Gon

Definition und Bedeutung

Das Gon (Einheitenzeichen: gon) ist eine Hilfsmaßeinheit für die Weite ebener Winkel. Ein Gon ist als der vierhundertste Teil des Vollwinkels definiert: 1 Vollwinkel = 400 gon = 360°. Das Gon ist keine SI-Einheit, aber in den EU-Staaten und in der Schweiz eine gesetzliche Einheit.

Als physikalische Größe wird der ebene Winkel angegeben; bevorzugte Formelzeichen sind griechische Kleinbuchstaben wie α, β und γ. Die Dimension lautet L/L = 1. Früher wurde das Gon Neugrad genannt und mit einem hochgestellten kleinen g (g) gekennzeichnet. In Deutschland ist die Bezeichnung Neugrad seit dem 1. Januar 1980 nicht mehr vorgesehen.

Verwendung in Vermessung und Technik

Das Gon wird insbesondere im Vermessungswesen beziehungsweise in der Geodäsie und in der Markscheiderei im Bergbau verwendet. Dort ist es etabliert; Theodolite, also Vermessungsinstrumente zur Bestimmung von Horizontalrichtungen und Vertikalwinkeln, besitzen meist eine Skala in Gon.

Auch für Robotik und Automatisierungstechnik ist das Gon ein zentraler Ausgangspunkt, weil die Mehrzahl der dort verwendeten Schrittmotoren mit 200 Schritten pro Vollkreis arbeitet.

Umrechnung und Unterteilungen

Ein Gon entspricht 0,9° und π/200 Radiant:

1 gon = 1 Vollwinkel/400 = 2π rad/400 = 360°/400 = 0,9°.

Umgekehrt gilt: 1 rad = 200/π gon ≈ 63,662 gon. Außerdem gilt 1 gon = π/200 rad ≈ 0,0157 rad.

Das Gon wird meist dezimal unterteilt. Ein Zentigon (cgon) ist der hundertste Teil eines Gon: 1 cgon = 0,01 gon = 32,4″. Es entspricht ungefähr der Auflösung des menschlichen Auges beziehungsweise der Messgenauigkeit eines Sextanten oder eines kleinen Messtisches.

Ein Milligon (mgon) ist der tausendste Teil eines Gon: 1 mgon = 0,001 gon = 3,24″. Bei den meisten Vermessungs-Theodoliten ist das Milligon die Dezimalstelle, auf die Horizontalrichtungen und Vertikalwinkel abgelesen werden. Gespeichert wird im Regelfall auf 0,1 mgon, um Rundungsfehler zu vermeiden.

Für die Umrechnung von Radiant in Milligon wird in der Geodäsie die Größe ρ = 200 gon/(π rad) ≈ 63662 mgon/rad verwendet. Die umgekehrte Umrechnung von Milligon in Radiant erfolgt mit 1/ρ.

Neuminuten und Neusekunden

Als Neugrad wurde das Gon früher in 100 Neuminuten zu jeweils 100 Neusekunden unterteilt. Diese Einheiten sind in Deutschland seit dem 1. Januar 1978 nicht mehr zulässig. In Österreich dürfen sie weiterhin verwendet werden, allerdings nicht mit SI-Präfix.

Eine Neuminute, früher mit 1ᶜ geschrieben, entspricht einem Zentigon: 1ᶜ = 1/100 gon. Eine Neusekunde, früher 1ᶜᶜ, entspricht 1/10.000 gon = 0,1 mgon. Es gilt:

1ᶜ = 100ᶜᶜ und 1ᵍ = 100ᶜ = 10.000ᶜᶜ.

Für die Umrechnung in herkömmliche Winkelmaße gilt: 1ᶜ = 0,54′ und 1ᶜᶜ = 0,324″. Umgekehrt sind 1′ = 50/27ᶜ = 1,̅851ᶜ sowie 1″ = 250/81ᶜᶜ = 3,̅086419753ᶜᶜ.

Vorteile und Nachteile

Ein Vorteil des Gon besteht darin, dass jedem der vier Quadranten eine eigene Hunderterstelle zugeordnet werden kann:

0° = 0 gon, 90° = 100 gon, 180° = 200 gon, 270° = 300 gon und 360° = 400 gon.

Dadurch lassen sich rechte Winkel mit 100 gon beziehungsweise 300 gon und gestreckte Winkel mit 200 gon manuell einfach einstellen. Der gestreckte Winkel ist außerdem bei redundanten Präzisionsmessungen mit Theodoliten in zwei Fernrohrlagen wichtig: Die Differenzen der jeweiligen Ablesungen von Horizontalkreis und Vertikalkreis müssen 200 gon betragen. Grobe Ablesefehler sind dadurch leicht erkennbar, weil sich die Werte nur in der Hunderterstelle unterscheiden dürfen.

Das Gon wurde von Anfang an dezimal unterteilt. Der Grad wurde traditionell sexagesimal unterteilt, wird inzwischen aber meist ebenfalls dezimal unterteilt. Ein Nachteil des Gon ist, dass wichtige Winkel wie 30° und 60° als Bruchzahlen angegeben werden müssen: 30° = 33 1/3 gon und 60° = 66 2/3 gon.

Geschichtliche Entwicklung und heutige Bezeichnungen

Die Einführung des Gon steht im Zusammenhang mit der Metrifizierung, also der Umstellung auf das metrische System, die in Frankreich in den 1790er Jahren begann. Für die exakte Gradmessung wurde ein neues Gradnetz entwickelt, bei dem der Vollwinkel 400 Einheiten des grade nouveau beziehungsweise Neugrads umfasste. Eine Einheit (1ᵍʳ) sollte am Äquator exakt 100 Kilometer messen.

Das erste Urmeter wurde 1795 als der zehnmillionste Teil eines Erdmeridianquadranten definiert. Die Bezeichnungen Neugrad, Neuminute und Neusekunde dienten zur Unterscheidung vom herkömmlichen Grad, der damals auch Altgrad genannt wurde. In Frankreich heißt das Gon auch grade und wird mit einem hochgestellten gr bezeichnet, im Englischen wird grad verwendet. Der nach ISO 31-1 genormte Name Gon soll diese unterschiedlichen Bezeichnungen vereinheitlichen.

Das Gon sollte zeitweise als allgemeines Winkelmaß der Technik eingeführt werden. Wegen der geringen Bedeutung der dezimalen Viertelkreise in anderen Bereichen setzte es sich dort jedoch nicht durch. In der Geodäsie blieb es etabliert. Bezeichnungen wie Gonmaß oder geodätisches Winkelmaß werden nur vereinzelt verwendet; eine dem Bogenmaß oder Gradmaß entsprechende Bezeichnung ist selten.