NULLSTELLEN berechnen x hoch 3 – Ausklammern, Satz vom Nullprodukt
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=oywjcZxfwS4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben in dem heutigen Video möchte ich euch zeigen wie man die Nullstellen von folgenden Funktionen relativ schnell berechnen kann lass uns
0:08 mal mit dem ersten Beispiel starten wir sollen alle reellen Nullstellen von F vonx berechnen okay sobald es um nullstellenberechnung geht wissen wir
0:18 dass wir uns einfach unsere Funktion schnappen und g=ich 0 setzen egal wie schlimm unsere Funktion irgendwie aussieht das ist immer der erste Schritt
0:28 und diese gleich müssen wir jetzt nach x auflösen und da hier ein x hoch 3 drin ist denkt man im ersten Moment an Polynomdivision was funktioniert
0:39 allerdings gibt's einen schnelleren Weg aber auch nur wenn die Funktion lieb zu uns ist und das ist sie hier denn in jedem Teil hier also das Minus trennt
0:51 diese Funktion sozusagen in zwei Teile jetzt hier in dem Fall und in jedem Teil ist ein X drin dann können wir ein X Klammern auf der linken Seite passiert
1:01 gar nichts aber rechts klammern wir mal ein X aus was bleibt dann übrig wenn wir aus x hoch 3 ein X rausziehen dann sind nur noch x hoch 2 da und im nächsten
1:13 Teil wenn wir das X ausklammern dann ist nur noch die 4 da okay was hat das jetzt gebracht wir dürfen jetzt den Satz vom nullprodukt anwenden müssen aber schauen
1:24 ob alle Bedingungen erfüllt sind wir brauchen auf der einen Seite ein Produkt also also irgendwas mal irgendwas und auf der anderen Seite muss Null stehen
1:36 so wie es hier jetzt schön ist ne der Satz vom Null Produkt eine Null muss hier sein und das Produkt ich kann das gar nicht oft genug betonen es gibt
1:43 nämlich Leute die Wenden diesen Satz den wir gleich machen bei allen möglichen an wenn auf der Seite hier z.B eine sieben steht dann wenden die gnadenlos diesen
1:52 Satz an und dann ist einfach alles falsch was danach folgt deswegen ganz wichtig auf der Seite muss Null stehen so aber jetzt zum Satz an sich wir
2:00 dürfen dieses Produkt hier dann aufsplitten also dann ist entweder der Teil gleich 0 oder der zweite Teil gleich 0 also entweder ist dieses x dann
2:10 =ich 0 wegen diesem gleich 0 hier oder der Teil in der Klammer der zweite Teil eben von diesem Produkt ist gleich 0 und jetzt können
2:20 wir nämlich jede Gleichung einzeln lösen x =0 cool wir haben direkt eine Nullstelle gefunden sie ist auch reell und hier die Gleichung müssen wir noch
2:29 nach dann auflösen indem wir + 4 rechnen hier ist es jetzt viel einfacher weil hier ist jetzt x² nur noch drin dann steht es x² hier alleine und rechts
2:39 hätten wir 0 + 4 wären 4 dann müssen wir nur noch das Quadrat wegbekommen ziehen also auf beiden Seiten die Wurzeln das bedeutet dass wir zwei Lösungen bekommen
2:48 nämlich einmal die positive Wurzel aus 4 das wäre 2 und als zweite Lösung auch noch die -2 also genau das Ergebnis hier aber negativ das wären zwei Nullstellen
3:01 und hier haben wir noch eine dritte und das wären dann alle reellen Nullstellen die irgendwie vorkommen könnten ich habe die Funktion mal noch mal Gezeichnet so
3:11 sieht sie aus wir haben drei Nullstellen gefunden das wäre hier bei der -2 die 0 und die 2 also alle da die wir auch mit der Rechnung gefunden haben dann unser
3:22 zweites Beispiel auch hier wieder alle reellen Nullstellen dasselbe Prinzip wir schnappen uns unsere Funktion und setzen die erstm g=ich 0 das ist immer der
3:33 Beginn auch wieder hier ist x hoch 3 drin man denkt kurz an die Polynomdivision aber ist dann erleichtert wenn man sieht dass in jedem
3:44 Teil hier ein X vorkommt und man erstmal ein X ausklammern kann auf der rechten Seite würde dann was stehen wenn wir hier ein X herausziehen das betrifft die
3:56 2 hier vorne jetzt nicht aber aus dem x hoch 3 wird dann nur noch ein x hoch 2 und hier hinten dieses x wird eben rausgezogen dann ist da nur noch die 8
4:05 übrig dürfen wir den Satz vom nullprodukt anwenden wir haben hier ein Produkt irgendwas mal irgendwas und auf der anderen Seite steht gleich 0 wir
4:15 dürfen das heißt entweder das eine x hier ist g 0 oder der Teil in der Klammer ist gleich 0 x = 0 ist dann schon mal eine Nullstelle sehr schön
4:28 kriegen wir hier noch weit Null stellen wir haben hier eine quadratische Gleichung deswegen rechnen wir mal -8 wie eben auch dann stehen die 2x hoch 2
4:39 alleine und rechts hätten wir die -8 stehen wir teilen durch 2 damit das x²r alleine steht was es dann auch tut und hier hätten wir dann -8 dur 2 wäen -4
4:54 spätestens hier merkt man wenn ich jetzt die Wurzel Zehen will dann funktioniert das hier aus dieser negativen Zahl nicht denn wir sind nur an reellen Nullstellen
5:05 interessiert und keinen komplexen deswegen kriegen wir hier ein Widerspruch es geht da einfach nicht weiter die einzige Nullstelle die wir
5:13 gefunden haben war eben bei x= 0 ist ja nichts schlimmes es gibt halt nur eine reelle das hier wäre dann auch der Graf zu unserer Funktion und da sehen wir
5:22 dass hier bei x= 0 die einzige Nullstelle zu sehen ist dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die
5:29 Kommentare wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut