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LINEARFAKTORZERLEGUNG – Linearfaktordarstellung, quadratische Funktion, Nullstellen, Beispiele
Das Wichtigste aus dem Video
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Transkriptautomatisch erstellt · 64 Zeilen
- hallo ich möchte euch zeigen wie man die linear faktor zerlegung von einer funktion findet wir starten hier mit einer quadratischen funktion dann habe
- ich noch eine andere quadratische funktion für euch und dann hier hinten noch eine mit extra also starten wir einfach mal hier vorne mit dem einfachen
- einstiegs beispiel wenn man die linear faktor zerlegung machen soll dann braucht man als allererstes die ganze 0 stellen die ihr finden könnt von ihrer
- funktion wie finden wir die null stellen bei einer quadratischen funktion durch die pq formel also wir schnappen uns unsere
- funktionen die ich jetzt aber nicht in protein schreiben will sondern laux quadrat - 2x -8 und setzten die gleich null
- jetzt suchen wir alle nun stellen die wir finden kann wir können die pq formel sofort anwenden weil vor dem ixs quadrat keine andere zahl steht wenn ihr die abc
- formel benutzt habt ihr das problem sowieso nie die -2 ist ja rp die -8 ist euer also die zahl vor dem x1 ap die zahl die gar keine nix dran hat ist akku
- und die pq formel funktioniert folgendermaßen - p halbe plusminus wurzel aus
- das ist euch bestimmt bekannt jetzt setzen wir ein dass p war - 2 also - und - ergibt dann wieder plus und wir haben da noch zwei halbe stehen das
- ergibt 1 als ihr vorne steht 1 1 dann müssen wir dieses p halbe noch quartieren also dieses tier 1 also - 2 durch zwei ergibt dann - einst das muss
- quartiert werden und dann noch - - - 8 ergibt dann plus 8 was haben wir dann unter der wurzel stehen 1 oder - ein zum quadrat ergibt ja wieder eins plus 8 das
- sind 9 also wurzel aus neun und das sind ja damit haben wir unsere beiden 0 stellen gefunden einmaleins +3 sind vier und die
- zweite wäre dann 1 - 3 sind - 2 ok und die brauchen wir jetzt um die linear faktor zerlegung von unserer ursprungs funktion zu finden denn die ist immer
- folgendermaßen aufgebaut ihr macht eine klammer auf schreibt ai nix - und jetzt kommt eure erste 0 stelle also eine von den beiden sucht
- euch einfach eine aus nehmen wir als erstes mal die 4 die kommt dann dahin also da steht immer iks - die neue stelle dann als nächstes
- nochmal genau dasselbe also wenn ihr jetzt ganz viele 0 stellen gefunden habt kommt jetzt immer iks - und dann die neue stelle die anderen stelle heißt der
- - 2 also ich - -2 wäre dann x2 und das ist sie schon das ist die linear faktor verlegung ihr müsst immer nur ein bisschen aufpassen
- das gilt jetzt alles nur oder ein großteil davon gilt immer also ihr müsst immer die null stellen finden und ihr könnt dann diese klammern machen mit iks
- - die neue stelle nur das hier war jetzt vor dem ixs quadrat sonst keine zahl wenn vor dem ixs quadrat noch eine zahl wäre dann muss man hier noch so ein
- korrekturfaktor einbauen und das sehen wir jetzt im anderen beispiel also hier wenn vor dem ixs quadrat sonst nix ist und ihr einfach nur die pq formel ganz
- normal angewendet habt dann könnt ihr eure zerlegung immer mit diesem mix - die neue stelle als nächstes päckchen x0 stelle wenn jetzt noch ein dritter 0
- stelle gewesen wäre noch mal in die nächste 0 stelle ihr braucht also immer nur die null stellen und den korrekturfaktor wenn es
- denn so wie in diesem beispiel hier vor dem ixs quadrat noch etwas steht die vorgehensweise am anfang ist erst mal komplett gleich ihr sucht wieder die
- neue stellen in dem ihr also eure 2x quadrat - 4x -16 gleich null setzt jetzt für alle die die abc formel machen da ändert sich ja für euch eigentlich
- nichts weil ihr kein problem damit haben dass wir vorne 2 steht aber diejenigen die die pq formel benutzen die würden an dieser stelle jetzt durch zwei teilen
- damit diese zwei vor dem ins quadrat eben nicht mehr da ist und genau diese zahl die ihr hier teilt die müssen wir uns merken für den
- schluss also diese zahl die vor dem ixs quadrat steht die ihr erstmal weg macht um die piko warmen anzuwenden die brauchen wir aber nochmal wenn nachdem
- wir alle 0 stellen gefunden haben gehen wir hier noch mal auf die suche der null stellen also wir teilen durch zwei dann haben wir da ex quadrat - 2x acht stehen
- und das ist jetzt genau dieselbe funktion wie eben also wir kennen unseren 0 stellen schon ihr könnt natürlich übung cyber noch mal testen
- aber ich sage euch jetzt das sind die von eben also das war unsere funktion genau die wir hier hatten da hatten wir vier und minus 210
- stellen wenn ihr das jetzt also raus bekommt dann sieht eure zerlegung schon noch mal so aus wie eben also ich die eine neue stelle als 4 x iks die anderen
- 0 stelle also minus 2 bis plus 2 jetzt denkt aber bitte dann dran dass ihr hier durch zwei geteilt hat oder dass ihr hier vor dem
- ixs quadraten noch nicht zwei stehen habt weil diese 2 die muss einfach hier nochmal mit dazu und das ist dann eure linear faktor zerlegung wenn vor dem ixs
- quadrat also nix steht dann braucht ihr nur die null stellen und macht eure päckchen wenn vor dem xtra besteht dann muss diese zahl auch wieder für eure
- klammern immer schön dran denken das vergisst man sehr gerne es kann aber auch mal passieren dass ich hier eine hoch drei als also x3 funktion
- bekommt die aber tatsächlich für euch lösbar ist auch wenn ihr bisher nur quadratische gleichungen habt selbe prinzip wir gehen auf die suche nach
- null stellen das ist das allererste was ihr macht weil oder die null stellen könnt ihr da sowieso nix machen und hier sehen wir auch schon direkt da steht
- schon wieder vor dem größten vor der größten also mit der höchsten hoch zahl steht schon wieder mit zwei also die könnt ihr euch schon mal merken dass die
- gleich auf jeden fall hier hinten mit in diese zerlegung muss am besten schreibt sie schon mal hin dann könnte jetzt nicht mehr vergessen ansonsten suchen
- wir jetzt die null stellen hier habe wie gesagt xo 3 xx das heißt in jedem teil ist einiges drin und wir können einiges ausklammern
- das macht das ganze jetzt schon viel leichter denn dann steht hier nur noch 2x quadrat also wir klammern ein mix aus heißt es ist nicht mehr x3 dann hier
- drin sondern nur noch ex quadrat auch hier klammern wir einen mix aus dann steht er nur noch - 4x und wenn wir das hier hinten ausklammern bleibt nur die -
- 16 und jetzt also wir sind immer noch auf der suche nach dem 0 stellen jetzt können wir diese dinger hierauf
- teilen weil wir hier irgendwas mal was anderes gleich null stehen haben ist entweder ist gleich null das ist schon eine null stelle merkt
- euch die liegt gleich 0 die vergisst man auch häufig und das in der klammer dieses 2x - 16 davon müssen wir jetzt auch noch die
- null stellen finden also wie gesagt ihr könnt es aufteilen nachdem ihr ausgeklammert hat entweder der eine teil ist gleich null oder der andere teil ist
- gleich null und hiervon müssen wir jetzt wieder die null stellen finden arbeiten sind jetzt gerade schon wieder genau die von nebenan sonst habe ich natürlich
- extra gemacht dass wir hier immer wieder auf diesem null stellen treffen die ich mir vielleicht mal merken sollte ich glaube es war 1 und nicht 2 4 und -2
- sehr gut das sind unsere beiden 0 stellen dann von diesem teil also ihr würdet ihr auch ganz normal pq formel draufmachen durch
- zwei teilen peguform und dann findet ihr diese beiden null stellen und hat insgesamt diesen 0 stelle wieder und wieder
- und das muss jetzt alles in eurer linear faktor zerlegung rein wie schon gesagt diese zweite vorne als faktor vorne dran die muss auch noch mit dazu und das
- nicht vergessen die zwei steht dann da jetzt schon dann nehmen wir diesen also iks - die eine neue stelle das wäre vier x iks - -2
- also +2 das habt ihr mittlerweile verstanden und dann auch hier die null nicht vergessen - 0 ist auch noch ein linear faktor dieses minus null könnt
- ihr natürlich weglassen und damit wäre einfach nur das ist ein linear faktor also da steht wenn es euch lieber es schreibt x10 hin
- aber ihr könnt wie gesagt das ganze auch weglassen und nur ich wäre dann der linear faktor wenn eure 0 stelle die 0 selbst ist eine sache vielleicht noch
- weil es gibt auch doppelte null stellen also es hätte auch also das hier ist jetzt die finale linear faktor zerlegung von dem teil ja ihr seid jetzt fertig
- aber sagen wir mal ihr hättet zufällig bei der anderen aufgabe zweimal die vier aus bekommen als 0 stelle oder nur eine einzige stelle hier bei der pico formel
- das gibt es ja auch aber ich sag jetzt mal als kommt zweimal die vier als also nicht die da sondern noch mal die vier aus dann muss die auch zweimal in eure
- linear faktor zerlegung rein also der teil wäre ja dann gar nicht drin gewesen aber eure vier muss einmal rein und nochmal ein zweites mal rein
- das heißt ihr könnt dann hier so ein hoch zwei hin machen dass ihr wisst ihr habt eine doppelte null stelle in eurer linear verpflegung drin also jede 0
- stelle die ihr findet und wenn es dann doppelte null stellen sind müssen in die linear verlegung rein und wenn sie eben zwei mal drin sind könnt ihr hier so ein
- hoch zwei dann hinschreiben dann habt ihr das direkt in einem paket aber ansonsten wenn du nur einfach vorkommen für jede neue stelle einfach eine
- klammer setzen so viel zu der linear faktor zerlegung ich hoffe damit könnte jetzt auch eure aufgaben lösen und falls noch nicht dann schreibt einfach in den
- kommentaren ich versuche ich dann da zu helfen
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