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Heron-Verfahren, Quadratwurzel bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 22 Zeilen
- [Applaus] ja den wurzelwert aus einer Zahl annähern mit heroden ist eigentlich ganz easy ganz kurz noch mal wiederholt die
- Wurzel aus 1 ist 1 weil einm 1 1 ist die Wurzel aus 4 ist 2 weil 2 x 2 4 ist und so weiter Wurzel 9 ist 3 Wurzel 16 ist 4 jetzt die Wurzel aus 2 kann ich nicht
- genau angeben denn ich kenne keine Zahl die mit sich selber multipliziert genau Z ergibt eine Näherung ungefähr in einem Intervall von A bis B könnt ihr jetzt
- einfach ganz easy herausfinden ihr fangt mit der Näherung an bei einem Wert a den ihr braucht warum habe ich jetzt eins gewählt Wurzel 2 ist hoffentlich klar
- dass das Ganze zwischen Wurzel 1 und Wurzel 4 liegt und logischerweise liegt der Wert der hier rauskommt nicht zwischen Wurzel 9 und Wurzel 16 wenn
- also Wurzel 2 der Wert zwischen Wurzel 1 und Wurzel vi Licht muss er auch zwischen 1 und 2 Liegen es wäre vollkommen egal welchen von beiden ihr
- nehmt ich habe jetzt eins als ersten Näherung genommen und jetzt geht's los den zweiten Wert vom Intervall A bis B kriegt ihr raus indem ihr macht euch die
- Notiz die Zahl die unter der Wurzel steht ist die 2 durch die Zahl steht die hier vorne steht links also ich habe mit ein
- angefangen Zahl unter der Wurzel geteilt durch diese Zahl ergibt 2 also haben wir die erste Näherung 1 und 2 1 ist kleiner √zel 2 ist kleiner 2 die neue Näherung
- was auch immer ihr hinschreibt kriegt ihr raus indem ihr 1 + 2 das sind diese beiden Werte addiert und komplett durch 2 teilt der Wert der hier rauskommt den
- übernehmt ihr einfach nach vorne ist 1,5 jetzt geht's genau nach dem gleichen Muster weiter die Zahl die unter der Wurzel steht ist die 2 geteilt durch die
- Zahl die hier links steht ergibt einen neuen Wert 1,333 deshalb soll das hier ungefähr heißen
- 1,333 ist kleiner als 1,5 deshalb in der Folgerung so habe ich es genannt 1,33333 ist kleiner Wurzel 2 ist kleiner 1,5
- die neue Näherung kriegt ihr wieder raus die beiden addiert durch 2 der Wert der hier rauskommt wieder übernehmen nach vorne wieder die Zahl die unter der
- Wurzel steht geteilt durch die Zahl die hier vorne steht ergibt den neuen Wert die nächste Näherung vergleicht diese beiden der kleinere Wert ist der hier
- wird als erstes hingeschrieben der größere kommt nach rechts wieder geht's jetzt weiter jetzt habe ich mal ein bisschen mathematisch ausgedrückt ü der
- eine Wert plus der andere Wert immer durch z das ist das was hier hinten steht diese beiden Werte sind immer die hier das was hier rauskommt
- übernehmen nach vorne das was hier rausgekommen ist steht unter dem Bruchstrich das was hier oben steht da könnte ich noch hinschreiben die Zahl
- unter der Wurzel ergibt ungefähr wieder einen Wert ich denke es ist jetzt klar ihr werdet die beiden vergleichen entsprechend übernehmen jetzt fragt ihr
- euch wie lange muss ich es machen ich denke ihr seht hier schon eine sehr gute Näherung von ungefähr 1,41
- ungefähr also ihr werdet merken dass ich die Werte irgendwann einpendeln und man kommt so relativ schnell relativ sicher an einen guten nährungswert wenn ihr es
- machen müsst wenn ihr nicht direkt Wurzel 2 in den Taschenrechner eingeben dürft
Zum Nachlesen
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