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Lineare Funktionen / Geraden aufstellen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 26 Zeilen
- Allgemein gilt eine lineare Funktion ist nichts anderes als eine Gerade. Also z.B. sowas oder sowas oder sowas und so weiter. Allgemein hat jede Gerade, also
- jede lineare Funktion die Gleichung y = m* x + c. y und x sind die normalen Variablen des Koordinatensystems. Das solltest du kennen. M ist die Steigung
- der Gerade, also wie steil geht die nach oben bzw. nach unten und c ist einfach eine Konstante, dazu später mehr. Die Steigung M wird allgemein definiert als
- Delta y durch Delta X. What the Warum jetzt das komische Delta? Was soll das behindinderteil da bedeuten? Das Delta bedeutet in der Mathematik eine
- Differenz. Delta Y meint dann allgemein die Differenz zwischen y1 und y2. Gleiches gilt dann für das Delta x. Aber das ist immer noch viel zu kompliziert
- gedacht. Lass sich jetzt auf keinen Fall verwirren. Wir sagen einfach, die Steigung m sagt aus, wie viel ich pro X nach oben bzw. nach unten gehe. Wenn m =
- 3 ist, dann heißt es, ich gehe ein im Koordinatensystem nach rechts und 3 nach oben. Wenn die Steigung 1 ist, gehe ich ein nach rechts und 1 nach oben. Bei m =
- -2 gehe ich ein nach rechts und 2 nach unten. Und bei m = 1/2 gehe ich dann halt eins nach rechts und nur ein/b nach oben. Oder ich sag halt, ich gehe zwei
- nach rechts und eins nach oben. Also jetzt wissen wir schon mal, wie wir die Steigung m interpretieren müssen. Fehlt noch die Konstante C. Dazu einfach ein
- Beispiel, die lineare Funktion y = 2x + 3. Wenn wir x = 0 einsetzen, dann kommt y = 3 raus. Im Koordinatensystem wäre das der Punkt und die 3 ist ja genau
- unser C, weil das gibt bei linearen Funktionen immer den Schnittpunkt mit der y-Achse an, weil wenn ich x = 0 einsetz, dann fällt der Teil vorne eben
- weg und übrig bleibt die Konstante. Jetzt zeichnen wir einfach mal die Gerade. Fertig. Wir sehen, dass die Steigung 2 ist, weil vor dem X steht ja
- eine 2. Also gehen wir eins nach rechts und zwei nach oben. Und dann haben wir einen zweiten Punkt, der auf der Gerade liegen muss und damit auch unsere
- Gerade. Wir können uns gleich mal merken, eine lineare Funktion lässt sich eindeutig über zwei Punkte bestimmen, weil die
- kann ich ja dann nur auf eine Weise mit einer Geraden verbinden. Zwei Punkte bestimmen eindeutig eine Gerade. So, wie kriegen wir den Punkt raus? Das ist die
- Nullstelle der linearen Funktion. Wie man Nullstellen bestimmt, solltest du wissen. Man setzt die Funktion einfach 0. So machen wir es allgemein und lösen
- auf. Zuerst - c, dann haben wir m* x = - c und noch geteilt durch m. Die Nullstelle von linearen Funktionen ist also immer x = - c dur m. Daran sehen
- wir auch, es muss nicht unbedingt eine Nullstelle geben. Wir dürfen nämlich nicht durch null teilen. Bestimmen wir also hier noch schnell die Nullstelle.
- Die Formel war - dur m. C war 3 und m war 2. Das Ergebnis ist also -3 dur 2 oder -1,5. Kommt vom Schaubild auch gut hin. So
- Jungs und Mädels, jetzt die letzte schwierigste Frage. Wie bestimme ich die geradengleichung, wenn ich zwei Punkte gegeben habe? Also, wie bekomme ich auf
- diese lineare Funktion? Zuerst würde ich mal fragen, wie groß ist die Steigung? Da kommt jetzt das Delta X und Delta Y ins Spiel, weil die Steigung war ja
- Delta Y durch Delta X und wir hatten gesagt, das ist nichts anderes als die Differenz, also der Unterschied zwischen den beiden Werten. Das seht ihr ja auch
- gut rechts im Schaubild hat man nämlich die Steigung rausgekriegt, dann kann man mit y = mx + c auch noch das c rausbekommen und hat dann die
- Geradengleichung. Ach, wisst ihr was? Hier habt ihr zwei Punkte P und Q. Macht ein Scheißalbund selber und bestimmt die gerade, die durch die beiden Punkte
- geht. Rechts findet ihr die komplette Playlist. Unsere kannst du noch Reihe ist perfekt, um solche Grundlagen zu wiederholen. Versprochen. Ansonsten gilt
- wie immer schön auf den grünen Daumen klicken und ein Abo da lassen. In dem Sinne, haut rein, bis nächste Woche und ciao.
Zum Nachlesen
GeradengleichungEine Geradengleichung ist in der analytischen Geometrie eine Gleichung, die eine Gerade eindeutig beschreibt. Geraden lassen sich auf vielfältige Weise …
SteigungIn der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve.
DeltaMathematik und Informatik · Das große Delta (Δ) dient. als Differenzzeichen für. die Differenz, siehe Subtraktion; den Differenzoperator – davon leiten sich …