Klammerregel

Grundidee

Die Klammerregeln beschreiben in der Arithmetik und Algebra, wie man mit Klammern in mathematischen Ausdrücken umgeht. Im engeren Sinn geht es um das Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen, also in Ausdrücken, in denen nur Plus und Minus vorkommen.

Umgangssprachlich werden auch weitere Regeln zum Rechnen mit Klammern als Klammerregeln bezeichnet. Dazu gehört vor allem die Regel, dass Rechenoperationen innerhalb einer Klammer vor den Operationen außerhalb der Klammer ausgeführt werden.

Plus vor der Klammer

Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, kann man die Klammer einfach weglassen. Die Zeichen innerhalb der Klammer bleiben dabei unverändert.

Die Regeln lauten:

• a + (b + c) = a + b + c
• a + (b - c) = a + b - c

Minus vor der Klammer

Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, darf man die Klammer nur weglassen, wenn man die Zeichen innerhalb der Klammer umkehrt. Aus Plus wird Minus, und aus Minus wird Plus.

Die Regeln lauten:

• a - (b + c) = a - b - c
• a - (b - c) = a - b + c

Beispiele zum Auflösen

Typische Beispiele zeigen, wie die Vorzeichen beim Weglassen der Klammer behandelt werden:

• 5 + (1 - 5) = 5 + 1 - 5 = 1
• 3 - (-3 + 7) = 3 + 3 - 7 = -1
• (n + 1) - (n - 1) = n + 1 - n + 1 = 2

Reihenfolge beim Rechnen

Klammern legen fest, dass die Operationen innerhalb der Klammern zuerst ausgeführt werden. Das gilt auch dann, wenn ohne Klammern eine andere Rechenreihenfolge gelten würde, zum Beispiel Punktrechnung vor Strichrechnung.

Beispiele zur Rechenreihenfolge

Bei (2 + 5) · 3 wird zuerst in der Klammer gerechnet: (2 + 5) · 3 = 7 · 3 = 21. Ohne Klammer gilt Punktrechnung vor Strichrechnung: 2 + 5 · 3 = 2 + 15 = 17.

Auch bei Potenzen kann die Klammer entscheidend sein: (2 · 3)² = 6² = 36, aber 2 · 3² = 2 · 9 = 18.