Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
GRENZWERTE von gebrochen rationalen Funktionen berechnen – Verhalten im Unendlichen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 50 Zeilen
- herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man die grenzwerte bei gebrochen rationalen funktionen berechnet dazu kann man die
- gebrochene national funktion immer in drei kategorien aufteilen die erste kategorie da kommen alle rein wo eure hoch zahl im jänner also unten die
- höchste hochsal die hier finden könnt das wc die fünf dass die größer ist als die höchste zahl die roben finden könnt nämlich die 3 das wäre die erste
- kategorie also unten steht eine höhere hoch zahl als oben die zweite kategorie ist die höchsten hoch zahlen die vorkommen sind beide
- gleich also oben ist es die sieben und unten auch und die dritte kategorie ist das oben die höchste zahl die vorkommt das wäre hier die vier ist größer als
- die höchste hoch zahl die unten vorkommt das wäre nämlich die drei und eure ganzen funktionen die ihr berechnen müsse die könnte in diese drei
- kategorien einteilen und je nachdem in welcher kategorie ihr seid löst ihr diese aufgabe eben ein bisschen anders oder mal einfach mal ein bisschen
- schwieriger starten wir mit der ersten kategorie eure hoch zahl unten ist größer als die oben da seid ihr nämlich echt schnell
- fertig denn dann könnt ihr einfach sagen okay ist mir alles total egal mein grenzwert egal ob dagegen plus oder minus unendlich läuft oder grenzwert von
- eurer funktion ist einfach immer neue best games ever also hier müsst ihr gar nichts mehr machen ich gegen unendlich und iks gegen
- - endlich egal was los ist der grenzwert ist nur gut oder der zweite fall ist ähnlich einfach auch
- da muss müsste gar nicht unterscheiden beide grenzwerte verlaufen gleich also ging unendlich oder gegen unendlich beide sind gleich aber diesmal nicht
- null sondern jetzt müsst ihr euch die zahlen raussuchen die vor eurem x7 jetzt hier in dem fall stehen also versucht die höchste hoch zahl
- und die zahlen die von dran stehen die geben euch jetzt den grenzwerte also die drei steht ja vor der x47 oben und unten steht die fünf freunde an und jetzt ist
- das da euer grenzwert also auch der fall ist echt nett da kann man echt gut punkte sammeln der dritte fall da muss man jetzt ein bisschen mehr wissen
- den machen wir jetzt auch ausführlich auf der nächsten seite also nur wenn oben eure potenz euro höchster potenz größer ist als die unten dann müsst ihr
- ein bisschen arbeiten und das schauen wir uns jetzt auf der nächsten seite ich habe das jetzt mal hierhin geschrieben als erstes betrachten wir
- mal den grenzwert gegen unendlich aber auch da sehen wir gleich das muss man am anfang gar nicht mal so unterscheiden jetzt ist es so also wir sind erstmal
- biggs gegen unendlich sortiert eure polygone am besten dass ihr wirklich den mit der höchsten potenz vorne stehen habt und hintendran alle die kleinere
- hoch zahlen haben und da unten auch und dann ist es eigentlich schon gar nicht mehr so schlimm denn für das grenzwert verhalten sind wirklich nur die mit den
- höchsten potenzen zuständig also oben der mit dem x4 der therme und unten mit dem xo 3 nur die sind relevant alles andere was
- hinten dran steht egal wie schlimm das ding aussieht könnt ihr einfach vernachlässigen und das gilt nicht nur für xg unendlich
- sondern wie ich jetzt eben schon angedeutet habe das gilt auch für extreme - endlich also deswegen müsst ihr das ja es bezieht sich jetzt nicht
- nur auf das extreme unendlich das heißt ihr könnt eure funktion ein bisschen vereinfachen das grenzwert verhalten ist nämlich dasselbe wie wenn ihr einfach
- nur diese höchsten therme hin schreibt so alles andere was kleinere hoch zahlen hat kann wegfallen und jetzt kann man das so schön kürzen
- so wie ihr es halt eben gewohnt seid also dieses leben six gegen unendlich muss immer davor aber jetzt kein gekürzt werden oben sind
- ja nix also vier von den x3 von den achsen das heißt sie können weggekürzt werden und letztendlich steht dann nur noch das
- da sie habt ich suche drei weggekürzt und oben muss dann aber noch eine nicht stehen bleiben und erst die jetzt müsst ihr euch gedanken über die grenzwerte
- machen also bisher habt ihr ja noch nicht so viel davon benutzt dem wissen darüber ihr habt ja einfach mal ein bisschen was
- weggelassen und gekürzt und erst jetzt machen wir uns gedanken 3x durch vier was passiert was haben wir hier für ein wachstum
- wenn ich's immer größer wird also ich es gegen unendlich läuft nix mit 100.000 millionen was auch immer dann wird dreimal ist er auch immer
- größer und da unten die vier dieses durch 4 das macht da am krenz verhalten schon mal gar nichts mehr aus also wenn du
- keine ahnung 500 millionen und dann noch durch vier teils dann ist das jetzt nicht mehr so viel kleiner also letztendlich läuft das ganze ding hier
- gegen unendlich weil das einfach immer größer wird das ixs wird immer größer und das ist steht oben und dann wird es immer größer
- anläuft gegen unendlich und dieselbe grenzwert betrachtung machen wir jetzt für - und endlich auch da müsst ihr das ganze teil da oben gar nicht mehr
- abschreiben eigentlich also es reicht wenn ihr sie höchsten therme hin schreibt und wieder kürzer also im grunde könnt ihr auch schon die gekürzte
- fassung dahinten hinschreiben hier dieses dreiecks durch 4 und jetzt müsst ihr euch halt überlegen wenn ich's immer kleiner wird also ich
- sehe - unendlich läuft also - eine millionen minus 500 millionen aber immer kleiner wird dann geht das ja gegen - unendlich also das wird halt auch immer
- kleiner weil drei mal irgendwas was unglaublich klein ist und dann noch geteilt durch vier das bleibt einfach ganz ganz klein mit klein meine ich
- jetzt nicht null oder 0,5 nicht die art von klein sondern im negativen dass ihr dort bei minus 500 millionen sein
- in dem sinne klein genau also die kanzler betrachtung ist dann wirklich nur noch hier dieser letzte schritt in dem ihr vorher schon alles weggekürzt
- habt sortiert ihr da schon recht viel aus und ihr müsst nur noch hier euch dann kurz überlegen was da passiert manche machen sich auch anschaulich was
- man hier halt hat dieses dreiecks durch vier ist ja eigentlich einfach nur eine gerade die genauso aussieht und dabei so einer geraden sieht man ja auch wenn
- unser ex gegen unendlich läuft also wir nach rechts laufen dann läuft unsere funktion hier immer weiter ins unendliche rein also der grenzwert ist
- unendlich und wenn unser ex gegen - und endlich läuft hier also wie immer weiter nach links laufen dann läuft unsere funktion immer weiter ins negative
- reihen immer weiter nach - unendlich und das ist das also wie ihr dann letztendlich den grenzwert bestimmt da habt ihr bestimmt eine technik
- mittlerweile entwickelt aber ist man kann das wirklich echt gut runterbrechen auf so einfache funktionen wenn man hier so ordentlich kürzt bevor man die
- grenzwert betrachtung macht ja das sind die drei fälle ihr seht eigentlich ist nur der dritte fall der schwierige schwierig ist dann
- auch übertrieben aber wo man ein bisschen was dafür machen muss dass man da dann auf das ergebnis kommt ich hoffe es klar geworden wie es funktioniert und
- wir sehen uns beim nächsten mal