Hauptnenner

Definition und Zweck

Der Hauptnenner, auch Generalnenner genannt, ist beim Rechnen mit Brüchen das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner mehrerer Brüche. Er ist damit der kleinste gemeinsame Nenner dieser Brüche.

Der Hauptnenner wird vor allem bei der Addition und Subtraktion sowie beim Größenvergleich von Brüchen verwendet. Die Brüche werden zunächst durch Erweitern auf den gemeinsamen Nenner gebracht. Der Hauptnenner führt im Vergleich zu anderen gemeinsamen Nennern zu den kleinstmöglichen Zahlenwerten und vereinfacht dadurch häufig die weitere Rechnung. Das Bestimmen des kgV kann allerdings aufwendiger sein, als die Nenner einfach miteinander zu multiplizieren.

Addition und Subtraktion

Bei der Addition der Brüche 5/6, 3/4 und 4/5 ist der Hauptnenner das kleinste gemeinsame Vielfache von 6, 4 und 5. Es gilt kgV(6, 4, 5) = 60. Daher werden alle Brüche auf Sechzigstel erweitert:

5/6 + 3/4 + 4/5 = 50/60 + 45/60 + 48/60 = 143/60.

Erst nachdem die Brüche den gleichen Nenner haben, können ihre Zähler direkt addiert werden.

Größenvergleich ungleichnamiger Brüche

Zum Vergleich ungleichnamiger Brüche werden diese typischerweise zunächst gleichnamig gemacht. Dazu kann der Hauptnenner verwendet werden. Für 5/8 und 11/18 ist der Hauptnenner kgV(8, 18) = 72. Die Brüche werden erweitert:

5/8 = 45/72 und 11/18 = 44/72.

Der Vergleich der Zähler zeigt unmittelbar: 45/72 > 44/72. Deshalb gilt 5/8 > 11/18.