Geometrie in der Ebene

Streckenlänge aus Koordinaten berechnen

Wie berechnest du die Länge einer Strecke \overline{AB} aus den Koordinaten von A und B?

Ergebnis

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Rechenweg

Selbst mitrechnen

\overline{AB} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

1Das Steigungsdreieck einzeichnen: waagerecht von A bis unter (oder über) B, dann senkrecht bis B.
2Die Katheten ablesen: \Delta x = x_2 - x_1 und \Delta y = y_2 - y_1.
3Quadrieren und addieren: \Delta x^2 + \Delta y^2 – das ist das Quadrat der Streckenlänge.
4Die Wurzel ziehen: \overline{AB} = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}.

Wurzel vergessen: Bei A(0 \mid 0) und B(4 \mid 3) ist \Delta x^2 + \Delta y^2 = 25 erst das Quadrat der Länge – die Strecke ist \sqrt{25} = 5 lang.
Katheten addiert: \Delta x + \Delta y = 4 + 3 = 7 ist der Weg über die Ecke, nicht die direkte Strecke (5).
Wurzel aus jedem Summanden: \sqrt{16 + 9} \neq \sqrt{16} + \sqrt{9} – erst addieren, dann die Wurzel ziehen.

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