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Wozu dient die Cramer'sche Regel?
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 19 Zeilen
- wozu dient die kraniche regel darum soll es in diesem video gehen abgespeckt [Musik]
- die chronische regel oder determinanten methode ist eine mathematische formel für die lösung eines inhomogenen lineare gleichungen systems und ist benannt nach
- dem mathematiker gabriel kramer obwohl leibnitz sie als erstes fand zur lösung eines inhomogenen linie angleichung des systems suchen wir ein
- lösungs vector xd man auf eine koeffizienten matrix darauf multipliziert so dass sie einen vektor b entspricht die matrix a und der vector b
- sind gegeben die anwendung der kramer schon regel setzt voraus dass die koeffizienten matrix quadratisch und investierbar ist
- das heißt sie besitzt gleich viele zeilen wie spalten und dass alle zeilen linear unabhängig sind die lineare unabhängigkeit lässt sich prüfen indem
- man durch elementare zeilen umformungen keine 0 zeilen erhalten kann sind die rektoren der matrix linie unabhängig besitzt die investierbaren matrix eine
- determinante ungleich 0 um zu prüfen ob die determinanten nicht verschwindet nutzt man zur berechnung die regel von salut oder den laschen
- entwicklungs satz das lösungs schema nach sie sieht vor dass die ersten beiden spalten der matrix rechts daneben kopiert werden man
- bildet anschließend produkte entlang der diagonalen wobei die diagonalen von oben links nach unten rechts ein positives und die diagonalen von unten links nach
- oben rechts ein negatives vorzeichen halten im falle einer 3 kreuz drei matrix ergeben sich sechs produkte die wir mit
- den vorzeichen aufeinander die wir versuchen dieses inhomogene lineare gleichungen system zu lösen die werte der beispiel matrix setzen
- ihnen die allgemeine form der regel von serie ein und erhalten eine der dominante von minus 48 demnach dürfen wir die grafische regel
- anwenden dazu ersetzen wir nacheinander die erste dann die zweite und schließlich die dritte spalte der matrix a durch den
- vektor b so dass sich drei neue matrizen bilden für diese drei matrizen rechnen wir erneut nach serie oder laplace die determinanten
- teilen wir die drei determinanten durch die determinante der unveränderten matrix a hier an lässt sich auch die anfängliche
- voraussetzung nachvollziehen dass die determinanten nicht verschwinden darf um die keramische regel anzuwenden da man sonst durch 0 teilen würde
- durch die division erhalten wir dadurch der reihe nach die drei einträge des gesuchten lösungs vector six um zu prüfen ob das ergebnis auch
- richtig ist können wir die matrix arm lineare gleichungen system mit dem lösungs vectrix multiplizieren und erhalten genau den vektor b
Zum Nachlesen
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