Polynome: Definition, Grad, Leitkoeffizient, Linearfaktoren – Mathe | Duden Learnattack
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0:00 linearen und quadratischen Funktionen bist du sicher schon häufig begegnet. Vielleicht hast du auch schon die eine oder andere kubische Funktion in einer
0:09 Aufgabe gesehen. Ihre Funktionsterme sehen ähnlich aus. In der Mathematik nennt man solche Funktionen Polynomfunktionen.
0:18 Was eine Polynomfunktion ist und welche Eigenschaften Polynome haben, das schauen wir uns jetzt genauer an.
0:27 Ein Polynom ist eine Summe aus Termen beliebiger natürlicher Potenzen von x mit beliebigen Vorfaktoren. Das heißt, diese Summe hier ist ein Polynom,
0:40 genauso wie dieser lineare Term oder dieser quadratische Term. Ganz allgemein hat ein Polynom also diese Form. Die A's sind dabei beliebige
0:52 reelle Zahlen. N kann jede natürliche Zahl sein. Wenn Polynome Funktionsterme bilden, spricht man von Polynomfunktionen oder ganz rationalen
1:03 Funktionen. Sprachlich ist man hier aber häufig nicht ganz so streng und nennt sie einfach Polynome. Zu Polynomen gibt es eine Reihe
1:13 hilfreicher Begriffe. Einer der wichtigsten ist der Grad eines Polynoms. Der Grad eines Polynoms entspricht seinem größten Exponenten.
1:24 Schauen wir uns als Beispiel das Polynom 2x hoch 3 + 2 an. Den Grad kannst du direkt ablesen. Es hat den Grad 3. Genauso kannst du den Grad bei anderen
1:36 Polynomen ablesen. Denke daran, dass ein x ohne Exponent das gleiche ist wie x hoch 1. Der Grad eines Polynoms gibt dir übrigens eine nützliche Information. Er
1:49 sagt dir, wie viele Nullstellen ein Polynom maximal besitzt. Ein weiterer Begriff bei Polynomen ist der Leitkoeffizient.
1:59 Er ist der Vorfaktor, der an der Variablen mit dem höchsten Exponenten steht. Nehmen wir das Beispiel -2x hoch 3 + 3x. Hier ist der Lightkoeffizient
2:12 die -2, denn die -2 steht vor der Variablen mit dem höchsten Exponenten. Ist der Leitkoeffizient eines Polynoms 1, bezeichnet man es als normiert.
2:25 Polynome kannst du als Produkt von Linearfaktoren schreiben. Das hat den Vorteil, dass du die Gleichung besser auf Nullstellen untersuchen kannst. Die
2:35 einzelnen Linearfaktoren geben nämlich die Nullstellen bereits vor. So kannst du z.B. x hoch 2 - 1 genauso gut schreiben als Klammer auf x + 1 Klammer
2:48 zu mal Klammer auf x - 1 Klammer zu. Um zu erkennen, in welche Linearfaktoren ein Polynom zerfällt, bedarf es ein bisschen Übung. Die Nullstellen von
3:00 diesem Polynom sind -1 und +1, denn -1 + 1 = 0 und 1 - 1 auch 0. Mit Polynomen können verschiedene Rechenoperationen durchgeführt werden.
3:17 Wenn man ein Polynom zu einem anderen Polynom addiert, kommt wieder ein Polynom heraus. Für Multiplikation gilt das gleiche.
3:27 Außerdem kannst du Polynome miteinander dividieren. Das nennt man dann Polynomdivision.
3:37 Um noch einmal das Wichtigste zusammenzufassen, ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen.
3:46 Zu den Polynomen gehören beispielsweise kubische Terme. Dabei entspricht der höchste Exponent dem Grad, der die maximalmögliche Anzahl von Nullstellen
3:57 angibt. Du kannst Polynome in Linearfaktoren zerlegen und aus ihnen die Nullstellen ablesen. Außerdem kannst du mit Polynomen verschiedene
4:06 Rechenoperationen durchführen. Besonders die Polynomdivision kann dir auf der Suche nach Nullstellen helfen. Hi, ich hoffe das Video hat dir gefallen und
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