Vektorgeometrie, Spiegeln, Punkte, Gerade, Ebene, Übersicht | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=uGGGwCChnmI

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, ich kann euch nur wieder raten, wenn ihr die Vokabeln vorher gelernt habt, dann müsst ihr auch nicht noch mehr Sachen auswendig lernen, wie alle
0:13 einzelnen Möglichkeiten, um irgendwas an irgendetwas zu spiegeln. Ich sage ja immer wieder, Unterschied zwischen Ortsvektor und Richtungsvektor
0:21 ist das Wichtigste, weil dann kommt ihr wunderbar durch. Trotzdem jetzt hier noch mal die Übersicht über alle möglichen Spiegelein
0:29 und die könnt ihr dann einzeln natürlich auch noch immer in dem Video nachschauen. Wenn ihr die ganz einfache Möglichkeit
0:35 am Anfang nehmt das Spiegeln an den das soll Koordinatenachsen heißen oder Koordinatenebenen. Das heißt, ihr habt einen Punkt und spiegelt den z.B. an der
0:48 X2 Achse. Das sollte alles geklärt sein. Da kann ich ja damit z.B. spielen, dass ich nur gewisse Werte verändere von plus nach minus. Egal, ob ich jetzt an der
0:57 Achse spiegel, wenn ich an dem Ursprung spiegel, hatte ich ja gesagt, z.B. den Punkt 2 38, da muss ich einfach nur alle Werte zu minus machen und dann habe ich
1:07 den Spiegelpunkt. Das wäre die Rubrik, ich kann an Koordinatenachsen und Koordinatenebenen spiegeln. Dann ich kann einen Punkt an
1:16 einem Punkt spiegeln. hier für mich klassischerweise die Vokabel, ich fange im soll der Koordinatenursprung sein mit x1, x2, x3.
1:26 Wenn ihr euch jetzt wieder überlegt, ihr geht zu dem Punkt hin mit dem entsprechenden Ortsvektor, ich schreib es direkt mal so hin, OP Vektor und
1:35 wollt dann vom Punkt gespiegelterweise genau diese Einheit genau gleich hierhin, weil dann bin ich ja bei P str. Na ja, ihr wisst, was
1:46 gemeint ist. Das soll genau gleich lang sein. Dann wandere ich plus nicht nur den PA Richtungsvektor einmal, sondern ich wander ihn zweimal.
1:57 Und schon weiß ich, wie ich ein Punkt an einem Punkt spiegel. Und das ist eigentlich die Voraussetzung für Punkt an Gerade und Punkt an Ebene spiegeln.
2:04 Ich brauche also grundsätzlich, um einen Punkt zu spiegeln, irgendeinen Punkt und dann komme ich an den Spiegelpunkt und bei Punkt an einer geraden spiegeln
2:14 brauche ich eben diesen einen Punkt, der hier irgendwo liegt, der genau, wenn ich die Verbindungslinie ziehen würde, hier ist P im Lotlicht, also den
2:23 Lotpunkt. Dafür braucht ihr die Vokabel, wie bestimme ich denn den Lotpunkt von einem Punkt auf eine Gerade? Das habt ihr vielleicht im Zusammenhang mit
2:32 Abstand von Punkt zu geraden gemacht. Also gucke ich mir die Vokabel noch mal einzeln an. Wenn ich den Lotpunkt dann habe, geht's genauso wie hier. Wenn ich
2:41 jetzt die Schreibweise nehme OP-Vtor plus nicht nur einmal PL, sondern zweimal PL Vektor und lande genau hier bei P str. Lasst euch nicht verwirren
2:54 von der Schreibweise. Ähm, ich habe jetzt OP genommen für vom Ursprung zum Punkt hin. Ähm, vielleicht habt ihr auch nur kleine
3:03 Buchstaben genommen, also P-Vtor + 2 und für PL Vektor schreibt ihr dann, das soll der Richtungsvektor PL sein und den nennen wir V-Vktor. Nicht verwirren
3:14 lassen. Wenn ihr es euch so vorstellen könnt, werdet ihr da keine Probleme haben. Bei Punkt an einer Ebene spiegeln das gleiche Prinzip. Ich brauche auf
3:22 dieser, das soll jetzt hier die Ebene sein, ich brauche irgendwo einen Punkt, sodass ich genau wieder, ich hoffe man erkennt's, im Lot, also hier wä jetzt
3:30 irgendwie ein rechter Winkel, ich mach's noch mal ohne Quaserei, also das wäre die Ebene dahin und irgendwie so hier, das soll dann den rechten Winkel
3:40 darstellen. Ich brauche also wieder den Lotpunkt zu irgendeinem Punkt von dem Punkt zu der Ebene auch hier die Vokabel Lotfußpunkt verfahren. kann man sich
3:51 entsprechend noch mal eben einfach anschauen und wenn ich dann wieder den Lotpunkt habe, gleiches Prinzip wieder oben, um an den Spiegelpunkt zu kommen.
4:01 Hier immer wieder sei gesagt, vielleicht habt ihr ja einen einfachen Spiegelpunkt, wenn ihr an einer Koordinatenebene spiegeln müsst, dann
4:07 braucht ihr das Lot Fußpunkt Verfahren so nicht zu machen. Wenn ihr aber einen Punkt an irgendeiner Ebene, die nicht irgendwie besonders liegt, spiegeln
4:15 müsst, dann entsprechend das Verfahren auspacken. Und jetzt habe ich Specials gesagt, wenn ich z.B. sage eine gerade, die parallel zu einer Ebene verläuft.
4:25 Soll ich einmal komplett an der Ebene spiegeln? Ich hoffe, man erkennt es jetzt. Klar, dann wenn ich die jetzt so runter spiegel, dann liegt die irgendwo
4:32 hier unten. Na ja, und dann mache ich ganz einfach folgendes. Ich schnappe mir zwei Punkte von der geraden G. Eine Gerade besteht ja aus Ortsvektor
4:42 plus Thema Richtungsvektor. Ich kann also den ersten Vektor als Punkt nehmen, kann dann irgendeine Zahl für t einsetzen, ausrechnen, habe einen
4:50 weiteren Punkt und mach einfach jetzt runter reduziert. Ich pin das mal einfach so jetzt hier hin. Ihr habt jetzt zwei Punkte, die ihr jeweils mit
4:59 dem Verfahren Punktebene spiegelt. W der lange Weg spiegelt runter und könnt dann mit zwei Punkten eine gerade aufstellen oder ihr nehmt nur einen
5:12 und nehmt dann den entsprechenden Richtungsvektor. geht, wenn die gerade parallel zu der Ebene ist, wenn sie aber nicht parallel ist, also so so verläuft
5:22 und die soll ich dann entsprechend spiegeln, dann nehme ich mir wirklich lieber zwei Punkte, spiegel die, wenn ich die beiden jetzt nehme, dann
5:30 irgendwie so aussehen und kann dann durch die beiden entsprechend einen Richtungsvektor basteln, s, dass ich dann mit Ortsvektor plus Thema
5:38 Richtungsvektor die Spiegelgrade aufstellen kann. Na ja, und so kann man rumspielen, wie man will, wenn man diese Basis hat. kommt man beim Schriegeln
5:45 eigentlich locker durch. [Applaus]