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Lineare Kette
Das Modell ist linear, da die Rückstellkraft der Federn als lineare Funktion ihrer Dehnung oder Stauchung angenommen wird (Hookesches Gesetz, Federkonstante).
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Grundmodell
Die lineare Kette ist ein einfaches dynamisches Modell eines Kristallgitters in der Festkörperphysik. Ein Kristall wird als unendlich lange, eindimensionale Kette aus Massenpunkten beschrieben. Diese Massenpunkte stehen für die Atome oder Moleküle des Kristallgitters.
Die Massenpunkte sind über Federn mit ihren jeweils nächsten Nachbarn verbunden. Das Modell heißt linear, weil die Rückstellkraft der Federn als lineare Funktion ihrer Dehnung oder Stauchung angenommen wird. Grundlage ist das Hookesche Gesetz; die Stärke einer Feder wird durch ihre Federkonstante beschrieben.
Kettenarten und Schwingungen
Besteht die Kette aus nur einer Atom- oder Molekülsorte, heißt sie AA-Kette oder A-Kette. Wechseln sich zwei verschiedene Sorten regelmäßig ab, spricht man von einer AB-Kette.
In der Ruhelage sind die Abstände zwischen allen Atomen gleich. Die Atome können sich in diesem Modell nur longitudinal, also entlang der Kettenrichtung, bewegen. Bei Temperaturen über dem absoluten Nullpunkt können sie in bestimmten Schwingungsmoden schwingen. Eine Schwingungsmode ist ein bestimmtes gemeinsames Bewegungsmuster der Atome; von diesen Moden hängt die Schallgeschwindigkeit ab. Das Modell beschreibt damit einfache Gitterschwingungen.
Bei einer Kette aus zwei Atomsorten können die beiden Sorten beispielsweise gegenphasig oder gleichphasig schwingen. Bei gegenphasiger Schwingung bewegen sie sich entgegengesetzt, bei gleichphasiger Schwingung in gleicher Phase.
Energie und AB-Kette
Die theoretische Betrachtung zeigt, dass die Schwingungsenergie nicht kontinuierlich von der Temperatur abhängt. Es sind nur diskrete Schwingungsenergien möglich. In Analogie zur Quantisierung der Energie des elektrischen Feldes in einem Hohlraum werden die anregbaren Gitterschwingungen eines Kristallgitters Phononen genannt.
Für die AB-Kette ist die Einheitszelle des Kristallgitters von besonderer Bedeutung. Sie hat die Länge a und enthält jeweils ein A-Atom und ein B-Atom. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Atomen beträgt a/2. Die Dispersionsrelation beschreibt die Kreisfrequenz ω als Funktion der Wellenzahl k. Für Energiequanten gilt im angegebenen Vergleich die Formel E_n = n · ℏ · ω; dabei steht n für eine ganze Zahl, ℏ für das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum und ω für die Kreisfrequenz.