Josephspfennig

Grundidee des Josephspfennigs

Der Josephspfennig ist ein Gedankenexperiment zur Zinsrechnung. Es verdeutlicht das als „miracle of compound interest“ bezeichnete Wachstum eines Vermögens durch Zinseszinsen: Bei gleichbleibenden Bedingungen werden die Zinsen nicht nur auf das ursprünglich angelegte Geld, sondern fortlaufend auch auf bereits entstandene Zinsen berechnet. Dadurch ist das Wachstum schrittweise exponentiell. Es beginnt langsam, kann bei sehr langen Zeiträumen aber rechnerisch extrem große Werte annehmen.

Das Gedankenexperiment stellt diesem Effekt die einfache Verzinsung gegenüber. Bei einfachen Zinsen werden Zinsen nur auf den ursprünglichen Betrag berechnet; das Vermögen wächst daher wesentlich langsamer. Der Josephspfennig ist vor allem ein anschauliches Beispiel dafür, wie stark sich beide Rechenarten über lange Zeit unterscheiden können.

Rechnung von Richard Price

Der britische Moralphilosoph, Geistliche und Ökonom Richard Price (1723–1791) stellte das Beispiel 1772 in seiner Schrift An Appeal to the Public on the Subject of National Debt vor. Er berechnete einen Penny, der zur Geburt Christi zu 5 % Zinseszinsen angelegt worden wäre.

Nach Price wäre daraus bis zu seiner Zeit eine Summe geworden, die größer wäre als der Wert von „hundert und fünfzig Millionen Erden“, wenn diese vollständig aus gediegenem Gold bestünden. Wäre derselbe Penny dagegen zu einfachen Zinsen angelegt worden, hätte er im gleichen Zeitraum nur sieben Shilling und vier einhalb Pence erreicht. Price betonte damit, dass sich die Wachstumsrate bei Zinseszinsen fortwährend beschleunige und schließlich die Vorstellungskraft übersteige.

Anschließend schlug Price vor, die Regierung solle diesen Effekt zur Verbesserung ihrer Finanzen nutzen. Die von ihm verwendete Zinsrechnung war allerdings bereits den Babyloniern bekannt. Ein mathematisch verwandtes Beispiel für die Folgen exponentiellen Wachstums ist die Weizenkornlegende Sissa ibn Dahirs.

Grenzen des Gedankenexperiments

Die Rechnung von Price setzt voraus, dass das Wachstum über sehr lange Zeit unverändert weiterläuft. Sie berücksichtigt keine Randbedingungen, die ein solches Wachstum begrenzen könnten. Genau dies kritisierte Karl Marx posthum im dritten Band des Kapitals.

Marx verspottete besonders die Vorstellung, man könne Geld zu einfachen Zinsen leihen und es dann zu Zinseszinsen vermehren. Sein Beispiel lautet: Wer 100 Pfd.St. zu 5 % jährlichem Zins aufnimmt, muss am Jahresende 5 Pfd.St. zahlen. Selbst wenn dies 100 Millionen Jahre lang fortgesetzt würde, könnte die Person jährlich weiterhin nur 100 Pfd.St. leihen und müsste jährlich 5 Pfd.St. zahlen; aus der Aufnahme von 100 Pfd.St. entstünden nicht automatisch 105 Pfd.St. Für die Zinszahlung seien neue Anleihen nötig – oder, beim Staat, Steuern.

Verwendung in Literatur und Lehrbüchern

Das Gedankenexperiment wurde als Beispiel für Zinseszinsrechnung in Lehrbücher aufgenommen, unter anderem in das 1879 von Oskar Schlömilch herausgegebene Handbuch der Mathematik sowie in Karl-Heinz Pfeffers 2003 erschienenes Lehrbuch Analysis für Fachoberschulen.

Auch literarische Werke greifen ähnliche Vorstellungen auf. Heinrich Malzkorns Theaterstück Die Partisanen Gottes. Brakteatenspiel verwendet die Rechnung Ende der 1950er Jahre als Negativbeispiel: Am Vorabend der Französischen Revolution wird über Geldsysteme, besonders Brakteaten, und über die durch den Jesuspfennig ausgelöste finanzielle und moralische Schuld gesprochen.

In Andreas Eschbachs Roman Eine Billion Dollar erbt ein junger Amerikaner italienischer Abstammung 1995 ein Vermögen, das ein Vorfahr 500 Jahre zuvor angelegt hatte und das über Generationen von einer Anwaltsfamilie verwaltet wurde. Im Kinderbuch Der satanarchäolügenialkohöllische Wunschpunsch berechnet die Geldhexe zum Zeitvertreib den heutigen Wert eines Josephspfennigs bei 6 % Zinsen.