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LINEARE FUNKTION Funktionsgleichung bestimmen – lineare Funktionen aufstellen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 66 Zeilen
- alle lieben heute möchte ich euch zeigen wie man die funktions gleichung einer linearen funktion aufstellen kann und wir werden vier unterschiedliche
- beispiele zusammen durchgehen und je nach aufgabe sind unterschiedliche dinge über unsere lineare funktion bekannt wir starten mit dem ersten beispiel bei dem
- die steigung bekannt ist und der schnittpunkt y-achse lasst uns da mal reingehen und dann schauen wir uns danach die anderen beispiel an ermittle
- diejenige lineare funktion die die y achse bei 3 schneidet und die steigung 1 hat wir bekommen hier also den schnittpunkt mit der y achse und die
- steigung unserer linie an funktion gegeben bevor wir darauf eingehen schreiben wir erst noch eine unseren lineare funktion auf wie sieht die
- generell aus das ist dieses y gleich und jetzt kommt es darauf an welche buchstaben ihr benutzt ich mache jetzt noch mit m x iks + b das ist so die
- gängige variante es gibt aber auch leute die nehmen hier en x iks + co zum beispiel oder + t also schauen einfach welche buchstaben ihr da benutzt das
- einzige was auf jeden fall drin sein muss ist das y hier vorne und des ixs an der stelle und des msb es die können anders heißen als das was ich jetzt hier
- benutzt das ist eine lineare funktion so sieht eine ganz allgemeine lineare funktion immer aus und unsere aufgabe ist es jetzt das mm und sb
- herauszufinden denn da können verschiedene zahlen stehen zum beispiel 3 x iks +4 beispielsweise je nach aufgabenstellung wofür steht denn das m
- und das bier das m steht für die steigung der geraden also lineare funktionen sind ja gerade und je nachdem wie schnell die
- ist sagt uns dass eben die steigung dann halt eben und das b steht für den schnittpunkt mit der y achse und es ist natürlich praktisch wenn es
- hier in der aufgabe schon gegeben ist also da wo die gerade wenn mit ihrer firma zeichnen so hier da wo die die y-achse schneidet das ist unser b und
- jetzt hier in der ersten aufgabe können wir einfach aus dem text heraus lesen und die sachen einsetzen also was ist denn unser m was unsere steigung dies
- gegeben die soll einst sein also setzen wir für das m einfach 1 1 des ixs muss stehen bleiben und das b ist der schnittpunkt mit der y achse ist bei uns
- hier im text jetzt auch gegeben die y achse soll bei 3 geschnitten werden also setzen wir für das b einfach 3 1 und fertig ist im ersten beispiel jetzt auf
- jeden fall schon mal unsere funktions gleichung 1 x iks muss man nicht schreiben dieses einmal kann man eben auch weglassen und dann einfach nur oops
- i lon gleich x3 schreiben das war dann schon mal das erste beispiel also wenn die steigung und der schnittpunkt mit der y-achse gegeben sein sollte seid ihr
- schnell fertig im zweiten spiel bekommen wir wieder die steigung aber irgendeinen anderen punkt ermittle diejenige lineare funktion die durch den
- punkt p verläuft und die steigung 2 hat okay linie funktion wir starten als aller erstes mal mit der funktions gleichung mit diesen m x iks + b und
- schauen jetzt mal und wm direkt einsetzen können oder ob vielleicht auch direkt gegeben ist die steigung ist 2 das ist schon mal super dann können wir
- das nämlich für uns schon mal einsetzen weil das ist die steigung also zwei mal ex plus und sb ist diesmal nicht gegeben weil hier steht nichts von schnittpunkt
- mit der y-achse also dass b kennen wir so jetzt noch nicht aber wir bekommen eine andere information nämlich einen punkt der auf dieser geraden liegen soll
- und so ein punkt besteht ja immer aus einer iks koordinate es wäre hier die drei und einer pcie lawn koordinate das wäre unsere - 1 und wenn dieser punkt
- auf diese linearen funktionen liegen soll macht er tun soll hier in ihrer funktion läuft durch den punkt 3 - 1 dann können wir diesen punkt also für
- das ixs die exponate die drei einsätzen und für das y y koordinaten einsetzen die - 1 und das hier dann nach b auflösen weil das becken wenn ich aber
- da stehen gleich zahlen lasst uns mal einsetzen für das y setzen wir - einst an dann steht ein minus 1 gleich zweimal für das e qss setzen wir 3 1 und sb
- bleibt so stehen weil das wollen wir herausfinden jetzt rechnen wir das aus zwei mal drei wäre 6 + b und wenn wir das noch b auflösen wollen dann muss die
- sechs hier noch weg also rechnen wir - 6 - 1 - 6 wäre - 7 und hier auf der seite fällt die sechs weg dann steht das b auch alleine da und wir haben unser b
- gefunden nämlich -7 und das setzen wir jetzt in unsere funktions gleichung 1 da steckt schreiben jetzt wieder y und nix mit rein also y gleich zweimal
- ex und für das beben das reinschreiben was wir gefunden haben da muss sie -7 hin also plus minus 7 dann schreiben wir nur -7 und das ist unsere funktions
- gleichung von dem zweiten bei spielen also wenn ihr eine steigung und einen weiteren punkt bekommt könnt ihr immer so vorgehen wie es euch gerade eben
- gezeigt habe drittes beispiel wir bekommen die steigung und die null stellen ok ermittle diejenige lineare funktion die
- die x-achse bikes gleich vier schneidet und die steigung - ein halb hat wir bekommen wir schon wieder die steigung also stellen wir unsere lineare funktion
- mal auf das ist dieses m x iks + b und wir wissen für das m können wir die steigung einsetzen und dann sieht es nämlich schon besser aus - ein halb für
- das m reinpacken und den rest erst mal so abschreiben denn der schnittpunkt mit der y achse ist hier nicht gegeben sondern der schnittpunkt mit der x-achse
- lasst uns mal eine zeichnung waren unsere funktion soll bei 4 die x-achse schneiden also irgendwie hier so durchlaufen
- wenn unsere funktion hier den punkt denn hp schneidet auf der x-achse dann ist es ja eine sogenannte null stelle die
- koordinaten von diesem punkt können wir aufschreiben welche koordinaten hat der atx koordinate ist 74 koordinate wäre 0 weil die liegt ja
- auf der x-achse da ist die y koordinaten 0 wenn wir auf der x-achse sind also sind wir eigentlich bei dem szenario was wir eben schon hatten dass wir die
- steigung kennen und einen punkt ja dann setzen wir diesen punkt doch hier jetzt ein so wie eben auch weil der soll ja auf unsere funktion liegen für das ixs
- können wir vier einsätzen für das y 0 also rein damit 0 gleich - eineinhalb mal für die cigs eben die vier rein und dann wollen wir das b damit ausrechnen
- dann lasst uns das mal berechnet - eineinhalb mal vier wären also dass - bleibt auf jeden fall ein halb mal vier wären ja also die vier
- kann man als vier einzel schreiben dann hätte man einmal vier oben sind 42 x 1 unten werden 24 durch zwei wären zwei und sb hinten noch dran und
- dann lösen wir nach b auf indem ich jetzt +2 rechnen 0 + 2 sind zwei und rechts steht nur noch das b alleine und unser b wäre 2 und dann können wir das
- hier noch mal in der funktions gleich um einsetzen also - ein halb x iks und unser b ist 2 dann wäre das unsere funktionsgleiche
- das war der dritte schritt das dritte beispiel und im vierten beispiel da geht es jetzt ganz klassisch strom dass wir zwei punkte bekommen also diesmal
- kriegen wir keine steigung sondern ermittelt diejenige lineare funktion die durch die punkte p & co verläuft keine steigung was macht man jetzt wir stellen
- trotzdem war unsere linie funktion auf das wäre ja ehemalige + b die steigung können wir aber aus zwei punkten berechnen es gibt ja eine formel die
- sagt folgendes delta y durch delta iks die sieht nicht so angenehm aus aber wie gesagt eigentlich einfach nur das also delta y
- steht für zwei oops i lon werte die man voneinander ab zieht also ein y - ein anderes y und unten das steht auch dafür dass man 2x werte von einander ab zieht
- welche werte nehmen wir jetzt na ja wir haben ja zwei punkte also unseren ersten punkt dann nehmen wir hier den ersten wehrt der x1 und den ersten psion wert
- von 1 und hier bekommen wir noch mal xy aber die nennen wir dann jetzt nicht x1 sondern das ist eben zweiter punkt dänemarks 2 und estland 2 also wir haben
- zwei oops i lon werte und 2x werte und die sollten wir einfach voneinander abziehen das ist alles was die formel hier sagt dann nehmen wir mal das y von
- unserem zweiten punkt also -2 und ziehen davon den ypsilon wert von unserem ersten punkt ab also die sieben und unten mal des erbes mit dem ixs werden
- von unserem zweiten punkt der iks wert der heißt - 1 dann kommt - hin und wir ziehen den erst ab der heißt 2 und das müssen wir jetzt einfach nur nach
- ausrechnen - 2 - 7 sind minus neun und minus 1 - 2 sind - 3 wenn wir das jetzt kürzen - und - mir zu +9 durch drei sind drei das haben wir gerade ausgerechnet
- unsere steigung mm wäre also das können wir da jetzt schon mal einsetzen in die gleichung statt dem m packen war die drei rein und müssen jetzt nur noch dass
- beh herausfinden also wenn die steigung nicht gegeben ist aber zwei punkte dann zieht ihr einfach die y koordinaten voneinander ab und die iks koordinaten
- voneinander ab stellt es in diesem bruch hierauf rechnet das aus und dann habt ihr eure steigung und jetzt müssen wir nur noch dass beh finden aber wir machen
- es wie die ganze zeit auch wir haben ja punkte und wir können da schon wieder xy einsetzen wie die ganze zeit auch also packen wir die zwei hier rein und die
- sieben da rein und rechnungen aus falls ihr euch jetzt fragt warum nimmt die denn den punkt ihr könnt auch mit dem machen aber hier sind minuszeichen und
- das macht man nicht so viel spaß also nimmt den punkt der schöner aussieht dann packen wir mal alles rein für das y die sieben für das xt2 das bleibt so
- stehen ist dann rechnen wir aus drei mal 26 und sb hinten dran 14 6 ab damit das b alleine steht 76 cent 1 und auf der seite ist das b
- alleine und wir haben unsere gleichung gefunden die heißt rama ix und sb ist 1 und das passt dann hoffe ich dass es euch geholfen hat und wünsche euch noch
- einen schönen tag macht's gut bis zum nächsten video
Zum Nachlesen
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