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Grundlagen der Mathematik: Die häufigsten Fehler bei Klammern und Vorzeichen
Das Wichtigste aus dem Video
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Transkriptautomatisch erstellt · 33 Zeilen
- Ich habe dir diese drei kleinen Aufgaben mitgebracht. 10 -4 - Klammer auf 6 -2 Klammer zu und 3 Klammer auf 5 - 7 Klammer zu. Alle drei
- sehen eigentlich ziemlich harmlos aus und trotzdem passieren genau bei solchen Aufgaben immer wieder dieselben Fehler. Mal wird aus einem Minus plötzlich ein
- Plus. Mal wird nur ein Teil der Klammer verändert und manchmal wird die Klammer sogar richtig aufgelöst. Aber danach geht die Rechnung trotzdem schief.
- Schauen wir uns deshalb einmal an, wo diese Fehler entstehen und wie du sie vermeiden kannst. Beginnen wir mit einem echten Klassiker.
- Klammer auf 4 -2 Klammer zu. Ein häufiger Fehler wäre -4 -2. Das ist falsch, denn das Minus vor der Klammer gehört nicht einfach nur zu 4. Es wirkt
- auf beide Vorzeichen innerhalb der Klammer. Aus +4 wird -4. und aus -2 wird + 2. Richtig ist also -4 + 2 und damit
- erhalten wir -2. Wenn vor einer Klammer ein Minus steht, wechseln also die Vorzeichen in der Klammer. Schauen wir uns jetzt eine
- ähnliche, aber etwas andere Situation an. 10 - Klammer auf -4 Klammer zu. Viele lesen hier einfach 10 - 4, aber in der Klammer steht bereits eine negative
- Zahl. Wir ziehen also -4 ab und min wird zu plus. Aus 10 -4 wird damit 10 + 4. Das Ergebnis lautet 14. Wichtig ist dabei, die beiden Minuszeichen
- auseinanderzuhalten. Das erste Minus ist die Rechenoperation. Das zweite Minus gehört zur Zahl -4. Sie sehen gleich aus, haben aber
- unterschiedliche Aufgaben und genau diese Unterscheidung verhindert viele Vorzeichenfehler. Eine weitere typische Falle entsteht,
- wenn vor der Klammer ein Faktor steht, z.B. 3 mal Klammer auf 5 - 2 Klammer zu. Wenn wir die Klammer auflösen, muss die 3 mit jedem Term in der Klammer
- multipliziert werden. Ein häufiger Fehler wäre 15 - 2. Hier wurde die 3 nur mit der 5 multipliziert. Das reicht nicht. Richtig ist 3* 5 - 3* 2, also 15
- - 6 und damit 9. Steht ein Faktor vor einer Klammer, wird er also auf alle Terme in der Klammer verteilt. Und jetzt nehmen wir 2 + 3 mal Klammer auf 4 - 1
- Klammer zu. Zuerst berechnen wir die Klammer. 4 - 1 ergibt 3. Damit bleibt 2 + 3* 3. Und jetzt gelten die normalen Rechenregeln weiter. Also zuerst die
- Multiplikation 3* 3 = 9. Danach 2 + 9 = 11. Ein häufiger Fehler wäre nach dem Auflösen der Klammer einfach von links nach rechts weiterzchnen. Dann würde man
- vielleicht zuerst 2 + 3 rechnen. Aber die Klammer hebt die übrigen Rechenregeln nicht auf. Punktrechnung bleibt auch danach Vor Strichrechnung.
- Ein Punkt, der ebenfalls oft übersehen wird, Vorzeichen und Rechenzeichen sind nicht dasselbe. Bei der Zahl -5 gehört das Minus zur Zahl. Es ist ihr
- Vorzeichen. Bei 8 - 5 ist das Minus dagegen eine Rechenoperation. Wir rechnen eine Subtraktion. Das sieht auf den ersten Blick ähnlich aus, ist
- mathematisch aber etwas anderes. Besonders wichtig wird das bei Ausdrücken wie 8- Klammer auf -5 Klammer zu. Das äußere Minus ist die
- Rechenoperation. Das innere Minus gehört zur Zahl -5. Deshalb gilt wieder minus wird zu plus. aus 8 - 5 wird also 8 + 5. Und noch etwas ist wichtig, selbst wenn
- die Klammer richtig aufgelöst wurde, kann die Rechnung danach immer noch schiefgehen. Nehmen wir Klammer auf 3 - 8 Klammer zu. Die Klammer wird korrekt
- aufgelöst. -3 + 8 bis hierhin ist alles richtig, aber -3 + 8 ist natürlich nicht -11. Wir starten bei -3 und addieren 8. Das Ergebnis ist 5. Die Klammer richtig
- aufzulösen ist also nur der erste Schritt. Danach müssen auch die restlichen Rechenoperationen stimmen. Jetzt verbinden wir mehrere dieser
- Regeln in einer Aufgabe. Die Aufgabe lautet 4 - 2 mal Klammer auf 3 - 7 Klammer zu. Zuerst berechnen wir die Klammer. 3 - 7 ergibt -4. Damit erhalten
- wir 4 - 2* -4. Jetzt kommt zuerst die Multiplikation. 2* -4 ergibt -8. Damit steht dort 4 - -8. Und diese Situation kennen wir inzwischen - plus, also 4 +
- 8. Das Ergebnis ist 12. Bei dieser einen Aufgabe mussten wir also gleich mehrere Dinge richtig machen. Zuerst die Klammer. Dann Punkt
- vor Strich und am Ende das doppelte Minus korrekt behandeln. Probier jetzt einmal selbst eine Aufgabe. Was ist das Ergebnis von Minus Klammer auf 8 - 3
- Klammer zu? Ist es -11, -5 oder +5? Die richtige Lösung ist -5, denn aus Minus Klammer auf 8 - 3 Klammer zu wird -8 + 3 und das ergibt -5. Noch eine 6-
- Klammer auf -2 Klammer zu. Hier wird aus minus minus wieder plus, also 6 + 2. Das Ergebnis ist 8. Wenn du bei Klammern und Vorzeichen
- unsicher bist, prüfe einfach drei Dinge. Steht ein Minus vor der Klammer, dann wechseln die Vorzeichen in der Klammer. Steht ein Faktor vor der Klammer, dann
- muss er auf alle Terme verteilt werden. Und welche Rechenregel gilt nach dem Auflösen der Klammer? Punkt V Stich bleibt Punkt V Stich. Wenn du diese drei
- Fragen kurz überprüfst, vermeidest du bereits einen großen Teil der typischen Fehler bei Klammern und Vorzeichen.
Zum Nachlesen
KlammerregelDie Klammerregeln beschreiben in der Arithmetik und der Algebra Vorschriften zum Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen, also Ausdrücken, …
Punktrechnung vor StrichrechnungDie Regel Punktrechnung vor Strichrechnung, kurz auch Punkt vor Strich genannt, ist eine Konvention in der Operatorrangfolge der Mathematik.
InfixnotationSo wird zum Beispiel Punktrechnung (Multiplikation, Division) vor der Strichrechnung (Addition, Subtraktion) ausgeführt. Treffen mehrere Punktrechnungen oder …
GrundrechenartVon den vier Grundrechenarten werden in der Arithmetik die Addition und die Multiplikation als Grundoperationen und die Subtraktion und die Division als …