Bose-Einstein-Kondensat

Grundidee und Eigenschaften

Ein Bose-Einstein-Kondensat (BEK, englisch BEC) ist ein extremer Aggregatzustand eines Systems ununterscheidbarer Teilchen. Der überwiegende Anteil der Teilchen befindet sich dabei im selben quantenmechanischen Zustand. Das ist nur möglich, wenn die Teilchen Bosonen sind und der Bose-Einstein-Statistik unterliegen.

In einem BEK sind die einzelnen Bosonen vollständig delokalisiert und vollständig ununterscheidbar. Deshalb kann der gesamte Zustand durch eine einzige Wellenfunktion beschrieben werden. BEK sind makroskopische Quantenobjekte, also Quantenzustände, die sich auf viele Teilchen und makroskopische Größenordnungen beziehen.

Aus diesem besonderen Zustand können Suprafluidität, Supraleitung, Suprasolidität und Kohärenz über makroskopische Entfernungen entstehen. Die Kohärenz ermöglicht Interferenzexperimente mit BEK. Außerdem kann ein Atomlaser hergestellt werden, indem ein Teil der Materiewelle kontrolliert aus der Falle ausgekoppelt wird, die das Kondensat hält.

Theoretische Vorhersage und Entdeckung

Albert Einstein sagte 1924 auf Grundlage einer Arbeit von Satyendranath Bose über die Quantenstatistik von Photonen voraus, dass ein homogenes ideales Bose-Gas bei tiefen Temperaturen kondensiert.

Die Suprafluiditäts-Eigenschaften von flüssigem Helium bei Temperaturen unter 2,17 K wurden anschließend auf die Bose-Einstein-Kondensation zurückgeführt. Eine direkte Beobachtung ist in diesem System jedoch sehr schwierig, weil die Wechselwirkungen zwischen den Atomen nicht vernachlässigt werden können. Im suprafluiden Helium befinden sich daher nicht, wie es die Theorie für ein ideales Bose-Gas erlaubt, höchstens 100 %, sondern nur 8 % der Atome im Grundzustand. Auch erste Versuche mit einem Gas aus polarisierten Wasserstoffatomen waren zunächst erfolglos.

Die ersten BEK aus Rubidium-Atomen wurden im Juni und September 1995 hergestellt: Eric A. Cornell und Carl E. Wieman arbeiteten am JILA, Wolfgang Ketterle, Kendall Davis und Marc-Oliver Mewes am MIT. Cornell, Wieman und Ketterle erhielten dafür 2001 den Nobelpreis für Physik.

Bedingungen für die Kondensation

Der Phasenübergang von einem klassischen atomaren Gas zu einem BEK tritt ein, wenn eine kritische Phasenraumdichte erreicht wird. Dafür muss die Dichte der Teilchen mit fast gleichem Impuls groß genug sein.

Anschaulich wird die Bewegung der Atome durch Wellenpakete beschrieben. Die Ausdehnung eines solchen Wellenpakets ist die thermische De-Broglie-Wellenlänge. Sie wird größer, wenn die Temperatur sinkt. Sobald sie den mittleren Abstand zwischen zwei Atomen erreicht, treten die Quanteneigenschaften hervor und in einem dreidimensionalen Ensemble setzt die Bose-Einstein-Kondensation ein. Deshalb müssen die Dichte erhöht und die Temperatur gesenkt werden.

Für ein ideales Bosegas gilt unterhalb der kritischen Temperatur T_C:

T_C = [h²/(2π · m · k_B)] · [n/((2S+1) · ζ(3/2))]^(2/3)

Dabei sind h die Planck-Konstante, m die Masse der Teilchen, k_B die Boltzmann-Konstante, n die Teilchendichte und S der Spin der Teilchen. ζ(s) ist die Riemannsche Zetafunktion; ζ(3/2) ≈ 2,6124.

Ein ideales Bosegas wird für diese Berechnung als unendlich ausgedehntes, homogenes und wechselwirkungsfreies Gas betrachtet. Das Fallenpotential und die Wechselwirkungen zwischen den Atomen verursachen eine geringe Abweichung der tatsächlich beobachteten kritischen Temperatur vom berechneten Wert. Die Formel liefert jedoch die richtige Größenordnung. Typische experimentell erreichbare Temperaturen liegen deutlich unter 100 nK und werden als ultratiefe Temperaturen bezeichnet.

Herstellung und besondere Systeme

Die Erzeugung atomarer BEK erfolgt gewöhnlich in zwei Phasen. Zuerst werden Atome in einer magneto-optischen Falle gefangen und durch Laserkühlung vorgekühlt. Diese Kühlung erreicht wegen des Rückstoßes bei der spontanen Emission von Photonen typischerweise nur etwa 100 µK. Die mittlere Geschwindigkeit der Atome beträgt dann noch einige Zentimeter pro Sekunde, ist aber klein genug, um sie in einer magnetischen oder optischen Falle festzuhalten.

Anschließend werden die energiereichsten Atome durch evaporative Kühlung kontinuierlich entfernt. Meist werden dabei über 99,9 % der Atome gezielt beseitigt. Die verbleibenden Atome erreichen dadurch die erforderliche Phasenraumdichte und durchlaufen den Phasenübergang zum BEK.

Bis 2004 gelang die Kondensation bei 100 nK und darunter für viele Isotope: ^7Li, ^23Na, ^41K, ^52Cr, ^85Rb, ^87Rb, ^133Cs und ^174Yb. Auch Wasserstoff wurde später mit etwas anderen Methoden kondensiert. Dass Alkaliatome bei ultratiefen Temperaturen bosonisches statt des bei Raumtemperatur erwarteten fermionischen Verhalten zeigen, beruht auf dem Zusammenspiel von Elektronen- und Kernspin. Bei niedrigen Anregungsenergien koppeln der halbzahlige Gesamtspin der Elektronenhülle und der halbzahlige Kernspin durch die schwache Hyperfeinwechselwirkung zu einem ganzzahligen Gesamtspin. Bei Raumtemperatur bestimmen dagegen die deutlich größeren thermischen Energien im Vergleich zu den Hyperfeinfeld-Energien das Verhalten.

Weitere wichtige Ergebnisse waren die Bose-Einstein-Kondensation von Magnonen, also quantisierten Spinwellen, bei Raumtemperatur im Jahr 2006 durch Demokritov und Mitarbeiter; ein BEK aus Calcium-Atomen durch die Physikalisch-Technische Bundesanstalt im Jahr 2009; und ein photonisches BEK, über das eine Forschergruppe der Universität Bonn im November 2010 berichtete. Die Photonen wurden zwischen zwei gekrümmten Spiegeln in einem optischen Resonator gefangen. Farbstoffmoleküle stellten nach optischem Pumpen ein thermisches Gleichgewicht her, da Photonen nicht abgekühlt werden können. Die Kondensation zeigte sich als kohärenter gelber Lichtstrahl.

Das erste BEK im All wurde 2017 mit der Rakete MAIUS erzeugt. In einer Ultrahochvakuum-Kammer wurden Rubidium-Atome durch Diodenlaser, eine magneto-optische Falle und evaporative Kühlung nahezu bis zum absoluten Nullpunkt abgekühlt. Anschließend wurde das Kondensat mit einem Atom-Chip erzeugt, unter Schwerelosigkeit aus der Falle entlassen und mit einem kurz angelegten harmonischen Potential sowie einem Mach-Zehnder-Interferometer untersucht. Das Experiment Cold Atom Laboratory (CAL) wurde am 21. Mai 2018 mit einer Cygnus-Fähre zur ISS gebracht; im Juni 2020 wurde dort erfolgreich ein BEK produziert. Eine Studie zu einem möglicherweise erstmals auch experimentell supraleitenden BEK deutet auf einen „fließenden Übergang“ zwischen BEK- und BCS-Modalitäten hin.

Experimenteller Nachweis

Bei atomaren Gasen wird ein BEK meistens durch Absorptions-Abbildungen nach einer Flugzeit nachgewiesen. Dazu wird die Falle plötzlich abgeschaltet, sodass die Gaswolke expandiert. Nach einer bestimmten Flugzeit wird sie mit resonantem Laserlicht bestrahlt. Die Photonen werden von den Atomen gestreut, wodurch der Laserstrahl geschwächt wird. Der entstehende Halb- oder Schatten wird mit einer empfindlichen CCD-Kamera aufgenommen; aus dem Bild lässt sich die Dichteverteilung der Gaswolke rekonstruieren.

Die Dichteverteilung eines BEK ist anisotrop, also richtungsabhängig. Ein klassisches Gas im thermischen Gleichgewicht expandiert dagegen immer isotrop. In vielen Fällen ist die Verteilung parabelförmig. Dies wird als Folge der Wechselwirkungen zwischen den Atomen verstanden und unterscheidet das BEK von einem idealen Bosegas.