Aberration (Gravitation)

Grundidee der Aberration der Gravitation

Unter Aberration der Gravitation versteht man einen problematischen Effekt, der entstünde, wenn das newtonsche Gravitationsgesetz unter bestimmten Bedingungen mit einer endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation verbunden würde. Im Newtonschen Modell breiten sich Änderungen des Gravitationsfeldes dagegen instantan, also ohne Zeitverlust, aus.

Bei einer einfachen verzögerten Wirkung wäre die Gravitationskraft nicht auf die gegenwärtige, sondern auf eine frühere Position der anziehenden Masse gerichtet. Das könnte Bahnen instabil machen. Feldtheorien und schließlich Albert Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie lösten dieses Problem: Obwohl sich Gravitation dort mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, verhindern geschwindigkeitsabhängige Anteile des Feldes die Aberration im Sinne von Laplace weitgehend.

Laplaces Problem bei endlicher Ausbreitung

Pierre-Simon Laplace versuchte um 1800, das Newtonsche Modell mit endlicher Gravitationsgeschwindigkeit zu verbinden. Er stellte sich das Gravitationsfeld als Strahlungsfeld oder Flüssigkeit vor. Änderungen der Bewegung einer zentralen Masse würden sich dann wellenförmig ausbreiten und die Bewegung anderer Himmelskörper mit Einflüssen der Größenordnung v/c verändern. Dabei ist v die Geschwindigkeit des Körpers und c die Geschwindigkeit der Welle. Der Zusammenhang ähnelt der Aberration des Sternenlichts.

Beispiel Erde–Sonne: Wäre die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation gleich der Lichtgeschwindigkeit, dann wirkte die Kraft auf die Erde in Richtung der Sonnenposition von vor acht Minuten. Entsprechend wäre die Kraft auf die Sonne auf die frühere Position der Erde gerichtet. Dadurch würde der Abstand zwischen Erde und Sonne ständig größer und die Umlaufbahnen wären instabil; Ähnliches wäre für Erde und Mond zu erwarten.

Das widerspricht der Beobachtung. Der Abstand des Mondes verändert sich jährlich nur um etwa 4 cm; dies lässt sich durch Gezeitenreibung zwischen Erde und Mond erklären, verbunden mit Verlust von Rotationsenergie und Drehimpulsverlust. Um stabile Bahnen im so verstandenen Newtonschen Modell zu erhalten, gab Laplace daher für die Gravitationswechselwirkung eine Geschwindigkeit von 7·10^{6} c an. Diese Forderung wurde im 19. Jahrhundert als Kritik an Theorien mit endlicher Gravitationsausbreitung verwendet, etwa an der Le-Sage-Gravitation oder an elektrischen Gravitationserklärungen.

Felder, elektrische Modelle und Lorentz-Kovarianz

Aberration tritt bei Feldern auf, die sich strahlenförmig ausbreiten und deren Komponenten daher an eine bestimmte Richtung gebunden sind, etwa bei einem Strahlungsfeld um eine Lichtquelle. Bei einem statischen elektrostatischen Feld tritt sie nicht auf: Im Ruhesystem der Quelle ist ein aufgebautes Feld stationär, und die Anziehung zeigt genau zur Position der Feldquelle. Erst wenn Beschleunigungen nicht vernachlässigt werden können, entstehen Abweichungen und elektromagnetische Wellen. Die Wirkungen bewegter Ladungen in der Maxwellschen Elektrodynamik werden durch das Liénard-Wiechert-Potential beschrieben.

Ende des 19. Jahrhunderts verbanden Modelle die elektrodynamischen Grundsätze von Wilhelm Eduard Weber, Carl Friedrich Gauß und Bernhard Riemann mit dem Gravitationsgesetz, vor allem zur Erklärung der Periheldrehung des Merkur. Die meisten lieferten keine exakten Werte. Maurice Lévy erhielt 1890 durch eine Kombination weberscher und riemannscher Grundgesetze korrekte Werte. Paul Gerber leitete 1898 aus einer Theorie mit endlicher Ausbreitung des Gravitationspotentials ebenfalls den korrekten Wert ab und berechnete etwa 305.000 km/s, praktisch Lichtgeschwindigkeit. Seine Herleitung wurde jedoch als fehlerhaft beurteilt; außerdem sagte seine Theorie für die Lichtablenkung im Gravitationsfeld einen um den Faktor 3/2 zu hohen Wert voraus. Diese Ansätze gelten nach der Ablösung der weberschen durch die maxwellsche Elektrodynamik als überholt.

Hendrik Lorentz erklärte 1900 Gravitation mit einer geringfügig stärkeren Anziehung ungleichnamiger elektrischer Ladungen gegenüber der Abstoßung gleichnamiger Ladungen. Seine Theorie war nicht von Laplaces Kritik betroffen und enthielt nur Einflüsse der Größenordnung v²/c², ergab aber eine viel zu kleine Periheldrehung. Henri Poincaré zeigte 1905, dass in einer Theorie mit Lorentztransformation keine Bahninstabilitäten im Sinne von Laplace entstehen. Wie bei elektrostatischen Feldern kompensieren sich dabei geschwindigkeitsabhängige Zusatzterme. Modelle von Hermann Minkowski (1907) und Arnold Sommerfeld (1910) folgten; die Entwicklung wurde durch die Allgemeine Relativitätstheorie beendet.

Lösung durch die Allgemeine Relativitätstheorie und Messungen

In der Allgemeinen Relativitätstheorie breitet sich Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit aus. Dennoch gibt es keine Aberration im Sinne von Laplace, weil Anteile des Gravitationsfeldes bewegter Körper den erwarteten Effekt fast genau aufheben. Die Theorie erklärt damit die Stabilität eines Zweikörpersystems, die Periheldrehung des Merkur und den korrekten Wert der Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld.

Abweichungen realer Planetenbahnen von reinen Keplerbahnen werden stattdessen mit der Abstrahlung von Gravitationswellen verknüpft. Diese bewirkt eine allmähliche Verkleinerung der Bahnradien und folgt unmittelbar aus Drehimpuls- und Energieerhaltung. Diese Erhaltungssätze müssen gelten, weil die Wirkung invariant unter Lorentztransformationen ist.

Die Gravitationsgeschwindigkeit wird indirekt durch Gravitationswellen untersucht. Russell Hulse und Joseph Taylor wiesen sie durch Beobachtungen des Doppelpulsars PSR J1915+1606 nach: Die Verringerung seiner Umlaufbahnen entsprach dem Energieverlust durch Gravitationswellen. Sergei Kopeikin und Edward Fomalont behaupteten 2002 anhand von VLBI eine indirekte Messung zwischen 0,8 und 1,2 c. Clifford Will und Steve Carlip widersprachen: Gemessen worden sei nur die Lichtgeschwindigkeit, nicht die Gravitationsgeschwindigkeit; eine Einigung gibt es bislang nicht.

Beim Gravitationswellenereignis GW170817 vom 17. August 2017 wurde 1,7 s später ein elektromagnetisches Signal beobachtet. Daraus wurde abgeleitet, dass sich Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet; die relative Unsicherheit beträgt −3×10^{−15}/+7×10^{−16}.