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Verhalten im UNENDLICHEN – ganzrationale Funktionen, GRENZWERTE Polynomfunktion
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
- hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich euch zeigen wie man das verhalten im unendlichen von genf rationalen funktionen bestimmen kann
- wir haben hier also jetzt vier fälle stehen und das sind tatsächlich auch alle vier fälle die vorkommen können die wir hier untersuchen und werden jetzt
- die grenzwerte bestimmen welche vier fälle werden hier den unterschieden und zwar schauen wir uns mal zuerst die erste funktion hier an und ihr sucht
- zuallererst den größten exponent der hier vorkommt also die höchste hoch zahl die da ist das ist hier in dem fall jetzt die 4
- also dieser teil mit dem 54 ist der größte exponent und vorne tram die zahl die es auch noch wichtig die ist positiv das bedeutet hier oben werden wir den
- fall dass wir eine gerade hoch zahl haben und einen positiven koeffizienten also die zahl vor dem xs positiv schauen uns im zweiten fall an
- da die höchste hochsal ist hier die acht das heißt es wird hier der teil und da seht ihr es schon wir haben eine gerade hoch zahl aber einen negativen
- koeffizienten also eine negative zahl vor unsere mix hier ihr könnt es erahnen was jetzt kommt wir suchen den höchsten exponenten hier hinten hat er sich
- versteckt die müssen natürlich nicht immer ganz vorne stehen dann markieren wir uns das und hier haben wir eine ungerade hoch zahl und die zahl vorne
- dran ist positiv und hier unten der letzte fall der dann noch vorkommen kann die höchste hoch zu alles hier hinten da sehen wir es auch schon
- ungerade und die zahl vorne dran ist negativ und das sind die vier fälle die wir zu unterscheiden haben und je nachdem in welchem fall ihr seid
- sehen die grenzwerte dann dementsprechend aus dass gehen wir jetzt durch also wenn ihr eine funktion hat teilt die erst mal einen von diesen vier
- kategorien ein und dann geht es folgendermaßen weiter wir starten also mit der ersten kategorie
- wir haben eine gerade hoch zahl und eine positive zahl vorne das wäre jetzt also die erste funktion die wir haben und immer wenn das der
- fall ist dann verhält sich unsere funktion genauso wie iks quadrat ex quadrat ist das beispiel für eine gerade hoch zahl und eine positive zahlen vorne
- dran wie sie tags quadratisches aus wir haben im kopf dass das diese parabel war das kann man sich ja ganz gut merken so sieht das ding aus wie sind jetzt davon
- die grenzwerte weil wenn wir die grenzwerte hiervon jetzt kennen dann kennen wir automatisch auch die grenzwerte von der funktionen die wir
- eigentlich untersuchen wollten wir haben ja gesagt die hält verhält sich genauso wie ex quadrat okay die grenzwerte von der schreibweise
- ist es ja dieses limes für iks gegen unendlich von unserer funktion diese schreibweise gibt und es gibt noch eine zweite und es ist auch immer das was ein
- so schön verwirrt nämlich dann gibt's noch liebe six gegen - unendlich von unserer funktion also ein kleiner aber feiner unterschied nämlich grenzwerte
- kann man einmal nach rechts betrachten und einmal nach links wenn wir also hier uns befinden dann geht es bei grenzwerten nie um die
- mitte die ist uns völlig egal da kann die funktion irgendwas machen uns interessiert immer nur wenn wir nach rechts laufen wo was macht unsere
- funktion dar und wenn wir nach links laufen was macht unsere funktion dar das hier ist die schreibweise für lauf
- nach rechts und guck was seine funktion macht also iks gegen unendlich xvid positiv in die positive richtung schauen wir uns das ganze an und hier unten das
- ist die schreibweise für geh nach links also ich gegen - unendlich gehe ins negative und guck was deine funktion der macht schauen wir erstmal rechts uns ist
- ganz an ihr lauft also recht nach rechts und sucht eure funktion hier die rote die ist ja schön bezeichnet wir wissen ja
- wie es aussieht und dann schaut er geht die nach oben oder läuft die nach unten wenn die nach oben läuft und immer größer wächst dann
- ist der grenzwert unendlich also bloß unendlich wenn die jetzt nach unten laufen würde dann wäre es - unendlich aber hier erst mal der fall dass es
- unendlich ist dann gehen wir nach links schauen uns unsere funktion an da ist sie die wächst auch immer weiter nach oben
- also nach oben haben wir gesagt ist dann bloß unendlich und das sind die grenzwerte also wie gesagt es gibt immer zwei einmal wenn wir nach rechts laufen
- einmal wenn wir nach - nach links laufen ins minus und endlich rein und die müssen wir uns einfach nur merken wir sind jetzt genau die grenzwerte für
- unsere eigentliche funktion die von ins quadrat haben wir im kopf die sind beide unendlich weil du gehst hier gegen unendlich und hier auch gegen nun
- endlich nach oben ins positive und das ist jetzt die lösung für unser erstes teil hier weil wir gesagt haben gerade größte hochzoll und positive zahl
- vorne dran das bedeutet von der schreibweise schreiben ist jetzt genauso ab wenn wir nach rechts gehen bei unserer funktion die phonix heißt dann
- läuft die gegen plus unendlich das haben wir gerade eben gesehen und genauso wenn wir ins negative reihen laufen links von unserer funktion auch da ist
- der grenzwert unendlich also wir haben einfach nur im kopf fix quadrat sieht so aus beide grenzwerte laufen ins unendliche
- und so untersucht man jetzt jede diese funktion also gehen wir mal zum zweiten fall wir haben schon untersucht gehabt die größte zahl macht also gerade aber
- die zahl vorne drin ist negativ und da haben wir jetzt eben nicht iks hoch zwei sondern - x2 und wir untersuchen diese grenzwerte und tragen die dann hier
- einfach als ergebnisse auch für diese funktion hier ein wie sid - quadrat aus das ist die umgedrehte parabel die nach unten geöffnet ist auch hier können wir
- die grenzwerte nach rechts uns anschauen und nach links also merkt euch diese schreibweise das hier heißt einfach nur nach rechts
- dass hier heißt einfach nur nach links rechts und links ist besser als dieses gegen unendlich da kommt man gerne mal durcheinander
- wenn wir also nach rechts laufen schauen wir uns an was macht unsere funktion die läuft nach unten das heißt gegen - unendlich immer negativer hier auf der y
- achse und wenn wir nach links gehen auch dass wir unsere funktion hier ist da laut sie auch gegen - und endlich diese beiden grenzwerte schnappt ihr euch also
- und übertrag die auf ihre eigentliche funktion da ist also beide male - unendlich letztendlich wenn ihr alles im kopf habt
- merkt ihr euch nur noch gerade hoch zahl negativ das ding sieht also so aus also habe ich beide male das - unendlich als kreis härter okay dritter fall
- was haben wir hier gesagt wir suchen unsere größte hochsal aufpassen die ist diesmal hinten ungerade und positive zahl vorne dran jetzt kommt x3 ins spiel
- x3 sieht wie aus diese s-kurve dass ich so drei das müsst ihr einfach nur im kopf haben und die grenzwerte sehen folgendermaßen aus wenn wir nach rechts
- laufen dann wächst die funktion immer weiter nach oben also ins positiv unendliche wenn wir nach links laufen suchen wir die
- funktion geht ich hier nach unten ins minus und endlich diese beiden grenzwerten merken wir uns plus unendlich - nun endlich und übertragen
- die einfach auf unsere funktion weil es da einfach genauso wächst wir wissen xo 3 sieht so aus nach rechts jetzt positiv und endlich auf der linken seite negativ
- und endlich und das ist alles was man zu tun hat den vierten fall schauen wir uns aber der vollständigkeit halber natürlich auch noch an
- da haben wir hier das die höchste hotel das haben wir hier hinten ungerade hoch zahl also wird das bf3 seien aber negativ vorne dran
- also wird es wie - x3 sein wie sid - wechsel 3 aus ähnlich wie x3 aber umgekehrt ganz wichtig dass er das euch natürlich merkt wie das ding aussieht
- das ist ganz wichtig das ist so rumläuft wenn wir nach rechts gehen dann läuft die funktion runter ins negative und endlich wenn wir auf die linke seite
- gehen wächst sie immer weiter nach oben also gegen plus und endlich diese beiden nehmen wir - endlich plus und endlich und schreiben die bei unseren dingen
- hier ein achtet darauf dass hier schön dass da auch wirklich die bezeichnung für rechts ist und dass hier die bezeichnung für links aus und das war es
- schon ihr müsst euch also nur diese vier fälle merken einmal gerade da ist das quadrat und - quadrat ob es positiv ist oder negativ und einmal um gerade das
- sind dann die xo 3 fälle einmal positiv und aber negativ und wenn ihr diese vier grafen im kopf habt könnt ihr das verhalten im unendlichen von jede ganz
- rationale funktion bestimmen so einfach ist es dann letztendlich ist natürlich ein bisschen arbeit bis dahin aber jetzt hoffe ich dass ihr damit eben auch
- aufgaben lösen kann falls ihr fragen habt meldet euch wie immer sehr gerne in den kommentaren macht's gut bis zum nächsten video
Zum Nachlesen
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