Winkel zwischen 2D-Vektoren berechnen

So rechnest du selbst

1. 1Das Skalarprodukt bilden: \vec a \cdot \vec b = a_x b_x + a_y b_y.
2. 2Beide Längen berechnen: |\vec a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}, ebenso |\vec b|.
3. 3Teilen: \cos\alpha = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a| \cdot |\vec b|}.
4. 4Mit \cos^{-1} (Taschenrechner: SHIFT cos) den Winkel bestimmen – er liegt zwischen 0^\circ und 180^\circ.

Typische Fehler

• Nicht durch die Längen geteilt: Bei \vec a = (3 \mid 4) und \vec b = (4 \mid 3) ist \vec a \cdot \vec b = 24 – aber \cos^{-1}(24) gibt es nicht. Erst durch |\vec a| \cdot |\vec b| = 25 teilen: \cos\alpha = 0{,}96.
• Taschenrechner im Bogenmaß: \cos^{-1}(0{,}5) ist 60^\circ – steht der Rechner auf RAD, zeigt er 1{,}047.
• Stumpfen Winkel für falsch gehalten: \alpha = 116{,}57^\circ ist richtig; zwei Geraden schneiden sich dann unter dem Nebenwinkel 180^\circ - 116{,}57^\circ = 63{,}43^\circ.