Defektelektron

Begriff und Bedeutung

Ein Defektelektron, auch Elektronenfehlstelle, Elektronenloch oder Loch genannt, ist ein gedachter positiver, beweglicher Ladungsträger in einem Halbleiter. Es beschreibt das Fehlen eines realen Valenzelektrons und vereinfacht dadurch die mathematische Behandlung der Vorgänge im Halbleiter. Der tatsächliche Ladungstransport erfolgt weiterhin durch Elektronen.

Das Defektelektron ist ein Quasiteilchen, also eine vereinfachte Beschreibung eines kollektiven Vorgangs im Kristall. Sein Gegenstück ist das Quasiteilchen „Kristallelektron“. Das Lochkonzept ist besonders wichtig, um die Leitungsmechanismen in dotierten Halbleitern zu verstehen.

Entstehung und Bewegung im reinen Halbleiter

In einem reinen Halbleitereinkristall, etwa aus Silicium, Germanium oder Galliumarsenid, sind am absoluten Nullpunkt alle Valenzelektronen an Bindungen beteiligt. Das Valenzband ist vollständig besetzt und das Leitungsband unbesetzt; daher gibt es zunächst keine Defektelektronen.

Ein Defektelektron entsteht, wenn ein Gitteratom angeregt und ein Valenzelektron in das Leitungsband gehoben wird. Die dafür notwendige Energie kann beispielsweise durch eine höhere Temperatur als thermische Anregung oder durch die Absorption eines Photons als optische Anregung zugeführt werden. Das angeregte Elektron ist anschließend im Leitungsband frei beweglich. Im Valenzband bleibt eine unbesetzte Valenzelektronstelle zurück: das Loch. Elektron und Loch bilden dabei ein Elektron-Loch-Paar.

Wird eine elektrische Spannung angelegt, tragen sowohl das Elektron im Leitungsband als auch das Loch im Valenzband zum Ladungstransport bei. Bei einem reinen Halbleiter heißt dieser Vorgang Eigenleitung.

Das Loch bewegt sich nicht wie ein gewöhnliches Teilchen frei durch den Kristall. Stattdessen nimmt ein benachbartes Valenzelektron die unbesetzte Stelle ein und hinterlässt an seinem bisherigen Ort eine neue Fehlstelle. Durch dieses fortgesetzte „Nachrücken“ der Elektronen erscheint es von außen so, als bewege sich ein positiv geladenes Teilchen in die entgegengesetzte Richtung. Der Vorgang lässt sich mit einer Luftblase vergleichen, die sich durch eine Flüssigkeit bewegt. Trifft ein geeignetes Elektron wieder auf ein Loch, können beide rekombinieren.

Bandmodell und Eigenschaften des Lochs

Die für Leitfähigkeit und optische Übergänge wichtigen Vorgänge finden in Halbleitern am Maximum des Valenzbandes und am Minimum des Leitungsbandes statt. Am Valenzbandmaximum ist die Bandkrümmung negativ, weshalb die effektive Masse m* der dort betrachteten Elektronen negativ ist. Am Leitungsbandminimum sind Bandkrümmung und effektive Elektronenmasse positiv.

In einem vollständig besetzten Valenzband gehört zu jedem positiven Impuls ein gleich großer negativer Impuls. Verlässt ein Elektron mit der Ladung q_me = −e < 0 und dem Impuls ℏk⃗_me das Valenzband und wechselt durch thermische oder optische Anregung in ein Akzeptorniveau oder in das Leitungsband, bleibt ein unbesetzter Zustand zurück. Dieser besitzt eine resultierende positive Ladung und den Impuls −ℏk⃗_me.

Der unbesetzte Zustand lässt sich gleichwertig als Loch beschreiben. Für dieses gelten:

• positive Ladung: q_h = −q_me = +e, wobei e die Elementarladung ist
• entgegengesetzter Impuls: k⃗_h = −k⃗_me = ℏk⃗, wobei ℏ die reduzierte Planck-Konstante ist
• positive effektive Masse: m*_h = −m*_me > 0

Das entfernte Valenzbandelektron hatte dieselbe Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung v⃗ wie das zurückbleibende Loch. In einem äußeren elektrischen Feld bewegt sich das Loch zu niedrigeren elektrischen Potentialen, also zum Minuspol. Es gilt:

v⃗_me = ℏ(k⃗_me/m*_me) = ℏ(k⃗_h/m*_h) = v⃗_h

Auch die Beschleunigung, die das fehlende Elektron an seinem ursprünglichen Platz erfahren hätte, stimmt mit der Beschleunigung des Lochs überein:

dv⃗_me/dt = (q_me/m*_me)E⃗ = (q_h/m*_h)E⃗ = dv⃗_h/dt

Wichtige Kenngrößen sind außerdem die Ladungsträgerbeweglichkeit und die effektive Masse. Sie sind für Elektronen und Löcher nicht automatisch gleich. Ihre Werte hängen unter anderem vom Material, von der Dotierung, vom mechanischen Spannungszustand, von der Temperatur und von der Bewegungsrichtung ab.

Löcher in dotierten Halbleitern

Defektelektronen können auch durch die Anregung gezielt eingebrachter Fremdatome entstehen. Solche Fremdatome erzeugen Energieniveaus innerhalb der Bandlücke, also des Energiebereichs zwischen Valenz- und Leitungsband. Deshalb ist für ihre Anregung weniger Energie erforderlich als in einem reinen Halbleiterkristall. Bereits bei niedrigen Temperaturen kann die Leitfähigkeit deutlich steigen; dies wird Störstellenleitung genannt.

Das gezielte Einbringen von Fremdatomen heißt Dotierung. In Silicium werden dafür meist Bor beziehungsweise Phosphor verwendet. Die Wertigkeit des Fremdatoms bestimmt, welche Art von Störstelle entsteht und wie sich die Leitfähigkeit verändert.

Für die Erzeugung von Löchern ist vor allem die p-Dotierung wichtig. Dabei ersetzt ein Fremdatom geringerer Wertigkeit ein Gitteratom des Halbleiters. Das Fremdatom besitzt also ein oder mehrere Valenzelektronen weniger, als für die Bindungen des ersetzten Atoms benötigt werden. In vierwertigem Silicium kann beispielsweise Bor eingesetzt werden. Ein solches Fremdatom heißt Akzeptor, weil es ein Elektron aufnehmen kann.

Die unbesetzten Akzeptorzustände liegen energetisch nur wenig oberhalb des Valenzbandes. Daher benötigt ein Elektron aus dem Valenzband nur wenig Energie, um in das ortsfeste Störstellenniveau zu wechseln. Dabei wird das zugehörige Fremdatom ionisiert, während im Valenzband ein bewegliches Defektelektron entsteht. Dieses Loch wirkt als positiver Ladungsträger und erhöht die Leitfähigkeit des Halbleiters.