Steigungswinkel berechnen, Steigungswinkel einer Funktion, Steigung, Ableitung, Winkel, arctan,
Mister Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=oraxntrhRYI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ja und willkommen zum thema steigungswinkel einer funktion ihr seht ihr in dem schaubild eine funktionieren weiß eingezeichnet er von
0:07 iks und an der stelle x1 beziehungsweise am punkt p da berührt die orangen der tangente die funktion fx und wenn ich jetzt die steigung dieser tangente
0:17 bestimmen will dann könnte ich hier eine steigung strike einzeichnen ich nenne mal diese senkrechte linie hier also die höhe des dreiecks delta y
0:24 die waagerechte linie also die breite hier die grund sollte die nenne ich mal delta ickx und die steigung m der tangente die berechnet sich jetzt durch
0:32 delta y geteilt durch delta iks also wenn ich hier so einen stellungskrieg anleger dann die höhe geteilt durch die breite dieses dreiecks wenn ich hier
0:42 jetzt bereits die funktionsgleiche der funktionär von nix also dieser weißen kurve hier hab dann kann ich dir auch einfach ableiten also die ableitung f
0:51 strich von ex bestimmen und durch die ableitung kann ich ja denn die steigung der funktion hier an jeder beliebigen stelle bestimmen das heißt ich kann auch
0:59 die steigung der funktionär an der stelle x1 bestimmen und da eine tangente eine funktion in nur einem punkt berührt ist die steigung der funktion fnx an
1:08 dieser stelle gleich wie die steigung der tangente das bedeutet die tangenten steigung m die kann ich auch bestimmen indem ich
1:15 die stelle an der die tangente die kopie berührt einfach in die ab leitungsfunktion er strich einsätze und ausrechnen was rauskommt das ergebnis
1:24 gibt mir dann die tangenten steigung m manchmal kommt es aber vor dass ich nicht die tangenten steigung als eine zahl haben will sondern den
1:31 steigungswinkel alpha hier der tangente beziehungsweise der funktion in einem punkt auch dafür gibt es eine formel der steigungswinkel alpha einer funktion an
1:42 einer stelle bzw der tangente die an dieser stelle angelegt wird er ist august tangens von der ableitung an dieser stelle gewesen hier die ableitung
1:54 an dieser stelle die mir normalerweise die steigung dieser stelle geben würde und setzte die ganz einfach in die akkus tangens funktion ein
2:03 das ganze will ich mal an einem beispiel zeigen gibt dazu diese skizze mal ein bisschen hier nach rechts und möchte bei der funktion fx gleiche quadrat - 2x
2:13 den steigungswinkel der funktion an der stelle x1 gleich zwei bestimmen im ersten schritt leite ich die funktion ab ich will dir also die ableitung f strich
2:22 von iks zweiter schritt bestimme ich den wert der ableitung an der stelle x1 gleich zwei weil an der stelle x1 gleich zwei da weil ich eher den
2:31 steigungswinkel bestimmen dafür brauche ich erstmal hier den wert der ableitung an dieser stelle also die stärkung der funktionen an dieser stelle dritten
2:39 schritt kann ich dann steigungswinkel bestimmen indem ich den wert der ableitung an der stelle x1 gleich zwei hier in die akkus tangens funktion
2:47 einsätze mal an mit dem ersten schritt der ableitung abstrich von xfx ist ja nix hoch 2 - 2x die ableitung abstrich von iks die wäre dann 2x - 2 jetzt
3:02 bestimme ich den wert der ableitung an der stelle x1 gleich zwei dass das heißt ich setze x1 gleich zwei wie ab leitungsfunktion 1
3:09 ich ersetze also jede six was es hier gibt hier gibt es jetzt nur eins mit der zahl 2 dann steht hier abstrich an der stelle zwei ist gleich zweimal 2 - 2 - 2
3:22 das war mal zwei ergibt vier minus 2 ergibt wieder 2 im letzten schritt kann ich jetzt den steigungswinkel berechnen dem ich bin werd der ableitung an der
3:31 stelle x1 die akkus tangens funktion einsätze der steigungswinkel alpha ist also arcus tangens von er strich an der stelle x1 die stelle x1 die ist ja zwei
3:43 also f strich von 2 und abstrich von zwei das habe ich hier ausgerechnet das ist zwei also akkus tangens von 2 und das ergibt ungefähr 63 43 grad der
3:56 steigungswinkel der funktion an der stelle x12 bei der es gibt sicher rechts würde das also an dieser stelle bedeuten also der steigungswinkel der funktion in
4:05 diesem punkt also der steigungswinkel der tangente auch ist 63 43 grad diese akkus tangens funktionen die rechnet man normalerweise mit dem
4:14 taschenrechner aus wichtig ist dabei dass der taschenrechner auf die gri steht also deg und vielleicht noch ein zusätzlicher tipp die akkus tangens
4:22 funktion die findet man auf dem taschenrechner oft unter tangens - 1 also falls ihr so eine taste auf eurem taschenrechner findet dann
4:30 verwendet die für die akkus tangens funktion da kommt dann das gleiche raus vielen dank