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Lineare Gleichungssysteme lösen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 41 Zeilen
- lineare gleichungen systeme sind ja ganz nett aber wie löst man die denn bitte wir machen das heute mal gemeinsam an einem beispiel mit drei gleichungen und
- drei unbekannten [Musik] ein lineares gleichung systemen kurz lg
- es besteht immer aus einer anzahl von gleichungen mit mehreren unbekannten 1 3 kreuz drei gleich und system hat drei gleichungen mit drei unbekannten
- das geht natürlich auch mit vier fünf oder noch mehr nämlich m3 kreuz drei gleichung system sieht dann zum beispiel so aus 3 x iks plus 2
- x y - einmal set ist gleich 12 mal x2 x y plus 4 x z ist gleich minus zwei und minus plus 0,5 x y z ist gleich null statt xy und z schreibt man für die
- unbekannten auch x1 x2 x3 das macht man besonders dann wenn es mehr als drei unbekannte gibt schließlich will man nicht das ganze alphabet benutzen
- einfacher ist es eine kleine zahl an das ixs zu schreiben um jetzt das lineare gleichungen system zu lösen müsst ihr die werte für alle diese unbekannten
- rausfinden hier ist ein beispiel für ein 3 kreuz drei gleichung system die erste gleichung ist 3x 1+2 x2 - x3 gleich 1 die zweite lautet 2x 1 - 2x 2 plus 4 x3
- gleich - 2 und die dritte lautet - x1 plus 0,5 x2 - x3 gleich null um das gleiche system zu lösen müsst ihr die unbekannten x1 x2 und x3 bestimmen dazu
- dürft ihr zb einfach zwei gleichungen miteinander agieren machen wir das mal und rechnen die erste und zweite gleichung zusammen das geht jetzt wie
- beim schriftlichen addieren nur dass hier noch xc drinstehen 3x 1+2 x1 sind fünf x1 denn drei äpfel plus zwei äpfel sind ja fünf äpfel 2x2 plusminus 2x2 ist
- das gleiche als würdet ihr 2x2 - 2x2 rechnen und das ist 02 birnen zwei birnen sind ja 0 damit gibt es schon mal kein x2 mehr das ist super hilfreich wie
- er gleich sehen werden rechnen wir noch zu ende - x3 +4 x3 sind 3x3 denn bei - x3 könnt ihr euch ja eine 1 davor schreiben und vergesst nicht die rechte
- seite der gleichung zu addieren 1 plus/minus 2 ist gleich 1 - 2 und somit - 1 es ist also eine neue gleichung entstanden 5x einsplus 3x3 gleich - 1
- wir nennen die mal gleichungen 4 da das x2 jetzt verschwunden ist wäre es am besten wenn wir auch mit der dritten gleichung das x2 irgendwie weg bekäme
- wenn ihr euch die erste und die dritte gleichung anschaut dann stehen da nicht so wunderschön zwei und minus zwei davor aber ihr könnt gleichungen einfach mit
- einer zahl um gleich null multiplizieren wenn ihr die dritte gleichung mit vier multipliziert dann steht vor dem x2 auch eine 2 wie in der ersten gleichung es
- entsteht also die neue gleichung 5 - 4x 1+2 x2 - 4x drei gleich null und jetzt könnt ihr beispielsweise von der ersten gleichung die fünfte abziehen
- 3x 14 x17 x1 2x2 - 2x2 ist 0 das haben wir ja extra so gemacht damit x2 verschwindet - x3 -4 x3 ist dann 3x3 und
- 10 bleibt 1 ihr erhaltet also eine sechste gleichung 7x einsplus 3x3 gleich 1 trotzdem habt ihr noch keinen wert bestimmt was ihr aber habt sind die
- gleichungen 4 und 6 die jetzt nur noch x1 und x3 enthalten dort könnt ihr auch versuchen eine unbekannte rauszuschmeißen hier bietet sich x3 an
- bei den beiden gleichungen bereits eine 3 davor steht rechnet also die vierte gleichung - die sechste gleichung also 5x 1 -7 x1 gleich - 2x 13 x3 - 3x3 ist
- ja gerade null und minus 1 - 1 ist - 2 ihr habt eine siebte gleichung - 2x 1 gleich -2 und die könnt ihr sie nach x1 umformen einfach durch - 2 rechnen und
- ihr erhaltet x1 gleich krass die erste unbekannte ist bestimmt damit könnt ihr nun auch die anderen unbekannten bestimmen einfach in eine
- der vorherigen gleichungen einsetzen und wieder um formen nehmen wir mal die gleichung 4 dort sind ja nur die unbekannten x1 und x3 drin naja und x1
- haben wir gerade bestimmt also einsetzen 5 x 1 ist 5 also lautet die gleichung 5+ 3x3 gleich - 1 jetzt auf beiden seiten 5 abziehen und durch drei teilen mx3
- gleich - 22 von drei unbekannten geschafft fehlt nur noch x2 also einfach wieder einsetzen wenn ihr die erste gleichung nehmt dann steht da dreimal
- 1+2 x2 - - zwei gleich 1 bzw fünf plus zwei x2 gleich eins auf beiden seiten 5 abziehen und durch zwei teilen so erhaltet ihr auch den letzten wert
- nämlich x2 gleich - 28 und nicht immer kommt eine eindeutige lösung haus wenn ihr an irgendeinem punkt zu einem widerspruch kommt zum beispiel eins
- gleich null dann besitzt das gleiche system keine lösung und wenn ihr eine gleichung erhaltet die immer stimmt egal was ihr für die unbekannten einsetzt zum
- beispiel eins gleich eins dann gibt es sogar unendlich viele lösungen jetzt noch mal das wichtigste zusammengefasst ein lineares gleichung system besteht
- aus einer anzahl von gleichungen mit verschiedenen unbekannten zum beispiel 1 3 kreuz drei gleich ums system das hat dann drei gleichungen mit
- drei unbekannten zum lösen des gleichung systems müsst ihr die werte für die unbekannten bestimmen dazu könnt ihr neue
- gleichungen aus den bereits gegebenen konstruieren ihr dürft zwei gleichungen miteinander agieren oder voneinander subtrahieren auch dürfte eine gleichung
- mit einer zahl um gleich null multiplizieren ziel ist es nach und nach die unbekannten zu eliminieren bis ihr nur noch eine variable in einer der
- gleichungen stehen habt von der bestimmt er den wert und setzt den in einer der anderen gleichungen ein um so die nächste unbekannte zu bestimmen und so
- weiter es kann auch fälle geben in denen ihr keine eindeutige lösung bekommt dann steht in irgend einer zeile ein widerspruch wie einst gleich null oder
- eine immer ware aus wie einst gleich 1 bei einem widerspruch hat das gleiche system keine lösung und bei einer immer waren aussage hat es sogar unendlich
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