Grenzverhalten, Globalverhalten bei Funktionen für x gegen Unendlich | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=ttUWTu3jusA

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, Verhalten für plus minus unendlich bei Funktionen. Für alle die nicht nur den rechnerischen Ablauf haben wollen, sondern noch ein bisschen tiefer gehen
0:10 wollen und das verstehen wollen, wie auch immer. Stellt euch vor, ihr steht an einem Startpunkt Null und ihr geht in die Richtung
0:20 der X-Achse. 1 m, 2 m, 3 m. Jetzt passt es nicht ganz. Deshalb muss ich ein bisschen schummeln hier. 1000 m. Pünktchen,
0:30 Pünktchen, Pünktchen. Jetzt eine Mio und so weiter und so weiter. Wie weit geht ihr? Ihr geht immer immer weiter. Ihr schaut, was der Graf, der
0:41 Funktionsgraf ganz weit rechts macht. Das wäre limess. Ich untersuche die Funktion f(x) für x gegen plus unendlich. Was macht der Graf da? Was
0:53 weiß ich, die andere Person geht dann in die Richtung. Jetzt kann ich leider keinen Pfeil nach da machen, denn die x-Achse geht ja von links nach rechts in
1:01 der Beschriftung von 0 ausgesehen nach rechts plus. Und jetzt eben -1 -2 -3. Jetzt könnt ihr euch das Spielchen wieder vorstellen. - 1000. Ich
1:13 denke, ich muss nicht weitermachen. Pünktchen. Pünktchen. Jetzt untersuche ich, was macht der Graf links? Ganz weit links. Limes, was macht der Graf für x
1:23 gegen minus unendlich? Das wäre einmal die Geschichte. Ich setze z.B. für x sehr große positive Werte ein oder ich setze für x große
1:35 negative Werte ein. Jetzt will ich noch wissen, was macht der Graf? Nämlich kommt er von unten oder von oben und geht er nach oben oder nach unten, um
1:43 das mal so plump auszudrücken. Und jetzt müsst ihr euch vorstellen, jetzt guckt ihr nicht von links nach rechts. Jetzt haben wir die Y-Achse
1:51 und da haben wir das Spielchen nach oben hin haben wir Plus. Also 1 2 3 4 und so weiter und so fort. Jetzt könn ich das Spielchen wieder machen. 1000
2:01 und so weiter eine Million und nach unten -1 -2 -3 Pünktchen, Pünktchen - 1000 und so weiter. Runter, runter, runter. Da haben wir also das gleiche
2:12 Spielchen. Wenn ich also jetzt nach links schaue, dann kann der Graf entweder von unten kommen, das wäre dann von minus
2:21 unendlich, oder er kann von oben kommen, das wäre von plus unendlich. Wenn ich nach rechts schaue, dann kann der Graf entweder nach oben gehen nach plus
2:30 unendlich oder nach unten nach minus unendlich. Und jetzt schauen wir uns mal eingrafen an. Ich klatsche einfach mal hier rein.
2:40 Jetzt könnt ihr relativ schnell sagen, limes f von x für x gegen minus unendlich, also nach links geschaut, kommt der Graf von unten. Jetzt muss man
2:48 ein bisschen vorsichtig sein mit der Schreibweise. Es ist nicht ganz korrekt. Ihr werdet es aber häufig vorfinden. Hier ein Gleichheitszeichen. Ich habe in
2:55 einem anderen Video noch mal deutlich gemacht, wie die ganz korrekte mathematische Schreibweise ist. Geht aber jetzt ums Prinzip. Er kommt ja von
3:02 unten, also von minus unendlich und ihr würdet, wenn ihr irgendeine Funktion hättet und würdet eine hohe negative Zahl einsetzen für x, dann würdet ihr
3:11 eine große negative Zahl rausbekommen. Das sagt euch, er kommt von unten. Wenn ich bei diesem Grafen jetzt nach rechts schaue, gleich, dann hätten wir nach
3:20 oben weg plus unendlich. So könnte man die Spielerei immer wieder durchmachen. Wie gesagt, die ganz korrekte Schreibweise. Das Gleicherzeichen ist
3:28 mathematisch nicht hundertprozentig korrekt. Wenn es darum geht, habe ich noch mal ein einzelnes Video gemacht. Es ging
3:34 jetzt erstmal darum, ich schaue links, ich schaue rechts und was macht dann der Graf entsprechend? Von oben, von unten, nach oben oder nach unten? Das wäre für
3:44 Polynomfunktionen oder ganz rationale Funktionen, wenn ihr das ganze Verhalten nach rechts und nach links auch noch für Funktionen gemacht habt, wie z.B. die
3:53 Wurzelfunktion, gebrochen rationale Funktion, Exponentialfunktion, da mache ich dann noch mal extra Videos unter dem Packen dann auch für ganz
4:03 rationale Funktion schäst besser Polynomfunktion solltet ihr hier einen Überblick haben. Ja.