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MONOTONIE berechnen (Monotonieverhalten bei Funktionen/Ableitung/Intervall)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 19 Zeilen
- hallo wir wollen dass monotonie verhalten dieser funktion bestimmen dafür brauchen wir die erste ableitung der funktionen damit wir die extrem wert
- berechnen können also seid mir das einmal haben wir für euch strich von x3 mal zwei ist 6x hoch 2 plus 3mal
- 2 6 und 1 abgeleitetes 0 so jetzt müssen wir das ganze gleich null setzen also 66 hoch
- 266 damit wir die null stellen einfacher bestimmen kann können wir einfach dass es hier große kammer dann haben wir in
- der klammer nur noch 66 plus 6 stehen weil jetzt wissen wir entweder das hier es muss null sein oder das hier in der kammer muss immer sein
- also das hier ist schon unsere erste extrem stelle ist 10 die zweite extrem stelle wir müssen erstmal umformen hier die sechst rüberbringen mit -6 sixx ist
- gleich sechs dann geteilt durch 6x gleich - einst so das wäre jetzt die zweite extrem stelle ok jetzt haben wir die extremwerte aber
- wir wissen immer noch nicht ob das ein hochpunkt oder ein tiefpunkt ist also brauchen wir die zweite ableitung das f2 strich von xps gleich 66 52 abgeleitet
- ist sie war fix und 6x abgeleitet ist einfach 6 jetzt können wir hier die extrem stellen einsetzen einmal ist die null
- da haben wir zwölf mal neu bis 6 das ergibt 6 und das ist größer als null das heißt hier die ein tiefpunkt bei
- x100 liegt ein tiefpunkt dann zweit extrem stelle ist die minus 15 - 16
- 11 - 12 + 6 -6 das ist kleiner als 0 also ist das ein hoch kommt jetzt wissen wir hier liegt ein tief kommt und hier liegt ein hochpunkt jetzt
- machen wir immer so zahlen strahl hier bei -1 und bei noch so wir haben gesagt meine -1 liegt ein hochpunkt
- und bei 0 1 tiefer kann hier und hier so jetzt brauchen wir eigentlich nur noch die intervalle und zwar
- hier vom - unendlich bis -1 in dem bereich da steigt der graf das heißt - unendlich bis
- 1 es ist streng monoton steigen dann von minus 1 bis 9 also in dem bereich hier da fehlt
- die kraft also von minus 1 bis 9 ist die funktion höher ist der funktions kraft strenge monoton fall und im letzten winter ball hier das
- wären 0 bis plus von endlich da steigt es wieder null bis unendlich das ist streng monoton stein
- und das war's schon
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