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Wurzeln näherungsweise berechnen – Heron Verfahren
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 40 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute möchte ich euch Schritt für Schritt zeigen wie das heronverfahren funktioniert mit dem man nährungsweise Wurzeln berechnen kann wir
- gehen das Ganze zusammen an diesem Beispiel hier durch aber ihr könnt es auch mit jeder anderen beliebigen Zahl machen also vom Prinzip ist es immer
- dasselbe ganz am Anfang schauen wir erstmal in welchem Bereich sich unsere Wurzel befinden wird also wir schauen uns an welche Wurzel ist kleiner als die
- Wurzel von 43 und welche Wurzel wird größer sein als die Wurzel von 43 die nächst kleinere Quadratzahl unterhalb der 43 ist ja die 66 das heißt
- wir wissen Wurzel von 36 ist kleiner als das was wir suchen und die nächst größere Quadratzahl oberhalb der 43 ist ja die 49 das heißt das hier wird größer
- sein als das was wir suchen das bedeutet für uns die Wurzel von 43 liegt zwischen der Wurzel von 36 also 6 und der Wurzel von 49 also 7 unser Ergebnis erwarten
- wir zwischen 6 und 7 falls es nicht so sein sollte haben wir uns irgendwie verrechnet also das gibt uns erstens mal die Möglichkeit unser Ergebnis zu
- überprüfen und was noch viel wichtiger ist es liefert uns einen Startwert der nah genug an unserem Ergebnis ist also wir könnten jetzt jeden beliebigen
- Startwert nehmen wir könnten die 100 als Startwert nehmen aber je näher unser wert an dem eigentlichen Ergebnis ist desto schneller kommen wir zum Ende das
- heißt wir nehmen jetzt habe ich jetzt noch mal hier oben hingeschrieben denn in diese Tabelle füllen wir jetzt ein bisschen was ein die Wurzel von 43
- wollen wir berechnen wir wissen es liegt zwischen 6 und 7 und deswegen nehmen wir entweder die 6 oder die 7 als unseren Startwert könnt ihr machen wie ihr wollt
- wir nehmen jetzt mal die SE und den tragt ihr hier in die erste Spalte ein das markiere ich jetzt mal orange was in der ersten Spalte steht denn die zweite
- Spalte die setzt sich jetzt immer folgendermaßen zusammen man nimmt die Zahl die man hier berechnen möchte also hier die 43 das grüne und teilt das
- jetzt durch die orangene Zahl aus der ersten Spalte also durch orange das macht man immer eine zweiten Spalte das heißt für uns im ersten Schritt nehmen
- wir die 43 und Teilen die durch die se hier ist es noch ein Bruch den man so stehen lassen könnte aber dadurch dass gleich sowieso alles voller Kommazahlen
- hier ist kann man auch ruhig am Anfang direkt schon das hier in eine Kommazahl umwandeln das ist gerundet [Musik]
- 7,167 je mehr Nachkommastellen ihr mitnehmt desto exakter könnt ihr euer Ergebnis berechnen ich mache's jetzt einfach mal mit drei Nachkommastellen
- das ist unsere neue Zahl hier in der zweiten Spalte die markiere ich mal blau denn die dritte Spalte die wird jetzt immer so ausgefüllt dass man den
- Mittelwert von diesen beiden Zahlen berechnet also man nimmt das orangene addiert dazu das blaue und dann teilt man das einfach durch 2 so
- entsteht jetzt eine neue Zahl wenn wir also 6 plus das hier rechnen und dann durch zwei Teilen kommen wir auf eine Zahl von
- 6,584 das ist mein neuer Wert den ich einfach in die erste Spalte über nehme also 6,584 wird mein neuer
- orangener wert sein und ihr ahnt es schon jetzt geht das ganze einfach noch mal von vorne los zweite Spalte ausfüllen heißt das grüne also die 43
- durch das orangene hier teilen wenn wir das machen kommen wir auf einen Wert von 6,531 und dann ist das meine neue blaue Zahl und ich berechne für die dritte
- Spalte noch mal den Mittel Wert von diesen beiden Zahlen das heißt das Plus das und dann durch zwei teilen und dann komme ich auf
- 6,558 die Frage ist jetzt wie lang muss ich das denn weitermachen was wo wo ist denn mein Ergebnis letztendlich diese beiden Zahlen hier
- die werden sich angleichen wir sehen hier sind sie noch relativ weit auseinander ne 6 und 7 hier haben sie sich aber schon so angeglichen dass die
- Zahl oder die Ziffer vor dem Komma gleich ist das heißt wir wissen auf jeden Fall schon mal unser Ergebnis wird ein 6 Komma werden hier wusste man es
- noch nicht hier war ja se oder 7 aber dadurch dass die se sich hier und hier wiederholt weiß man automatisch die se wird im Ergebnis vorkommen die erste
- Nachkommastelle die ist auch schon identisch ne hier ist eine F hier ist eine F dann wissen wir auch okay die F wird auch die erste Nachkommastelle
- werden die zweite nachkommerstelle ist hier eine a hier eine 3 keine Ahnung was die zweite nachkommerstelle sein wird kann
- alles mögliche sein deswegen müssen wir noch weitermen falls es heißt Runde dein Ergebnis auf zwei nachkomm Stellen wir wissen noch nicht was die zweite
- nachkommerstelle ist deswegen müssen wir noch eine Zeile weiter Maen dass sich diese beiden Zahlen immer weiter angleichen aber ist ja kein Problem die
- Zahl hier die wandert ja einfach in die neue Zeile hier in der ersten Spalte rein wird meine neue orangene Zahl werden grün durch orange 43 durch
- das hier ergibt 6,557 das ist meine neue blaue Zahl und die Frage ist will ich noch weitermachen gucken wir mal 6 ist identisch 5 ist
- identisch 5 die zweite nachkommerstelle ist auch identisch das heißt ich kenne jetzt schon die ersten beiden Nachkommastellen 5 und 5 bei der dritten
- nachkommerstelle da weiß man nicht hier ist eine a hier ist ein 7 weiß man noch nicht welche Zahl hinkommt aber man weiß dass mein Ergebnis wird zwischen
- 6,557 liegen und 6,558 das heißt wenn ich das jetzt auf zwei Nachkommastellen angeben möchte muss ich nur gucken dass ich ordentlich
- Runde das bedeutet ich muss aus der 5 hier eine se machen da ich eben nur zwei Nachkommastellen hier angebe und aufrunden muss aber so funktioniert das
- Ganze Prinzip ich hoffe es ist klar geworden falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und
- wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut
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