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EXPONENTIALGLEICHUNGEN lösen mit LOGARITHMUS einfach erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
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Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
- halli hallo wir wollen heute exponential gleichungen kennenlernen dazu habe ich hier schon mal eine einfache exponential gleichung
- aufgeschrieben und wir gehen noch zwei weitere beispiele durch die dann ein bisschen schwieriger aussehen aber starten wir erstmal hier vorne
- wir haben hier eine exponential gleichung wie schon gesagt das sieht man daran dass das ixs als hoch zahl vorkommt was ihr bisher hatte zwar
- wahrscheinlich sowas mix quadrat gleich 16 da war das ixs unten sozusagen die hoch zahl war eine 2 also eine zahl
- und hier setzt genau umgekehrt decix kommt im exponenten vor also oben und da werden wir nicht die normalen sachen anwenden können sondern da muss was
- neues her damit wir die gleichung hiernach iks auflösen können und zwar ist das der logarithmisch also was wir hier wenn ich das mal kurz noch mal
- zurück macht wenn wir die gleichung hiernach iks auflösen wollen dann haben wir hier so ein quadrat damit das quadrat wegfällt machen wir das
- gegenteil von quartieren nämlich die wurzel ziel und das was jetzt hier der fall ist bei unserer exponential gleichung das gegenteil von diesem hoch
- iks wäre der logarithmisch lockt jetzt gibt es beim rhythmus aber verschiedene basen davon hat sich vielleicht auch schon gehört
- man kann den loga rhythmus zur basis 5 nehmen oder den logarithmisch zur basis 10.10 uhr openssl basis zwei es gibt ganz viele verschiedene phasen
- man kann im grunde alle nehmen aber je nachdem für welche man sich entscheidet sieht der weg ein bisschen anders aus deswegen gibt es geschickte basen die
- man wählen kann und weniger geschickt wir wählen jetzt führt die anfangs beispiele die wir durchgehend immer die zahl als basis die hier bei dem ixs
- steht also da wo die iks als hoch zahl vorkommt diese zahl die zwei hier nehmt ihr als basis von eurem logo muss denn dann sieht das ganze hier relativ
- einfach aus ihr wendet diesen logarithmisch zur basis 2 jetzt mal auf beiden seiten an also auf der linken seite machen wir
- logarithmisch zur basis 2 von zwei hoch und auf der rechten seite müssen wir auch logarithmisch zur basis 2 von dieser acht halt eben machen und jetzt
- habe ich euch ja eben schon gesagt dass der luga rhythmus zur basis zwei sich genau weg hebt mit diesem 2 hoch irgendwas also wenn hier die basis 2
- steht und ihn in den globus in der klammer steht auch wieder mit zwei dann hebt sich das weg und nur noch das ixs also nur noch das was hier als hoch zahl
- drin stand das bleibt übrig und das ist natürlich super praktisch wenn wir diesen schritt nämlich uns jetzt nochmal anschauen da stand ein 2 hoch ex wir
- haben gesagt wir werden jetzt den logarithmisch zur basis 2 wie man das gleiche im taschenrechner ein tipp das zeige ich euch noch aber wir machen es
- erstmal wir machen das weil es gegen umkehr funktionen zu diesem zwei fixe und das sorgt dafür dass dieses zwei hoch
- verschwindet und asics alleine steht das ist natürlich echt super also wir haben einfach nur den logarithmisch zur basis zwei angewendet und dieses zwei
- hoch was uns stört ist verschwunden und nur noch das ixs steht alleine da natürlich dürfen wir nicht vergessen dass auf der anderen seite jetzt dieses
- ganze rhythmus zeigt steht das müssen wir jetzt noch mit dem taschenrechner ausrechnen also ich schreibe es mal so hin und sag euch jetzt wie das geht
- es gibt leute von euch die haben in ihren taschenrechner so eine taste wo sie die basis direkt eintippen können also ihr könnt direkt logarithmisch die
- basis zwei von acht eintippen es gibt aber auch andere taschenrechner die haben diese funktion nicht und ihr könnt aber trotzdem mit eurem
- gerät muss das hier natürlich ausrechnen nur müsst ihr zwei schritte dafür machen ihr habt eine lock taste auf eurem taschenrechner diese lock taste steht
- mal da steht gar keine basis dabei aber das hat man einfach festgelegt das steht für die basis 10 aber das ist jetzt eigentlich egal ihr
- schnappt euch auf jeden fall diese lock taste auf einem taschenrechner und berechnet block von acht zuerst und teilt das
- ergebnis dann durch loch von 2 so könnt ihr das hier ein tippen also je nachdem welche basis ihr habt könnt ihr einfach das ausrechnen mit logarithmisch oder
- den zehn algorithmus dieses loch von dem was hier in der klammer steht durch lockt von der basis und wenn ihr das macht erhaltet ihr 3 das ist also das
- ergebnis was wir hier bekommen haben ok also immer wenn ihr solche exponential gleichungen habt dann wendet den logo rhythmus zu der basis an wo das
- ixs eben verknüpft ist und das testen jetzt einfach mal auf der anderen seite bei einem nächsten beispiel hier haben wir das ixs schon wieder als hoch zahl
- stehen das heißt wir werden um den biorhythmus nicht drum herum kommen jetzt steht hier vor diesen vier hoch iks aller doch allerdings noch so eine
- zwei mal irgendwas und bevor ihr den logarithmisch anwendet sorgt dafür dass dieses vier hoch iks alleine auf der seite steht
- wie schaffen wir das na ja ganz normal hier steht jan zweimal also wir teilen durch zwei damit die zwei hier verschwindet dann steht nur noch dieses
- 4x alleine auf der seite und hier müssen wir auch noch durch zwei teilen das sind dann 16 und jetzt sind wir im grunde wieder wie
- eben bei der aufgabe bei der sache dass wir links 1 4 hoch x10 haben und rechts nur noch eine zahl wie kriegen wir dieses vier hoch iks weg wir haben
- gesagt wir werden den rhythmus an und zwar einen speziellen logo rhythmus nämlich den zu der basis wo das xl leben steht das wäre dann basis 4
- das wenden wir auf beiden seiten an da steht ein logo rhythmus zur basis 4 von 4x und rechts steht auch logarithmisch zur basis 4
- von der 16 hier wenn hier die basis genau so dasteht wie dieses die zahl hier drin dann hebt sich das bag und nur noch die
- hoch zahl bleibt übrig dass wir jetzt hier nur das iks und auf der anderen seite das müssen wir jetzt wieder in den taschenrechner eintippen ihr rechnet
- wenn ihr diese darstellung nicht habt was haben wir da noch mal ihr tipp die lock taste in eurem taschenrechner und berechnet den look von 16 und teilt das
- dann durch den blog von der basis nämlich look von 4 und wenn ihr das macht müsstet ihr auf zwei und beim letzten beispiel sieht das
- ganze jetzt noch ein bisschen komplizierter aus da haben wir jetzt eine zahl vor dieser also erstens mal ist es eine exponential gleichung weil
- decix in der hoch zahl steht und vor dieser potenzial haben wir noch eine andere zahl auf der anderen seite steht auch eine zahl als allererstes wollen
- wir darf diese potenziell wieder alleine steht das heißt wir machen die vier hier vorne erst mal weg indem wir durch vier teilen
- das sorgt dann dafür dass die viele abhaut und nur dieses drei hoch 21 alleine steht das sieht dann schon mal besser aus und auf der anderen seite
- rechnen wir 972 4 das sind 243 und jetzt was machen wir jetzt wir wollen dass ich's ja alleine stehen
- haben was haben wir gesagt damit das ixs aus so einer hoch zahl rausfliegt damit wir das daraus ziehen können müssen wir den logos anwenden und immer den
- logarithmisch der basis wie das xl verknüpft ist nämlich zu der basis drei jetzt hier in dem fall dann schreiben wir beide seiten hin logarithmisch zur
- basis drei von der kompletten linken seite also schön alles in den logen muss rein und auch rechts da müssen wir die logarithmische basis 3 von der
- kompletten seite die da steht jetzt loga rhythmus zur basis drei von drei hoch irgendwas die ich eben sich weg sozusagen und nur das was als hoch zahl
- hier steht bleibt übrig also dieses komplette 2x +1 bleibt übrig sehr gut das sieht jetzt schon viel besser aus und auf der rechten seite das könnten
- wir jetzt ausrechnen am besten machen wir das auch mal also jetzt wieder einen taschenrechner 1 die lock taste von der klammer also zu
- von 243 durch die lock taste von der basis nämlich von der 3 wenn ihr das aus rechnet kommt ihr auf 5 und jetzt sieht die gleichung natürlich superschön aus
- jetzt können wir einfach nix auflösen indem wir -1 rechnen dann steht der 2x gleich fünf - 14 und dann noch durch zwei teilen dann
- steht da ich es gleich zwei perfekt schöne lösung sehr gut ich hoffe ihr konntet folgen wie man exponential gleichungen löst das hier sitzt nur der
- einstieg natürlich in diese ganze welt die ist schon mit dem logo rhytmus am anfang kompliziert genug ich werde auf jeden fall noch
- fortschreitende hre beispiele machen da kommt nämlich noch ein bisschen was auf mich zu aber soviel erstmal zum anfang ich hoffe ihr konntet folgen und ist
- jetzt wieder mit den exponenten gleichungen umgehen könnt
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