LINEARE FUNKTIONEN aus 2 Punkten aufstellen – Funktionsgleichung bestimmen, Geradengleichung
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=kPofqbNlkM4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video heute möchte ich mit euch zusammen durchgehen wie man eine gerade durch zwei punkte auf stellt also wir
0:10 wollen die lineare funktion finden durch zwei punkte und das ganze machen wir erstmal rechnerisch wie man da vorgeht und testen dann an
0:21 koordinatensystem ob unsere gefundene funktion denn tatsächlich auch so aussieht wie sie aussehen sollte wie starten wir wir sollen eine lineare
0:33 funktion aufstellen dazu bräuchten wir erstmal die gleichung wie jede dem jahre funktion überhaupt aussieht das ist dieses y gleich mx + b
0:45 ich nehme an das habt ihr alle schon mal gesehen vielleicht steht es bei euch mit anderen buchstaben manche schreiben hier hinten auch ein plus t oder + co das
0:54 kommt natürlich darauf an dann müsst ihr natürlich eure buchstaben nehmen aber von der rechnung wie man vorgeht ändert das natürlich nichts die braucht er und
1:03 ihr müsst ihr auch im kopf haben denn mit der starten wir jetzt wir gucken uns das mal an das em- müssen wir herausfinden dass nämlich die steigung
1:15 von unserer geraten und das b müssen wir herausfinden dass ist ja da wo die gerade die y-achse schneiden wird das wird unser b sein
1:26 wie bekommen wir die jetzt raus na ja wir haben ja punkte gegeben die aus einer ex koordinate und einer y koordinaten bestehen so ein punkt hat er
1:38 immer zwei koordinaten xy und hier seht ihr auch in der gleichung da steckt eine nix drin und hier steckt ein y drin das ist ja super gut da
1:48 können wir die sachen einfach dort einsetzen also diese 1 können wir hier für das ixs einsetzen weil das ist ja unsere iks koordinate und diese drei von
1:57 den punkt hier die können wir für das y einsetzen weil das ist ja die y koordinaten wenn wir das mal machen dasselbe machen wir gleich noch mit dem
2:06 zweiten punkt also nicht denken wir benutzen den nicht in bramel gleich auch noch wir setzen erst mal diese beiden koordinaten in diese kleine
2:13 jungen 1 was steht dann da auf der linken seite standen psion da kommt jetzt also die drei hin dann steht da drei gleich das müssen wir
2:23 herausfinden dass muss also in der gleichung drin stehen bleiben das dürfte nicht ersetzen wir kennen ist ja noch gar nicht aber das ixs das kennen wir
2:32 denn durch den punkt soll dass er durch laufen also die einst dürfen wir für das ixs dort einsetzen und hinten kommt noch dieses plus b dazu denn das wollen wir
2:42 finden ganz wichtig das muss von diesem einen punkt sein ihr könnt jetzt nicht sagen ich nehme hier von dix koordinate und
2:49 hier von den y koordinaten wir setzen den punkt p 1 1 also die einst für das iks und die drei für das y und dann kriegen wir eine gleichung und
2:59 jetzt kriegen wir noch eine zweite gleichung wenn wir genau dasselbe mit dem zweiten punkt machen der besteht ja auch aus einer ex
3:06 koordinate und einer y koordinaten und die sitzen wir in diese gleichung hier ein das heißt für das y setzen wir die 7 1
3:15 dann steht da 7 gleich dass es so belassen das wollen wir finden für das ixs setzen wir die passende iks koordinate einen
3:23 die drei und das baby muss auch bleiben das wollen wir finden und jetzt habt ihr hier sein kleines gleichung system gefunden
3:31 ihr habt zwei gleichungen und zwei unbekannte nämlich das m und s p dass wir finden wollen und dieses gleichung system müssen wir jetzt lösen ich würde
3:41 ich als allererstes empfehlen dieses mm x 1 und einmal drei finde ich immer ein bisschen blöd zum berechnen weil so rechnen ja keiner keiner sagt derigs mal
3:49 vier sondern alle sagen 4x deswegen steht die sachen einfach gerade noch um also wir schreiben die gleichung genauso einmal ab nur statt den m x 1 schreiben
4:00 wir ihnen einmal m das ist ja nur m + b hinten dran und dasselbe in der zweiten gleichung stadt m x 3 schreiben 3 damit können wir besser rechnen und sind
4:13 das eher gewohnt und diese gleichung system wollen wir jetzt lösen das habe ich jetzt genauso einfach auf die andere seite geschrieben denn wir wollen ja im
4:22 und b herausfinden für unsere ganz spezielle gerade die durch diese beiden punkte läuft die wir bekommen haben wie machen wir das
4:31 jetzt ihr könnt jetzt immer so vorgehen dass ihr euch die erste gleichung erstmal raus nimmt also schreibt er so eine römische 1 für die erste gleichung
4:39 und wir nehmen die jetzt mal nur für uns vor und die lösen wir jetzt nach b auf das kann man ja ganz angenehm nach b umstellen
4:50 indem wir das stört uns ja nur das m hier auf der seite deswegen rechnen wir - m damit s m auf die andere seite hüpft
4:58 dann steht links eben dieses 3 - das m dass wir gerade gemacht haben und rechts steht das b jetzt alleine weil das em jahr auf der anderen seite ist und das
5:09 ist super gut da steht nämlich jetzt im grunde b gleich drei - ähm also falls ihr das so rum nicht haben möchtet dreht ist einfach um b gleich drei - wäre
5:20 jetzt ein ausdruck für b das ist der erste schritt und diesen ausdruck für das b setzten wird in der zweiten gleichung ein weil die haben wir noch
5:29 gar nicht benutzt die zweite gleichung war ja 7 gleich dreimal + b und statt diesem b setzen wir jetzt den ausdruck ein die wir gefunden haben
5:43 also 3 m plus und jetzt kommt statt dem beben dieses 3 - im dahin und jetzt seht ihr haben wir nur noch eine gleichung die wir nach auflösen können
5:58 fassen wir erstmal die ems auf der rechten seite zusammen da steht der 3m - ein m das sind dann ja 2 m + die drei dürfen wir nicht vergessen
6:08 und jetzt wollen wir das noch im auflösen wollen müssen wir die drei hier erstmal weg bekommen als im minus 3 rechnen
6:15 dann steht da 73 das sind 4 und rechts steht nur noch die 2 wenn wir es jetzt komplett macht im auflösen wollen das m soll alleine stehen müssen wir noch
6:25 durch die zwei rechnen weil die beiden also das 2 und das sind ja die zwei sind durch einmal verbunden deswegen müssen wir durch rechnen damit
6:37 die zweite abhaut und dasselbe müssen wir auf der anderen seite machen also 4 durch zwei sind eben zwei und das ist dann unser m
6:45 falls euch das stört dass das gedreht ist dreht die beiden seiten einfach rum gleich zwei wir haben ein ergebnis gefunden
6:52 das hier ist jetzt schon das m für unsere funktion wir brauchen ja aber nicht nur das m sondern noch dass beh und das finden wir
7:01 immer wir haben hier eine schöne darstellung für unseren b wir haben das er extra hier aufgelöst da setzen wir jetzt noch unser gefundenes m 1
7:11 also 3 - die 2 die wir schon gefunden haben für das m und das ist dann unser baby mir das ausrechnen kommt da einfach und das sind
7:21 die einzigen sache die ihr braucht denn wenn wir noch mal kurz zurückdenken an diese funktion dieses mx plus.de so sieht jede lineare funktion aus und da
7:32 setzen wir jetzt für das m und sb unsere gefundenen sachen ein das y und asics team ist natürlich stehen bleiben weil sie brauchen wir für
7:40 eine funktion das heißt wir das m kommt die zweite reihe das ixs bleibt stehen und für das b
7:47 kommt eben unsere gefundene 1 rein und das ist unsere lineare funktion die durch diese beiden punkte verläuft die am anfang gegeben an
7:57 so baut sich das ganze auf und wir testen jetzt im ganzen system ob diese lösung hier richtig ist also ist man gleich 2x +1 hatten wir raus das
8:07 schreibe ich mir gerade auch auf die andere seite das dass unsere lösung war zweigs +1 so wir hatten diese beiden punkte den punkt 13.37 lasst uns die
8:17 einfach mal im koordinatensystem einzeichnen 13 heißt eins nach rechts 3 nach oben hier war der erste punkt pence und der zweite punkt war bei drei und
8:29 sieben also drei nach rechts 7 nach oben der liegt hier oben das ist der punkt p2 und die gerade die wir suchen sollten die läuft er jetzt durch diese beiden
8:41 punkte also schnappt euch in den länder ein lineal und verbindet diese beiden punkte die ihr gerade gezeichnet hat das könnt ihr besser als ich denn ich habe
8:50 es jetzt auch auf der anderen seite einmal in schutz da ist es und wir gucken ob das tatsächlich unsere funktion ist die wir
8:57 gefunden haben wir haben jetzt zwei ex +1 gefunden testen wir hinten die plus1 das ist ja der punkt an dem die x-achse geschnitten wird das ist tatsächlich
9:09 hier bei der 1 also gleich eins passt schon das ist richtig das muss dann bei 1 die y-achse schneiden und jetzt diese zwei
9:20 die wir gefunden haben das ist ja das m gewesen das ist eher die steigung von dieser kran und die steigung können wir immer finden in dem ihr von dem einen
9:31 punkt zu dem anderen punkt laufen aber nicht so die original sondern einmal nach rechts und dann nach oben und auch das könnt ihr schöner einzeichnen dieses
9:42 steigungs dreieck wie viel sind wir nach rechts gelaufen 12 also das war zwei nach rechts und 12 34 nach oben und die steigung dieses m
9:54 rechnet man dann ja indem man das was man nach oben gelaufen ist also entweder nach oben oder nach unten je nachdem ob es dann negativ ist dass werden hier
10:02 vier das teilt man durch das was man nach rechts gelaufen ist das werden die 2 und wenn wir das ausrechnen kommt da zwei
10:11 raus und das ist tatsächlich das was wir auch aus bekommen hatten mit unserer gleichung also wir haben gerade durch unsere zeichnung gezeigt oder einfach
10:20 nur kontrolliert ob unsere geraden gleichung überhaupt stimmt und ja sie stimmt also ich hab ich nichts falsches erzählt sehr gut und ich hoffe dass ihr
10:31 damit jetzt eben auch eure gleichungen aufstellen könnte oder eure funktioniere linearen funktionen finden könnt falls ihr fragen habt meldet euch einfach in
10:40 den kommentaren macht's gut bis zum nächsten mal