Gradmaß & Bogenmaß Beispiel | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=lZ0Qs-uvZPM

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 So, einmal zum Gradmaß und Bogenmaß. Und ich nehme mal, um das zu verdeutlichen, ein Kreis mit dem Radius r = 1. So, was müsst ihr als
0:15 Grundvoraussetzung wissen? Nur ein paar Dinge. Wie berechnet man den Umfang von einem Kreis? Der Umfang von einem Kreis ist zu berechnen mit 2* Pi der Kreiszahl
0:27 mal dem Radius. In unserem Falle jetzt hier, wie wäre der Umfang einmal komplett? Ja, ihr startet hier und fahrt jetzt einmal komplett ja den Kreis
0:39 entlang. Es wäre hier in dem speziellen Falle jetzt U = 2* pi. Pi steht ja für die Kreiszahl ungefähr 3,14* 1 = 2 Pi.
0:52 So Bogenmaß, da wird's um die Länge gehen, ja, wie solche wie lang solche Stückchen hier sind. Ja, also wenn ich wirklich jetzt fahren würde, ja, ich von
1:02 mir aus fahr mit dem Auto los, ja, und fahre eine Strecke entlang und zähl äh die Anzahl der Meter, Kilometer, was auch immer. Im Gradmaß haben wir das,
1:10 was man vielleicht gewohnt ist, da haben wir Winkel. Und jetzt mal was ganz einfaches. Wenn ich den Kreis jetzt unterteil
1:17 und zwar genau in diese gleich großen Stückchen, ne, vier gleich große Stücke, dann hat man ja noch in Erinnerung, ne, das hier
1:27 wäre ein rechter Winkel. Ja, und wie groß ist der rechte Winkel? Er wäre 90°. Schon habt ihr ein Gradmaß. Und sagen wir mal, das ist jetzt der Winkel Alpha
1:38 = 90°. Ja, wenn ich euch jetzt fragen würde, wie lang ist denn passend zu 90° für das Stückchen jetzt hier genau das
1:52 manchmal eine andere Farbe. So, wie lang wäre denn jetzt das Stückchen hier? So, könnt ihr auch das Video anhalten, ne? Eigentlich hier
2:02 jetzt relativ einfach. Die komplette Länge einmal drumherum wäre ja 2 pi und das hier das Stückchen ist ja genau, man
2:12 sieht es ja optisch ist ja ein Viertel. Also dieses Stückchen ist doch ganz einfach 1/
2:21 2* pi kann man jetzt kürzen. Ein/ pi wäre 1/, wenn sowas dann da steht, ne? oder 0,5 x
2:31 Pi. Aber vom Verständnis her, ne, sollte es klar sein. Ja, man sieht den kompletten Kreis, wir haben den Radius 1, wir haben hier ist Beispiel 90°.
2:40 Passend dazu ist das Bogenmaß ein/ Pi zu 90°. So, wie kann man sich jetzt so eine Formel dafür erbasteln?
2:49 Okay, die komplette der komplette Umfang hier wäre 2* Pi* R. So, wie komme ich jetzt an so ein Teilstück? Ich habe jetzt mit ein
3:00 multipliziert. Also die 2* R habe ich jetzt multipliziert mit 1, weil ihr seht, ne? Vier gleich große Teile, ist es einer von vier Teilen. Man
3:14 könnte ja auch sagen, insgesamt einmal drum hätten wir wie viel Grad? Also, wenn ich einmal komplett drum wandere, dann wärden das insgesamt,
3:23 könnt jetzt auch anhalten, ne? wäre 9, 180 wäre die Hälfte, ne? Dann noch mal 90, dazu 270 und noch mal 360°. Und dieses Stückchen wäre ja nichts
3:36 anderes als 90° durch 360 insgesamt, ne? So und da kommt dann tatsächlich ein Viertel heraus, wenn man das Ganze kürzt. Worauf
3:48 will ich hinaus? Was wäre denn, wenn ich jetzt das Stückchen nehmen würde? Ja, ich sag mal, ich wandere von hier
3:56 bis irgendwo hierhin. Ja, so wie viel Grad wären das denn? Das ist ja so eine so eine kleine, sagen wir mal, das wären jetzt weiß ich nicht 92°, ne? Da kann
4:05 man nicht so schön, das soll eine neun sein. Da kann man ja nicht so schön sagen, oh, das ist ein Viertel. Das wären allerdings 92° von insgesamt 360.
4:15 So und jetzt sieht man vielleicht schon, wenn es um den Winkel Alpha geht, muss ich doch nur Alpha durch 360° teilen. So und wenn ich jetzt ne und
4:25 Alpha durch 360, jetzt nehmen wir mal gerade weg, wenn ich Alpha durch 360* 2* R habe, kann ich hier wegkürzen, dann habe ich Alpha durch 180*
4:39 R. Und das ergibt dann entsprechend mein Bogenmaß. Und noch mal so aus der Optik herausgebastelt, ne, kann man auch auf die Formel kommen und dann kann man auch
4:50 eben sagen, so hier, wenn wir jetzt ein anderen Radius haben entsprechend, den passenden Winkel, dann kann man die Formel auch noch umstellen, wenn man
4:57 wiederum ähm von Bogenmaß auf Gradmaß kommen muss. Und ich glaube, wenn ihr da so ein so ein paar Übungsaufgaben macht und diese
5:05 optischen Visualisierungen, die ich immer für recht sinnvoll finde, dann braucht ihr auch keine Formeln auswendig lernen, sondern dann habt ihr da den
5:16 Bezug und könnt euch eigentlich so eine Formel hier selbst herleiten, ne, mit den entsprechenden Grundlagen, ne? Wenn man über den Kreis spricht, Umfang
5:25 Fläche, was ist die Kreiszahl P, Winkel, was ist, wenn ich einmal drumwandere? Ja, alles klar. Winkel wäre komplett einmal 360°
5:34 und mit den Mattokabeln solltet ihr eigentlich da easy durchkommen.