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Polynome: Definition, Grad, Leitkoeffizient, Linearfaktoren – Mathe | Duden Learnattack
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- linearen und quadratischen Funktionen bist du sicher schon häufig begegnet. Vielleicht hast du auch schon die eine oder andere kubische Funktion in einer
- Aufgabe gesehen. Ihre Funktionsterme sehen ähnlich aus. In der Mathematik nennt man solche Funktionen Polynomfunktionen.
- Was eine Polynomfunktion ist und welche Eigenschaften Polynome haben, das schauen wir uns jetzt genauer an.
- Ein Polynom ist eine Summe aus Termen beliebiger natürlicher Potenzen von x mit beliebigen Vorfaktoren. Das heißt, diese Summe hier ist ein Polynom,
- genauso wie dieser lineare Term oder dieser quadratische Term. Ganz allgemein hat ein Polynom also diese Form. Die A's sind dabei beliebige
- reelle Zahlen. N kann jede natürliche Zahl sein. Wenn Polynome Funktionsterme bilden, spricht man von Polynomfunktionen oder ganz rationalen
- Funktionen. Sprachlich ist man hier aber häufig nicht ganz so streng und nennt sie einfach Polynome. Zu Polynomen gibt es eine Reihe
- hilfreicher Begriffe. Einer der wichtigsten ist der Grad eines Polynoms. Der Grad eines Polynoms entspricht seinem größten Exponenten.
- Schauen wir uns als Beispiel das Polynom 2x hoch 3 + 2 an. Den Grad kannst du direkt ablesen. Es hat den Grad 3. Genauso kannst du den Grad bei anderen
- Polynomen ablesen. Denke daran, dass ein x ohne Exponent das gleiche ist wie x hoch 1. Der Grad eines Polynoms gibt dir übrigens eine nützliche Information. Er
- sagt dir, wie viele Nullstellen ein Polynom maximal besitzt. Ein weiterer Begriff bei Polynomen ist der Leitkoeffizient.
- Er ist der Vorfaktor, der an der Variablen mit dem höchsten Exponenten steht. Nehmen wir das Beispiel -2x hoch 3 + 3x. Hier ist der Lightkoeffizient
- die -2, denn die -2 steht vor der Variablen mit dem höchsten Exponenten. Ist der Leitkoeffizient eines Polynoms 1, bezeichnet man es als normiert.
- Polynome kannst du als Produkt von Linearfaktoren schreiben. Das hat den Vorteil, dass du die Gleichung besser auf Nullstellen untersuchen kannst. Die
- einzelnen Linearfaktoren geben nämlich die Nullstellen bereits vor. So kannst du z.B. x hoch 2 - 1 genauso gut schreiben als Klammer auf x + 1 Klammer
- zu mal Klammer auf x - 1 Klammer zu. Um zu erkennen, in welche Linearfaktoren ein Polynom zerfällt, bedarf es ein bisschen Übung. Die Nullstellen von
- diesem Polynom sind -1 und +1, denn -1 + 1 = 0 und 1 - 1 auch 0. Mit Polynomen können verschiedene Rechenoperationen durchgeführt werden.
- Wenn man ein Polynom zu einem anderen Polynom addiert, kommt wieder ein Polynom heraus. Für Multiplikation gilt das gleiche.
- Außerdem kannst du Polynome miteinander dividieren. Das nennt man dann Polynomdivision.
- Um noch einmal das Wichtigste zusammenzufassen, ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen.
- Zu den Polynomen gehören beispielsweise kubische Terme. Dabei entspricht der höchste Exponent dem Grad, der die maximalmögliche Anzahl von Nullstellen
- angibt. Du kannst Polynome in Linearfaktoren zerlegen und aus ihnen die Nullstellen ablesen. Außerdem kannst du mit Polynomen verschiedene
- Rechenoperationen durchführen. Besonders die Polynomdivision kann dir auf der Suche nach Nullstellen helfen. Hi, ich hoffe das Video hat dir gefallen und
- dass wir dir weiterhelfen konnten. Wenn du jetzt noch den Stoff richtig festigen willst, dann schau doch einfach mal auf learnetch.de de vorbei. Dort findest du
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Zum Nachlesen
PolynomExponenten der Potenzen sind natürliche Zahlen. Die Summe ist außerdem stets endlich. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen …
Ganzrationale FunktionEine ganzrationale Funktion oder Polynomfunktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten …
Grad (Polynom)Der Grad eines Polynoms in einer Variablen ist in der Mathematik der größte Exponent in dessen Standarddarstellung als Summe von Monomen.
PolynomdivisionDie Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird.