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LINEARE FUNKTIONEN aus 2 Punkten aufstellen – Funktionsgleichung bestimmen, Geradengleichung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 66 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video heute möchte ich mit euch zusammen durchgehen wie man eine gerade durch zwei punkte auf stellt also wir
- wollen die lineare funktion finden durch zwei punkte und das ganze machen wir erstmal rechnerisch wie man da vorgeht und testen dann an
- koordinatensystem ob unsere gefundene funktion denn tatsächlich auch so aussieht wie sie aussehen sollte wie starten wir wir sollen eine lineare
- funktion aufstellen dazu bräuchten wir erstmal die gleichung wie jede dem jahre funktion überhaupt aussieht das ist dieses y gleich mx + b
- ich nehme an das habt ihr alle schon mal gesehen vielleicht steht es bei euch mit anderen buchstaben manche schreiben hier hinten auch ein plus t oder + co das
- kommt natürlich darauf an dann müsst ihr natürlich eure buchstaben nehmen aber von der rechnung wie man vorgeht ändert das natürlich nichts die braucht er und
- ihr müsst ihr auch im kopf haben denn mit der starten wir jetzt wir gucken uns das mal an das em- müssen wir herausfinden dass nämlich die steigung
- von unserer geraten und das b müssen wir herausfinden dass ist ja da wo die gerade die y-achse schneiden wird das wird unser b sein
- wie bekommen wir die jetzt raus na ja wir haben ja punkte gegeben die aus einer ex koordinate und einer y koordinaten bestehen so ein punkt hat er
- immer zwei koordinaten xy und hier seht ihr auch in der gleichung da steckt eine nix drin und hier steckt ein y drin das ist ja super gut da
- können wir die sachen einfach dort einsetzen also diese 1 können wir hier für das ixs einsetzen weil das ist ja unsere iks koordinate und diese drei von
- den punkt hier die können wir für das y einsetzen weil das ist ja die y koordinaten wenn wir das mal machen dasselbe machen wir gleich noch mit dem
- zweiten punkt also nicht denken wir benutzen den nicht in bramel gleich auch noch wir setzen erst mal diese beiden koordinaten in diese kleine
- jungen 1 was steht dann da auf der linken seite standen psion da kommt jetzt also die drei hin dann steht da drei gleich das müssen wir
- herausfinden dass muss also in der gleichung drin stehen bleiben das dürfte nicht ersetzen wir kennen ist ja noch gar nicht aber das ixs das kennen wir
- denn durch den punkt soll dass er durch laufen also die einst dürfen wir für das ixs dort einsetzen und hinten kommt noch dieses plus b dazu denn das wollen wir
- finden ganz wichtig das muss von diesem einen punkt sein ihr könnt jetzt nicht sagen ich nehme hier von dix koordinate und
- hier von den y koordinaten wir setzen den punkt p 1 1 also die einst für das iks und die drei für das y und dann kriegen wir eine gleichung und
- jetzt kriegen wir noch eine zweite gleichung wenn wir genau dasselbe mit dem zweiten punkt machen der besteht ja auch aus einer ex
- koordinate und einer y koordinaten und die sitzen wir in diese gleichung hier ein das heißt für das y setzen wir die 7 1
- dann steht da 7 gleich dass es so belassen das wollen wir finden für das ixs setzen wir die passende iks koordinate einen
- die drei und das baby muss auch bleiben das wollen wir finden und jetzt habt ihr hier sein kleines gleichung system gefunden
- ihr habt zwei gleichungen und zwei unbekannte nämlich das m und s p dass wir finden wollen und dieses gleichung system müssen wir jetzt lösen ich würde
- ich als allererstes empfehlen dieses mm x 1 und einmal drei finde ich immer ein bisschen blöd zum berechnen weil so rechnen ja keiner keiner sagt derigs mal
- vier sondern alle sagen 4x deswegen steht die sachen einfach gerade noch um also wir schreiben die gleichung genauso einmal ab nur statt den m x 1 schreiben
- wir ihnen einmal m das ist ja nur m + b hinten dran und dasselbe in der zweiten gleichung stadt m x 3 schreiben 3 damit können wir besser rechnen und sind
- das eher gewohnt und diese gleichung system wollen wir jetzt lösen das habe ich jetzt genauso einfach auf die andere seite geschrieben denn wir wollen ja im
- und b herausfinden für unsere ganz spezielle gerade die durch diese beiden punkte läuft die wir bekommen haben wie machen wir das
- jetzt ihr könnt jetzt immer so vorgehen dass ihr euch die erste gleichung erstmal raus nimmt also schreibt er so eine römische 1 für die erste gleichung
- und wir nehmen die jetzt mal nur für uns vor und die lösen wir jetzt nach b auf das kann man ja ganz angenehm nach b umstellen
- indem wir das stört uns ja nur das m hier auf der seite deswegen rechnen wir - m damit s m auf die andere seite hüpft
- dann steht links eben dieses 3 - das m dass wir gerade gemacht haben und rechts steht das b jetzt alleine weil das em jahr auf der anderen seite ist und das
- ist super gut da steht nämlich jetzt im grunde b gleich drei - ähm also falls ihr das so rum nicht haben möchtet dreht ist einfach um b gleich drei - wäre
- jetzt ein ausdruck für b das ist der erste schritt und diesen ausdruck für das b setzten wird in der zweiten gleichung ein weil die haben wir noch
- gar nicht benutzt die zweite gleichung war ja 7 gleich dreimal + b und statt diesem b setzen wir jetzt den ausdruck ein die wir gefunden haben
- also 3 m plus und jetzt kommt statt dem beben dieses 3 - im dahin und jetzt seht ihr haben wir nur noch eine gleichung die wir nach auflösen können
- fassen wir erstmal die ems auf der rechten seite zusammen da steht der 3m - ein m das sind dann ja 2 m + die drei dürfen wir nicht vergessen
- und jetzt wollen wir das noch im auflösen wollen müssen wir die drei hier erstmal weg bekommen als im minus 3 rechnen
- dann steht da 73 das sind 4 und rechts steht nur noch die 2 wenn wir es jetzt komplett macht im auflösen wollen das m soll alleine stehen müssen wir noch
- durch die zwei rechnen weil die beiden also das 2 und das sind ja die zwei sind durch einmal verbunden deswegen müssen wir durch rechnen damit
- die zweite abhaut und dasselbe müssen wir auf der anderen seite machen also 4 durch zwei sind eben zwei und das ist dann unser m
- falls euch das stört dass das gedreht ist dreht die beiden seiten einfach rum gleich zwei wir haben ein ergebnis gefunden
- das hier ist jetzt schon das m für unsere funktion wir brauchen ja aber nicht nur das m sondern noch dass beh und das finden wir
- immer wir haben hier eine schöne darstellung für unseren b wir haben das er extra hier aufgelöst da setzen wir jetzt noch unser gefundenes m 1
- also 3 - die 2 die wir schon gefunden haben für das m und das ist dann unser baby mir das ausrechnen kommt da einfach und das sind
- die einzigen sache die ihr braucht denn wenn wir noch mal kurz zurückdenken an diese funktion dieses mx plus.de so sieht jede lineare funktion aus und da
- setzen wir jetzt für das m und sb unsere gefundenen sachen ein das y und asics team ist natürlich stehen bleiben weil sie brauchen wir für
- eine funktion das heißt wir das m kommt die zweite reihe das ixs bleibt stehen und für das b
- kommt eben unsere gefundene 1 rein und das ist unsere lineare funktion die durch diese beiden punkte verläuft die am anfang gegeben an
- so baut sich das ganze auf und wir testen jetzt im ganzen system ob diese lösung hier richtig ist also ist man gleich 2x +1 hatten wir raus das
- schreibe ich mir gerade auch auf die andere seite das dass unsere lösung war zweigs +1 so wir hatten diese beiden punkte den punkt 13.37 lasst uns die
- einfach mal im koordinatensystem einzeichnen 13 heißt eins nach rechts 3 nach oben hier war der erste punkt pence und der zweite punkt war bei drei und
- sieben also drei nach rechts 7 nach oben der liegt hier oben das ist der punkt p2 und die gerade die wir suchen sollten die läuft er jetzt durch diese beiden
- punkte also schnappt euch in den länder ein lineal und verbindet diese beiden punkte die ihr gerade gezeichnet hat das könnt ihr besser als ich denn ich habe
- es jetzt auch auf der anderen seite einmal in schutz da ist es und wir gucken ob das tatsächlich unsere funktion ist die wir
- gefunden haben wir haben jetzt zwei ex +1 gefunden testen wir hinten die plus1 das ist ja der punkt an dem die x-achse geschnitten wird das ist tatsächlich
- hier bei der 1 also gleich eins passt schon das ist richtig das muss dann bei 1 die y-achse schneiden und jetzt diese zwei
- die wir gefunden haben das ist ja das m gewesen das ist eher die steigung von dieser kran und die steigung können wir immer finden in dem ihr von dem einen
- punkt zu dem anderen punkt laufen aber nicht so die original sondern einmal nach rechts und dann nach oben und auch das könnt ihr schöner einzeichnen dieses
- steigungs dreieck wie viel sind wir nach rechts gelaufen 12 also das war zwei nach rechts und 12 34 nach oben und die steigung dieses m
- rechnet man dann ja indem man das was man nach oben gelaufen ist also entweder nach oben oder nach unten je nachdem ob es dann negativ ist dass werden hier
- vier das teilt man durch das was man nach rechts gelaufen ist das werden die 2 und wenn wir das ausrechnen kommt da zwei
- raus und das ist tatsächlich das was wir auch aus bekommen hatten mit unserer gleichung also wir haben gerade durch unsere zeichnung gezeigt oder einfach
- nur kontrolliert ob unsere geraden gleichung überhaupt stimmt und ja sie stimmt also ich hab ich nichts falsches erzählt sehr gut und ich hoffe dass ihr
- damit jetzt eben auch eure gleichungen aufstellen könnte oder eure funktioniere linearen funktionen finden könnt falls ihr fragen habt meldet euch einfach in
- den kommentaren macht's gut bis zum nächsten mal