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Gezeiten
Die Gezeiten oder Tiden (niederdeutsch Tid, Tied [tiːt] „Zeit“; Pl. Tiden, Tieden [tiːdən] „Zeiten“) sind die Wasserbewegungen der Ozeane, die durch die von …
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Entstehung und Grundprinzip
Gezeiten oder Tiden sind die periodischen Wasserbewegungen der Ozeane. Sie entstehen durch die von Mond und Sonne erzeugten Gezeitenkräfte im Zusammenspiel mit der Erddrehung. Ihre Untersuchung heißt Gezeitenkunde und ist besonders für die Schifffahrt wichtig.
Mond und Sonne ziehen die Erde nicht überall gleich stark an: Auf der zugewandten Seite ist ihre Anziehung etwas stärker, auf der abgewandten Seite etwas schwächer als im Erdmittelpunkt. Dadurch wird die Erde in Richtung des verursachenden Himmelskörpers und in die entgegengesetzte Richtung gestreckt. Die Streckung beträgt durch den Mond jeweils etwa 45 cm und durch die Sonne jeweils etwa 25 cm. Wegen der Erdrotation wiederholt sich die Wirkung an einem festen Ort ungefähr zweimal täglich. Beim Mond dauert die Periode 20–30 min länger als ein Tag, weil er sich zugleich um die Erde bewegt.
Die vertikale Komponente der Gezeitenkraft hebt und senkt auch die feste Erdoberfläche; dies ist als Erdgezeit messbar. Für die Meerestiden ist jedoch vor allem die horizontale Komponente entscheidend. Sie treibt Strömungen durch die gesamte Tiefe der Ozeane an. Kontinente, Wassertiefe, Küstenform und Corioliskraft verändern diese Strömungen stark. Deshalb können Hoch- und Niedrigwasser gegenüber dem Höchststand des Mondes je nach Ort um Stunden verschoben sein. Wetter, besonders starker Wind, kann Küstenwasserstände zusätzlich um einige Meter und die Eintrittszeiten typischerweise um bis zu etwa ±20 min verändern.
Bei Voll- und Neumond liegen Sonne, Erde und Mond annähernd auf einer Linie. Ihre Wirkungen addieren sich zur Springtide mit besonders großem Tidenhub. Bei Halbmond stehen die Richtungen zu Sonne und Mond ungefähr rechtwinklig zueinander; dann entsteht die schwächere Nipptide. Die Sonnengezeitenkraft beträgt zwischen 37 % und 57 %, im Mittel etwa 46 %, der Mondgezeitenkraft. Besonders große Springtiden treten etwa sechs- oder achtmal jährlich auf, wenn Voll- oder Neumond mit der Erdnähe des Mondes zusammenfällt. Die größte Springtide entsteht, wenn dies Ende Dezember oder Anfang Januar geschieht und die Erde zugleich nahe ihrem sonnennächsten Bahnpunkt steht.
Begriffe und Wasserstände
Flut bezeichnet den Zeitraum und Vorgang des ansteigenden oder auflaufenden Wassers, Ebbe den des sinkenden oder ablaufenden Wassers. Hochwasser (HW) ist der Zeitpunkt des höchsten, Niedrigwasser (NW) der des tiefsten Wasserstandes. Beim Kentern wechselt die Strömung ihre Richtung und kommt kurzzeitig zum Stillstand; dieser Zustand heißt Stauwasser. Eine Tidenkurve zeigt den zeitlichen Verlauf von einem Niedrigwasser über das Hochwasser bis zum folgenden Niedrigwasser.
Die Hochwasserhöhe (HWH) ist der Wasserstand bei Hochwasser, die Niedrigwasserhöhe (NWH) der Wasserstand bei Niedrigwasser. Aufeinanderfolgende Werte sind gewöhnlich verschieden, weil sich die Stellungen von Mond und Sonne ändern. Der Tidenstieg (TS) ist der Höhenunterschied zwischen einer NWH und der folgenden HWH, der Tidenfall (TF) der Unterschied zwischen einer HWH und der folgenden NWH. Der Tidenhub ist der Mittelwert aus Tidenstieg und Tidenfall. Der mittlere Springtidenhub ist bei Springzeit am größten, der mittlere Nipptidenhub bei Nippzeit am kleinsten.
Wasserstände können sich auf den Pegelnullpunkt (PNP), also den Nullpunkt einer Pegellatte in einem amtlichen Höhensystem, oder auf das Seekartennull (SKN) beziehen. Als Seekartennull in Gezeitengewässern dient meist die Lowest Astronomical Tide (LAT), der niedrigst mögliche astronomische Gezeitenwasserstand. Es bildet die Nullebene für Wassertiefen in Seekarten. In gezeitenfreien Gewässern mit einem Tidenhub unter 30 cm wird der mittlere Wasserstand (MW beziehungsweise MSL) verwendet. Der höchstmögliche astronomische Wasserstand HAT dient unter anderem als Bezug für die Durchfahrtshöhe unter Brücken. Das mittlere Hochwasser definiert in Land- und Seekarten die Küstenlinie, das mittlere Niedrigwasser in Landkarten die Wattgrenze. Die älteren deutschen Abkürzungen werden in offiziellen Werken der International Hydrographic Organization nicht mehr verwendet.
Physik und Berechnung der Gezeitenkräfte
Die Gezeitenbeschleunigung an einem Ort ist die Differenz zwischen der dortigen Gravitationsbeschleunigung und der Beschleunigung des Massenmittelpunkts der Erde:
a⃗_Gez(r⃗) = a⃗(r⃗) − R⃗¨
Für eine Masse m gilt entsprechend F⃗_Gez(r⃗) = m · a⃗_Gez(r⃗). Diese Definition hängt nicht davon ab, ob sich ein Himmelskörper auf einer kreisförmigen, elliptischen oder hyperbolischen Bahn bewegt. Die Gezeitenkraft ist an den erdnahesten und erdfernsten Punkten entlang der Richtung zum verursachenden Himmelskörper am stärksten und zeigt dort nach außen. In mittleren Bereichen besitzt sie eine horizontale Komponente, die Wasserströmungen antreibt.
Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz beträgt die Beschleunigung im Feld einer Masse M im Abstand r:
a(r) = GM/r².
Auf der Verbindungslinie zwischen Erde und Himmelskörper gilt näherungsweise:
a_Gez(±r₀) = a(R ± r₀) − a(R) ≈ −(2GM/R³) · (±r₀).
Mit dem mittleren Erdradius r₀ = 6,371 · 10⁶ m sowie für den Mond GM = 4,90 · 10¹² m³/s² und R = 3,84 · 10⁸ m ergeben sich −1,07 · 10⁻⁶ m/s² beziehungsweise +1,13 · 10⁻⁶ m/s². Die irdische Fallbeschleunigung von 9,81 m/s² ist etwa 10⁷-mal größer.
Für einen Ort, dessen Richtung vom Erdmittelpunkt um den Winkel θ von der Richtung Erde–Mond abweicht, lauten die Komponenten:
a_v = −(GMr₀/R³)(3 cos² θ − 1)
a_h = (3/2)(GMr₀/R³) sin 2θ.
Gezeitenbeschleunigungen nehmen mit der dritten Potenz des Abstandes ab, gewöhnliche Gravitationsbeschleunigungen dagegen mit dessen Quadrat. Deshalb erzeugt die Sonne an der Erde zwar eine fast 180-mal stärkere Gravitationsbeschleunigung als der Mond, aber nur 46 % seiner Gezeitenbeschleunigung. Der Mond bleibt in allen angegebenen Entfernungen der dominierende Einfluss.
Die mittlere relative Stärke beträgt für den Mond 1 und für die Sonne 0,459. Daraus folgen mittlere Werte von 0,548 für die Nipptide und 1,459 für die Springtide; ihr mittleres Verhältnis ist 2,7. Die scheinbare Wiederkehr derselben Mondstellung dauert rund 24 Stunden 50 Minuten. Da dabei zwei Kraftmaxima auftreten, liegen zwei Gezeiten im einfachen Modell etwa 12 Stunden 25 Minuten auseinander.
Gezeitenwellen, Küsten und zeitliche Veränderungen
Die Ozeane reagieren auf die periodische Anregung mit Wellen und hin- und herschwingenden Strömungen. Kontinente teilen sie in Becken, an deren Rändern Wellen reflektiert werden. Das Wasser schwingt mit ungefähr 12½-stündiger Periode. Stimmen die Eigenschwingung eines Beckens und die Anregung durch die Gezeitenkräfte überein, kann Resonanz die Amplitude stark erhöhen.
Gezeitenwellen sind Flachwasserwellen, weil ihre Wellenlänge viel größer als die Wassertiefe ist. Ihre Geschwindigkeit hängt von der Wassertiefe ab, ihre Periode von den Gezeitenkräften. In den Ozeanen beträgt der typische Abstand zwischen Knoten stehender Wellen etwa 5000 km. An solchen Amphidromiepunkten ist die Schwankung des Wasserstands klein, die Strömung aber stark. Wegen der Corioliskraft umlaufen die Wellen diese Punkte kreisförmig oder elliptisch. Allein in der Nordsee gibt es drei Amphidromiepunkte.
Auf flachen Schelfen laufen die Wellen langsamer und werden höher. Buchten und trichterförmige Flussmündungen bremsen sie zusätzlich und vergrößern den Tidenhub. An steilen, tiefen Küsten bleibt er dagegen klein. Die Bay of Fundy besitzt durch ihre Form und Tideresonanz mit 14 bis 21 m den weltweit höchsten Tidenhub. Zum Vergleich: In der westlichen Ostsee beträgt er etwa 30 cm, an der offenen deutschen Nordseeküste etwa 1 bis 2 m, in den Unterläufen von Elbe und Weser über 4 m und bei St. Malo sowie in der Severnmündung über 8 m.
Mehrere astronomische Rhythmen überlagern sich. Abseits des Äquators sind zwei aufeinanderfolgende Tiden wegen der Neigung der Erdachse meist nicht gleich hoch. Der Wechsel der Mondphasen erzeugt ungefähr halbmonatlich Spring- und Nipptiden. Um die Tagundnachtgleichen ist die Gesamtwirkung im halbjährlichen Rhythmus besonders groß. Die elliptische Mondbahn dreht sich in etwa 8,65 Jahren einmal; daraus ergibt sich ein schwacher Rhythmus von ungefähr 4½ Jahren. Die Knotenlinie der um etwa 5° gegen die Erdbahn geneigten Mondbahn dreht sich in etwa 18,6 Jahren. Dadurch wird der Tidenhub ungefähr alle 9¼ Jahre geringfügig erhöht; dieser Effekt heißt Nodaltide.
Vorhersage und Auswirkungen
Gezeitenrechnungen sagen den Verlauf der Tide sowie Zeiten und Höhen von Hoch- und Niedrigwasser für einzelne Orte voraus. Das ist vor allem für die küstennahe Schifffahrt wichtig: Zu geringe Wassertiefe begrenzt die Befahrbarkeit, Strömungen können Schiffe beschleunigen oder bremsen, und der Kenterpunkt zeigt den Richtungswechsel der Strömung an. Die ortsabhängige, ungefähr gleichbleibende Zeitdifferenz zwischen dem Höchststand des Mondes und dem Hochwasser heißt Hafenzeit, Tidenintervall oder Hochwasserintervall.
Moderne Vorhersagen beruhen auf harmonischer Analyse: Der beobachtete Tidengang wird als Überlagerung vieler Sinusschwingungen dargestellt. Bereits 1872/76 konnte eine Gezeitenrechenmaschine zehn Schwingungen für die Themse zusammensetzen; heutige Rechnungen verwenden etwa hundert Teilschwingungen. Eine vereinfachte Rechnung mit T_Erde = 23:56:4,0989 = 23,93447 Stunden und T_Mond = 27,322 Tage liefert für die Wiederholung der Phase 24:50:37 und für zwei aufeinanderfolgende Maxima 12:25.
In Flussmündungen kann die Tide weit stromaufwärts wirken. Ausgebaggerte Fahrrinnen verstärken diese Reichweite; Wehre begrenzen vielerorts den Tidenbereich. Starke Gezeitenströmungen fördern Erosion und können Ästuare, also trichterförmig erweiterte Flussmündungen, bilden. Auf dem Amazonas läuft die Flutwelle wegen der breiten Mündung und des sehr geringen Gefälles etwa 800 km bis ungefähr Óbidos ins Inland.
Auch angrenzendes Grundwasser reagiert auf die Tide. Mit wachsender Entfernung wird die Schwankung abhängig vom Grundwasserleiter schwächer und zeitlich verzögert. In großer Entfernung beträgt sie nur wenige Millimeter und kann von Niederschlag oder Luftdruck überlagert werden. Die kinetische Energie der Strömungen und die potenzielle Energie der Wasserstandsunterschiede können in Gezeitenkraftwerken genutzt werden.
