Wozu dient die Cramer'sche Regel?
How To Maschinenbau
https://www.youtube.com/watch?v=c3HWCQR6XSk

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 wozu dient die kraniche regel darum soll es in diesem video gehen abgespeckt [Musik]
0:17 die chronische regel oder determinanten methode ist eine mathematische formel für die lösung eines inhomogenen lineare gleichungen systems und ist benannt nach
0:26 dem mathematiker gabriel kramer obwohl leibnitz sie als erstes fand zur lösung eines inhomogenen linie angleichung des systems suchen wir ein
0:35 lösungs vector xd man auf eine koeffizienten matrix darauf multipliziert so dass sie einen vektor b entspricht die matrix a und der vector b
0:44 sind gegeben die anwendung der kramer schon regel setzt voraus dass die koeffizienten matrix quadratisch und investierbar ist
0:53 das heißt sie besitzt gleich viele zeilen wie spalten und dass alle zeilen linear unabhängig sind die lineare unabhängigkeit lässt sich prüfen indem
1:02 man durch elementare zeilen umformungen keine 0 zeilen erhalten kann sind die rektoren der matrix linie unabhängig besitzt die investierbaren matrix eine
1:10 determinante ungleich 0 um zu prüfen ob die determinanten nicht verschwindet nutzt man zur berechnung die regel von salut oder den laschen
1:20 entwicklungs satz das lösungs schema nach sie sieht vor dass die ersten beiden spalten der matrix rechts daneben kopiert werden man
1:30 bildet anschließend produkte entlang der diagonalen wobei die diagonalen von oben links nach unten rechts ein positives und die diagonalen von unten links nach
1:39 oben rechts ein negatives vorzeichen halten im falle einer 3 kreuz drei matrix ergeben sich sechs produkte die wir mit
1:47 den vorzeichen aufeinander die wir versuchen dieses inhomogene lineare gleichungen system zu lösen die werte der beispiel matrix setzen
1:59 ihnen die allgemeine form der regel von serie ein und erhalten eine der dominante von minus 48 demnach dürfen wir die grafische regel
2:07 anwenden dazu ersetzen wir nacheinander die erste dann die zweite und schließlich die dritte spalte der matrix a durch den
2:16 vektor b so dass sich drei neue matrizen bilden für diese drei matrizen rechnen wir erneut nach serie oder laplace die determinanten
2:26 teilen wir die drei determinanten durch die determinante der unveränderten matrix a hier an lässt sich auch die anfängliche
2:34 voraussetzung nachvollziehen dass die determinanten nicht verschwinden darf um die keramische regel anzuwenden da man sonst durch 0 teilen würde
2:42 durch die division erhalten wir dadurch der reihe nach die drei einträge des gesuchten lösungs vector six um zu prüfen ob das ergebnis auch
2:52 richtig ist können wir die matrix arm lineare gleichungen system mit dem lösungs vectrix multiplizieren und erhalten genau den vektor b