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Wertemenge einer Funktion kurz an drei Beispielen erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 30 Zeilen
- in diesem Video möchte ich dir kurz zeigen was die Werte Menge einer Funktion ist und wir schauen uns zusammen mehreren Beispielen an und wir
- fangen mit dem Beispiel an dass du hier gerade siehst und dadurch dir erklären warum die Wertemenge ausgerechnet minus 5 bis unendlich ist also das Intervall
- von -5 dies mit drin weil die Häkchen zu -5 zeigen bis unendlich also alle Zahlen die größer als -5 sind die Wertemenge ist sowas ähnliches wie die
- definitionsmengen einer Funktion nur geht es jetzt hier nicht um x-Werte wie bei der Definitionsmenge sondern um y-Werte und zwar geht es um die Frage
- welche y-Werte können alles rauskommen bei der Funktion hier bei F siehst du das ist eine quadratfunktion und da können nicht alle Werte rauskommen weil
- der Graph der Funktion ist ja eine Parabel den siehst du hier und dann weißt Du a unterhalb von dem Scheitel die y-Werte kann ich nicht mehr treffen
- und der Scheitel von dieser Parabel ist jetzt eben bei -5 vom y-Wert her und es bedeutet alle Werte darüber kann ich treffen also die kommen als y-Wert von F
- vor wenn ich den Graph jetzt natürlich nicht da hätte dann müsste ich diese Funktion erstmal auf scheitelformen bringen um sie so zu verstehen dass ich
- weiß ah der Scheitel liegt beim y-Wert -5 und dann kann ich sagen okay alle Werte über -5 sind auf jeden Fall möglich als Werte meiner Funktion
- schauen uns das nächste Beispiel an und zwar die Funktion 1 geteilt durch 1 plus X mit dem Definitionsbereich alle reellen Zahlen außer die -1 -1 habe ich
- nicht einsetzen weil sonst würde ich hier durch 0 teilen und wir wollen jetzt wissen was sind die Werte die G annehmen kann und nur mit dem Funktionsterm ist
- es manchmal ein bisschen schwierig deshalb würde ich dir empfehlen zeichnen dir mit Hilfe vom Taschenrechner eventuell mal den Graphen hin um so ein
- Eindruck zu bekommen welche Werte denn bei G möglich sind wenn wir den Graphen von dieser Funktion zeichnen lassen wenn sich der der so aus wir sehen bei -1
- jetzt dürfen wir nicht einsetzen da geht der Graph sehr steil nach oben bzw hier auf der Seite sehr steil nach unten und dann sehen wir aha je näher wir hier an
- die -1 kommen umso kleiner wird die Zahl die hier unten steht und umso kleiner die Zahl ist die hier unten steht umso größer wird die Zahl insgesamt weil 1
- durch eine kleine Zahl wird eine sehr große Zahl das heißt hier sind auf jeden Fall sehr große Zahlen möglich beliebig groß wie man möchte und genauso im
- negativen Bereich spannender ist jetzt was hier passiert hier gehen die Werte immer näher gegen die Null und auch auf der Seite vom Negativen aus das passiert
- wenn wir hier immer größere Zahlen für X einsetzen also positive Zahlen dann wird die Zahl hier unten drunter immer größer also wird die Zahl dich insgesamt
- bekomme für G von X immer kleiner weil 1 durch eine sehr große Zahl wird immer kleiner aber niemals Null
- und das kann man sich auch überlegen 1 geteilt durch irgendeine Zahl ergibt niemals 0 das bedeutet wir sehen hier alle Werte auf der Y-Achse werden
- irgendwann getroffen die sehr nahe bei 0 sind wenn ich sehr weit mit X raus gehe und die sehr großen Werte wenn ich eben sehr nah an die -1 gehe aber der einzige
- Wert der nie getroffen wird ist die Null deshalb wäre der Wertebereich von gehen in diesem Fall alle Zahlen außer 0 also geschrieben R ohne die Null ein letztes
- Beispiel noch die Wurzel aus 2 + X wollen wir als Funktion betrachten indem wir h und der Definitionsbereich von dieser Funktion wäre jetzt das Intervall
- von -2 bis unendlich -2 darf ich noch einsetzen weil die Wurzel aus 0 kann ich ja ziehen aber alles darunter geht nicht mehr weil dann würde ich die Wurzel aus
- einer negativen Zahl ziehen auch hier schauen wir uns erstmal den Graphen an um Eindruck zu bekommen welche Werte denn für Haar möglich sind und der Graph
- diese Funktion würde so aussehen wir starten bei der Null dann steigt es sehr stark an und dann wird es immer flacher aber es steigt die ganze Zeit dann sehen
- wir alle positiven Werte sind auf jeden Fall möglich was aber nicht wirklich ist sind negative Werte und es überrascht ja auch nicht denn die Wurzel aus
- irgendeiner Zahl ist niemals negativ das bedeutet hier wäre der Wertebereich von der Funktion einfach das Intervall von 0 die ist mit drin Null ist ja möglich
- sehen wir bei -2 bis unendlich also alle Zahlen größer gleich null wäre hier der Wertebereich wenn du jetzt noch weitere Videos zu Grundlagen über Funktionen
- sehen willst dann habe ich dir hier meine Playlist genau dazu verlinkt
Zum Nachlesen
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