der Physik zum Massenpunkt idealisiert wird. So lassen sich Aussagen über den Impuls einer Masse, ihre gleichförmige Bewegung ohne Reibung oder ihre harmonische Pendelschwingung formulieren.

Allgemein ist ein Modell in den Wissenschaften ein nomologisches Muster, das für ein real gegebenes Objekt steht. Der Begriff ist dabei von Überlegungen zum „Wesen“ eines Gegenstands gelöst. Durch technologische Entwicklungen werden Modelle zunehmend zur Simulation und Analyse komplexer Systeme eingesetzt, etwa in Klima- und epidemiologischen Modellen.

Modelle in Biologie, Chemie und Informatik

In der Biologie und Medizin ist ein Tiermodell ein nichtmenschliches Lebewesen, an dem menschliche Krankheiten erforscht werden, ohne direkt am Menschen experimentieren zu müssen. Dadurch entstehen ethische Fragen, besonders im Zusammenhang mit Tierversuchen. Organ-on-a-chip-Systeme und In-silico-Modelle bieten zunehmend Alternativen, die ethisch vertretbarer sein können. Allgemeiner sind Modellorganismen ausgewählte Bakterien, Viren, Pilze, Pflanzen oder Tiere, die ihre taxonomische Gruppe repräsentieren und für biologische Forschung verwendet werden.

In der Chemie veranschaulichen Modelle kleinste Teilchen wie Atome und Moleküle. Sie helfen außerdem, chemische Reaktionen zu erklären, zu deuten und zu simulieren. Modellexperimente stellen häufig die Funktion technischer Prozesse dar. Mathematische Modelle sind besonders wichtig, um Reaktionen auf molekularer Ebene zu verstehen und Reaktionsmechanismen präzise vorherzusagen. Ein Beispiel ist die Quantensimulation von Molekülen. Solche Modelle werden zunehmend zur Entwicklung effizienter Katalysatoren eingesetzt.

Die Informatik hat spezielle Modellierungsmethoden entwickelt, mit denen Systeme bereits vor ihrer eigentlichen Realisierung bewertet werden können. Ein Computermodell ist ein mathematisches Modell, das wegen seiner Komplexität oder der großen Zahl von Freiheitsgraden nur mithilfe eines Computers ausgewertet werden kann. 3D-Modelle von Körpern werden in der Computergrafik durch geometrische Modellierung erzeugt.

Ein Digitales Geländemodell (DGM) beziehungsweise Digitales Höhenmodell (DHM) ist ein digitales, numerisches Modell der Geländehöhen und -formen. Im Unterschied zum Digitalen Oberflächenmodell (DOM) stellt es keine Objekte auf der Erdoberfläche dar, beispielsweise keine Bäume oder Häuser.

Mathematische Modelle und Modelle in der Logik

Mathematische Modelle beschreiben die gegenständliche Wirklichkeit, zum Beispiel bei der numerischen Wettervorhersage. Ihre Aussagekraft wird durch Validierung geprüft, also durch den Vergleich der Modellergebnisse mit empirischen Daten. Solche Modelle werden unter anderem in der Ökonomie, Physik und Biologie eingesetzt, um komplexe Zusammenhänge zu analysieren und darzustellen.

In der mathematischen Logik hat „Modell“ eine spezielle, formale Bedeutung. Die mathematische Logik untersucht unter anderem die Ausdrucksstärke formaler Logiken und formaler Beweissysteme. Hier werden Modell und Theorie klar unterschieden. Der Modellbegriff geht in diesem Zusammenhang auf Alfred Tarskis Verwendung im Rahmen einer formalisierten Semantik logischer Sprachen zurück. Er bildet den Ausgangspunkt der modelltheoretischen beziehungsweise semantischen Sicht auf wissenschaftliche Theorien.

Ein Modell ist demnach eine Objektmenge einschließlich der Interpretation aller symbolischen Formeln, die aus einer formalen Theorie gewonnen werden können. Es erfüllt die Prädikatensymbole, Funktionen und Operationen der Theorie. Die Theorie wird als formalisierte logische Sprache mit ihrer Modellmenge, ihrem Axiomensystem und den Aussagen verstanden, die aus diesem System streng und sinnvoll gefolgert werden können.

Das Axiomensystem der Euklidischen Geometrie bildet beispielsweise die syntaktische Struktur dieser Theorie. Ihre formalen Modelle sind interpretierte Strukturen, also Realisierungen der Theorie. Eine Ebenengleichung wie „E: 2x+3y=z“ kann als formaler Repräsentant und als Realisierung der Theorie der Euklidischen Geometrie dienen. Die Zeichnung einer Ebene in einem dreidimensionalen Koordinatensystem ist dagegen ein bildliches oder ikonisches Modell der Ebenengleichung. Reale mathematische Modelle sind sinnlich erfahrbar und haben einen faktischen Bezug zur Wirklichkeit.

Mit diesem Modellkonzept lassen sich metamathematische Fragen nach der Vollständigkeit eines Axiomensystems, der Unabhängigkeit einzelner Axiome sowie der Korrektheit und Widerspruchsfreiheit wissenschaftlicher Theorien untersuchen. Der logische Modellbegriff wird auch in der modelltheoretischen Semantik verwendet, die an die formale Linguistik angrenzt. Umstritten ist weiterhin, ob die formalen Eigenschaften einer mathematischen Theorie ausreichen, um ihre Modelle zu charakterisieren, und ob umgekehrt eine Isomorphie zwischen Theoriestruktur und Modellklasse besteht.

Modelle in der Physik

In der Physik dienen Modelle zur Veranschaulichung und zum Verständnis von Atomen, Elementarteilchen, Relationen und Strukturen. Physikalische Theorien und Modelle sind eng miteinander verbunden und prägen das Denken bei der Gewinnung von Erkenntnissen. Zu den Theorien gehören die Atomtheorie, die kinetische Gastheorie, die Wellentheorie des Lichts und die Relativitätstheorie. Beispiele für Modelle sind Atommodelle, das Optische Modell in der Kernphysik und das Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Auch große Computerprogramme zur numerischen Simulation des Klimas können als Modelle gelten.

Zur Modellbildung gehört die Mathematisierung physikalischer Gesetzmäßigkeiten. Im Unterricht werden Modelle häufig als Analogien verwendet: Ein bereits erforschter Bereich dient dazu, einen noch zu untersuchenden Objektbereich verständlicher zu machen. Demonstrationsmodelle sind vereinfachte Abbilder, etwa das Planetenmodell.

Simulationen veranschaulichen physikalische Zusammenhänge und dienen zugleich zur Überprüfung von Hypothesen. Auch Experimente haben häufig Modellcharakter, weil sie die komplexe Realität vereinfachen und bei der induktiven Herleitung von Gesetzmäßigkeiten auf das Wesentliche beschränkt werden. Funktionsmodelle machen beispielsweise die Funktion einfacher Maschinen verständlich.

Kritik des Modellplatonismus

Der von Hans Albert geprägte Begriff „Modellplatonismus“ bezeichnet kritisch eine Abweichung des neoklassischen Denkstils in der Volkswirtschaftslehre von der Methodologie einer empirischen Sozialwissenschaft. Als Beispiele werden das Nachfragegesetz, die Quantitätstheorie und die Wachstumstheorie genannt.

Obwohl sich die neoklassische Theorie mit ihren Modellen auf das wirtschaftliche Handeln von Menschen bezieht, blendet sie nach dieser Kritik die soziale Verursachung menschlichen Handelns weitgehend aus. Einige Theoretiker verzichten auf den Anspruch, kausale Erklärungen zu liefern. An die Stelle von Aussagen mit Informationsgehalt, die an empirischen Daten scheitern könnten, treten dann Aussagen, die nur einen Realitätsbezug haben, also reale Dinge erwähnen.

Eine weitere Tendenz besteht darin, Aussagen so zu formulieren, dass sie aufgrund ihrer logischen Struktur wahr sind. Dies geschieht etwa durch tautologische Formulierungen oder konventionalistische Strategien. Dazu zählt die ausdrückliche oder stillschweigende Verwendung einer ceteris-paribus-Klausel, die Aussagen unter der Bedingung „unter sonst gleichen Umständen“ abschirmt. Modelle können dadurch bewusst oder unbewusst gegen empirische Überprüfung immunisiert werden. Albert vergleicht diese Denkweise mit einer neuen Form des Platonismus: Platon war davon überzeugt, dass die Wirklichkeit durch reines logisches Denken erkannt werden könne, anstatt beispielsweise die Sterne zu beobachten.

In der deutschen Nationalökonomie prägte damals der Schulenstreit zwischen Begriffsrealismus beziehungsweise Essentialismus und Modellplatonismus die Diskussion. Hans Albert hält diese Gegenüberstellung aus methodologischen Gründen für verfehlt. Er fordert eine Wirtschaftswissenschaft als empirische Sozialwissenschaft und spricht in diesem Zusammenhang auch von Marktsoziologie oder einer „Soziologie der kommerziellen Beziehungen“.