Gammakorrektur

Grundprinzip und mathematische Definition

Die Gammakorrektur ist eine Korrekturfunktion der Bildverarbeitung. Sie überführt eine physikalisch proportional, also linear, wachsende Größe in eine nichtlinear wachsende Größe, die dem menschlichen Empfinden besser entspricht. Mathematisch ist sie eine Potenzfunktion, deren einziger Parameter der Exponent γ (Gamma) ist.

Für eine Eingangsgröße I_in und eine Ausgangsgröße I_out gilt:

I_out = I_in^γ

Dabei liegen beide Werte im Bereich 0 ≤ I_in ≤ 1 und 0 ≤ I_out ≤ 1.

Je nach Gammawert entstehen drei Fälle:

• γ = 1: I_out = I_in; die Abbildung ist linear.
• γ < 1: Die Kurve ist konkav. Kleine Eingabewerte werden stark gespreizt, große Werte werden gestaucht.
• γ > 1: Die Kurve ist konvex. Kleine Eingabewerte werden gestaucht, große Werte werden gespreizt.

Beispielkurven werden für γ = 3, γ = 0,3 und γ = 1 angegeben. In manchen Zusammenhängen wird auch der Kehrwert des Exponenten als Gamma bezeichnet: γ → 1/γ.

Wahrnehmung und Linearisierung

Die vom Menschen empfundene Helligkeit nimmt in dunklen Bereichen steiler und in hellen Bereichen weniger steil zu. Die Stevenssche Potenzfunktion ordnet dem menschlichen Auge ein Gamma von ungefähr 0,3 bis 0,5 zu. Soll ein Anzeigegerät linear wahrgenommen werden, muss sein Signal deshalb mit dem Reziproken dieses Wertes vorverzerrt werden, also ungefähr mit 3,3 bis 2. Ein typischer Gammawert für Bildschirme ist etwa 2,2.

Dadurch können sich zwei Nichtlinearitäten aufheben: Ein Bildsensor oder eine Kamera kann zunächst mit γ < 1 arbeiten, während das Anzeigegerät mit γ > 1 ausgibt. Ein linearer Sensor an einer Anzeige mit γ > 1 würde dagegen ein kontrastreiches, aber unnatürliches Bild erzeugen.

Idealerweise stellt ein Ausgabegerät den Wert 0 als Schwarz, den Wert 1 als Weiß und alle Zwischenwerte linear als Grauwerte dar. Das entspräche γ = 1. Aufnahme- und Ausgabegeräte erreichen diese Linearität wegen produktionstechnischer Faktoren jedoch nicht. Abweichungen können dazu führen, dass entweder dunkle und helle Bereiche oder die mittleren Graustufen überproportional detailliert dargestellt werden. Die Gammakorrektur zur Linearisierung soll verhindern, dass Helligkeitsinformationen verloren gehen oder überbetont werden. Bei mehreren Bildwandlern für verschiedene Farben kann für jeden Farbkanal eine eigene Korrektur notwendig sein.

Für die technische Beschreibung wird die Gesamtfunktion häufig in einen digitalen Teil D, etwa die Grafikkarte, und einen analogen Teil A, etwa Monitoreingang und Bildschirm, aufgeteilt. Im einfachsten Modell gilt für den Zusammenhang zwischen Eingangsspannung E und Helligkeit A:

A ∼ E^γ

E und A sind dabei auf 1 normiert. Ein erweitertes Modell lautet:

A = H(aE + h)^γ

Dabei bezeichnet A die Intensität im Bereich [0..H], H die maximale Helligkeit, a die Verstärkung beziehungsweise den Kontrast, h den Offset beziehungsweise die Helligkeit, E den normalisierten Pixelfarbwert, γ den Gammaexponenten. Typische Pixelfarbwerte liegen im Intervall [0..255].

Die Leuchtdichteabhängigkeit von Farbphosphoren lässt sich ebenfalls durch eine Potenzfunktion beschreiben; ihr Exponent liegt bei ungefähr 0,9. Daraus ergeben sich Gesamtexponenten von 1,6 beim Fernsehen, 1,8 bei Mac-Systemen und 2,2 bei IBM-PC-kompatiblen Systemen. Die Gammakorrektur ist in der digitalen Bildverarbeitung auch als Potenztransformation bekannt.

Gammakorrektur in der digitalen Videotechnik

Ein ideal abgestimmtes, geschlossenes System könnte einen Graukeil mit einem CCD-Chip aufnehmen und die Werte auf einem ideal linearen Fernseher ausgeben. Die nichtlinear reflektierenden Graufelder führen dabei zu nichtlinear ansteigenden Sensorspannungen. Bei der Ausgabe entsteht wieder dieselbe Hellempfindung wie beim ursprünglichen Graukeil.

In einem offenen digitalen System werden die Daten dagegen über eine Kamera aufgenommen, am Computer bearbeitet und auf unterschiedlichen Geräten ausgegeben. Zunächst werden die CCD-Werte auf das Intervall [0,1] normiert und mit einer Gammakorrektur verarbeitet. Für γ₁ = 0,45 gilt beispielsweise:

A = E^0,45

Die Werte werden dadurch vereinfacht an das optische System des Menschen angepasst. Nach der Normierung auf [0,255] entstehen die bekannten 8-Bit-RGB-Tripel, die linear zur menschlichen Hellempfindung ansteigen und digitale Bildverarbeitung ermöglichen.

Für die Ausgabe werden die Werte erneut auf [0,1] normiert und an das Auge angepasst. Üblicherweise wird bei einem PC γ₂ = 2,2 verwendet, weil dies ungefähr dem Kehrwert von 0,45 entspricht:

1/0,45 ≈ 2,2 und damit A = E^2,2

Das Ergebnis entspricht der abgefilmten Graukarte. Da reale Systeme nicht ideal linear sind, kommen zusätzliche Korrekturen hinzu: Der Chip kann sich in den drei Farbkanälen unterschiedlich verhalten, und auch die drei Leuchtstoffe eines Bildschirms sind nichtlinear. Diese Korrekturen werden meist in den Geräten selbst vorgenommen. Wenn sie durch das Alter eines Geräts schlechter werden, kann ein Farbstich über einem Graukeilverlauf entstehen. Das Problem der Helligkeitsempfindung betrifft unter anderem PAL, NTSC, Microsoft Windows, Mac OS Classic, unixoide Systeme und Drucker.

Bildbearbeitung: Helligkeit, Kontrast und Gamma

Bei Tonwertkorrekturen werden Farbwerte eines Bildes in andere Farbwerte desselben Farbraums überführt. Ist die Korrekturfunktion eine Potenzfunktion der Form A = E^γ, spricht man von einer Gammakorrektur.

Vereinfacht gilt: Gammawerte unter 1 hellen zu dunkle Bildpartien stärker auf, Gammawerte über 1 nehmen zu helle Bildpartien stärker zurück. Bei γ = 1 bleibt das Bild unverändert, weil E^1 = E ist. Manche Programme, zum Beispiel GIMP, geben statt γ den Kehrwert 1/γ an. Eine Erhöhung des angezeigten Wertes entspricht dort daher einer Erhöhung der Helligkeit.

Eine gewöhnliche Erhöhung der Helligkeit addiert zu allen Farbtönen denselben Wert. Dadurch werden sehr helle Töne zu Weiß und schwarze beziehungsweise sehr dunkle Töne zu einem Grauton. Das Helligkeitsspektrum wird kleiner, und das Bild kann wie von einem hellen Schleier überzogen wirken. Eine Kontrasterhöhung kann dies teilweise ausgleichen, verstärkt aber zugleich die Umwandlung heller Töne in Weiß.

Die Gammaänderung hellt dagegen dunkle Töne stärker auf als helle. Das Helligkeitsspektrum bleibt insgesamt erhalten: Der Bereich der hellen Töne wird gestaucht, während der Bereich der dunklen Töne vergrößert wird. Als Beispiele nennt der Artikel eine selektive Aufhellung mit γ = 0,3 und eine selektive Abdunklung mit γ = 3. Viele Bildbearbeitungsprogramme erlauben außerdem, Korrekturkurven individuell an die gewünschte Helligkeitsverteilung anzupassen.

Zusätzliche Parameter verändern die Wirkung weiter. Bei A = k · E^γ entsteht neben der Gammakorrektur eine Kontrasterhöhung für k > 1 oder eine Kontrastverminderung für k < 1. Bei A = E^γ + h entsteht zusätzlich eine Helligkeitserhöhung für h > 0 oder eine Helligkeitsverminderung für h < 0.

Monitore, Testgrafik und Betriebssysteme

Ein Monitorbeispiel verwendet einen Graustufenkeil sowie je einen Stufenkeil in Rot, Grün und Blau. Jeder Keil besitzt 32 Felder mit linear zunehmender Helligkeit. Das 17. Feld entspricht im Original mit γ = 1,0 einer Helligkeit von 50 %. Bei γ = 0,5 wird daraus 0,5^0,5 ≈ 0,71 = 71 %, bei γ = 2,0 dagegen 0,5^2,0 = 0,25 = 25 %. Die dunkelsten und hellsten Felder bleiben erhalten.

Ein durchschnittlicher Windows-Monitor wird mit Gamma 2,2 angegeben. Das passt zum Gamma 2,2 fotografischer Labore; ein am Monitor für gut befundenes Bild kann dadurch entsprechend belichtet werden. Das sRGB-Profil ist für normale Benutzer geeignet und beruht näherungsweise auf Gamma 2,2. Unter Mac-Systemen wurde derselbe Monitor früher standardmäßig mit Gamma 1,8 betrieben, ursprünglich für einen Workflow ohne Farbmanagement und eine bessere Übereinstimmung mit Schwarzweißdruckern. Ab Mac OS X 10.6 (Snow Leopard) liegt der Standardwert bei 2,2.

Eine Gamma-Testgrafik enthält farbige Bereiche, die größtenteils aus einem Muster mit 0 % und 100 % Helligkeit bestehen. Das Auge nimmt dieses Muster als 50 % relative Leuchtdichte wahr. Der Zusammenhang wird beschrieben durch:

Helligkeit = Leuchtdichte^(1/γ)

Für die einfarbigen Bereiche gelten beispielhaft: Gamma 1,0 entspricht 50 %, Gamma 1,8 entspricht 68 % und Gamma 2,2 entspricht 73 %. Die oberen Balken dienen zur Einstellung von Kontrast und Helligkeit. Sie enthalten jeweils acht dreistellige Zahlen; ein gut eingestellter Monitor zeigt die rechten sechs, ein schlechter nur die rechten vier Zahlen. Der Farbabgleich erfolgt wegen der Farbempfindlichkeit des Auges in der Reihenfolge Grün, Rot, Blau. Ab Windows 7 kann dafür dccw.exe verwendet werden; andere Programme können ICC-Profile erstellen und laden.

Kennt man den tatsächlichen Gammawert eines Monitors, kann man den Kehrwert als Korrekturwert einstellen, um ihn theoretisch zu neutralisieren. Bei einem tatsächlichen Gamma von 1,3 ergibt der Kehrwert 0,77; damit wird ein tatsächlicher Gammawert von 1 erreicht. Für einen tatsächlichen Gammawert von 2,2 muss der Kehrwert mit 2,2 multipliziert werden; im Beispiel ist dafür 1,69 einzustellen.

Fotografie und uneinheitliche Begriffsverwendung

Der Begriff Gamma stammt ursprünglich aus der Sensitometrie, also der Beschreibung der Empfindlichkeit fotografischer Materialien. Für Schwarzweißfilm oder Fotopapier wird anhand einer Dichte- oder Gradationskurve die Steilheit der optischen Dichte D in Abhängigkeit von der Belichtung H bestimmt. Da die Schwärzung logarithmisch mit der Belichtung zunimmt, lautet die Definition:

γ = ΔD / Δ log H

Der Gammawert ist die Steigung einer Tangente am geradlinigen Teil der Kurve. Mit ihm lassen sich Fotopapiere nach ihrer Gradation als „hart“ oder „weich“ unterscheiden. Ein dabei beobachteter Gammawert wird allerdings häufig fälschlich zur Beschreibung linearer Tonwertkorrekturen verwendet; in diesem Zusammenhang ist er eher ein Maß für den Bildkontrast.

DIN EN 61966-2 Anhang A verweist auf die Verwendung des Begriffs in der Fotografie durch Ferdinand Hurter und Vero Charles Driffield seit den 1890er Jahren. Definitionen für Bildschirmwiedergabe stammen von Irving Langmuir aus den 1910er Jahren und von Oliver aus den 1940er Jahren. Zu unterscheiden sind außerdem Gammawerte von Elektronenkanonen und von Leuchtstoffen. Wegen dieser unterschiedlichen Bedeutungen spricht die DIN EN 61966-A von einer Mehrdeutigkeit des Begriffs Gamma und empfiehlt, ihn in normativen Zusammenhängen nicht mehr zu verwenden.