Wertebereich bei Funktionen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=bXVHCN4iANk

Transkript (automatisch erstellt)

0:04 wenn ihr den Definitionsbereich geklärt habt also all das was ihr für X einsetzen dürft kann es natürlich auch sein dass ihr den Wertebereich klären
0:12 müsst und da wäre die Frage was kann für Y rauskommen ihr habt also geklärt für X darf ich z.B alle reellen Zahlen einsetzen ihr könntet eine Wertetabelle
0:23 machen von bis könntet ungefähr abschätzen wo die Wertetabelle anzulegen ist rechnet aus und kriegt ein paar ywerte raus aber woher wisst ihr dann
0:34 was wäre wenn ihr unendlich viele Zahlen für X einsetzen würdet ihr könnt ja nicht eine Wertetabelle von minus bis plus unendlich machen deshalb vielleicht
0:42 ein paar Vorgaben nehmen wir die Funktion fonx = 2x - 1 lineare Funktion gezeichnet ungefähr so ihr seht schon oder ich hoffe ihr würdet erkennen ich
0:52 könnte weiter zeichnen immer weiter runter immer weiter hoch es gibt ja keine Einschränkung der Definitionsbereich ist ja gleich R ich
0:59 darf alle Zahlen einsetzen von minus bis plus egal was da ist und jetzt der Wertebereich was kann für Y rauskommen nach oben plus nach unten minus wie ihr
1:09 seht keine Einschränkung geht immer weiter nach unten weg wenn ich hier weiter zeichnen würde nach links immer weiter nach oben wenn ich nach rechts
1:16 zeichnen würde der Wertebereich also all das was für Y rauskommen würde ich könnte ja vorne für F vonx auch y schreiben y = 2x - 1 es gibt keine
1:27 Einschränkung der Wertebereich sind alle reell zahlen jetzt Achtung F von X = x² kennt ihr wahrscheinlich noch die Normalparabel
1:37 egal ist jetzt zum Verständnis vielleicht hoffentlich am einfachsten wenn ich sie zeichnen würde ihr seht zum Einsetzen von links Minus nach rechts
1:45 Plus auf X geguckt gibt es keine Einschränkung wir haben ja keine Wurzel kein Logarithmus kein Bruch Bruch mit unten x haben wir geklärt bei
1:53 Definitionsbereich aber was sehen wir nach unten weg offensichtlich ist hier unten y im Negativen nichts gezeichnet es gibt also eine Einschränkung wenn ich
2:04 mir den Wertebereich angucke von der y Höhe her hier ist Schluss relativ einfach jetzt hier noch zu sehen wir kommen gleich drauf wie wir es dann
2:13 ausrechnen würden bei 0 wenn ich weiter runtergehen würde -1 -2 -3 ist nichts also ist bei 0 Schluss der Definitionsbereich all das was ich
2:23 einsetzen darf ist d= R aber der Wertebereich g=ich r alle reellen Zahlen größer oder gleich 0 denn wenn ihr seht y Werte ab 0 und dann
2:33 nach oben weg keine Einschränkung F vonx = x H 3- 4x etwas komplexer ich habe eine ungefähre Skizze gemacht mit den Nullstellen dann ganz
2:43 wichtig jetzt grenzverhalten Limes x gegen Minus und plus unendlich ansonsten noch mal nachschlagen bei beim Thema grenzverhalten kommt kommt von unten
2:55 Hochpunkt Wendepunkt Tiefpunkt kommt geht wieder nach oben nach plus unendlich keine Einschränkung hier nach unten keine mehr nach oben was haben wir
3:05 also vom Wertebereich her man könnte ja denken oh hier oben ist Schluss aber hier geht der Graf ja weiter hoch von den y Werten her kann also wieder alles
3:13 rauskommen wir haben also Definitionsbereich ist d = R es gibt ja keine Einschränkung der Wertebereich all das was rauskommen kann ist gleich R
3:23 denn es gibt keine Einschränkung andere Zeichnung für F vonx = x H 4- 4x² die Zeichnung hier gemacht wie
3:33 würdet ihr an die Zeichnung kommen natürlich mit den entsprechenden Mitteln schaut euch noch mal Kurvendiskussion komplett Übersicht an Tiefpunkt
3:42 Hochpunkt Tiefpunkt grenzverhalten jeweils nach plus unendlich mit den Mitteln grenzverhalten Nullstellen Extremstellen
3:54 oder auch noch zusätzlich die Wendepunkte und der Zeichnung kann ich jetzt interpretieren wie der Wertebereich ist ich habe ihn noch nicht
4:01 hingeschrieben erstmal der Definitionsbereich ist d = R denke dass das klar ist es gibt keine Einschränkung noch mal von links nach rechts geguckt
4:09 ich darf alles einsetzen aber es gibt offensichtlich nach oben weg keine Einschränkung aber Stopp nach unten ich weiß nicht ob es erkennbar ist aber die
4:19 beiden Tiefpunkte hier sollen gleich tief sein ja jetzt muss ich sie natürlich ausrechnen eine andere Möglichkeit bleibt mir nicht ich tue
4:28 jetzt mal so es muss nicht übereinstimmen der Tiefpunkt wäre zum einen hierbei auf X gesehen
4:34 -2 und -2 nach unten dann wäre der zweite Tiefpunkt T1 T2 wäre bei 2 und runter die Etage auf y-2 wir sehen also auf immer dran gedacht XY XY auf Y gehe
4:51 ich also bis -2 runter noch mal dazu in Erinnerung gerufen es sind also hier unten keine L Extremstellen sondern es sind absolute
5:03 denn der Graf ist nirgendswo tiefer also ist der Wertebereich gleich alle reellen Zahlen größer oder gleich -2 denn ich gehe bis -2 nach unten tiefer ist nichts
5:16 sollte ich jetzt bei einer anderen Funktion z.B
5:22 gezeichnet wir haben zwei Tiefpunkte aber ich muss natürlich dann schauen noch mal Erinnerung rufen aber Null stellen
5:30 grenzverhalten Tiefpunkt Hochpunkt Tiefpunkt Wendepunkte noch ausgerechnet Zeichnung ich erkenne wo ist der tiefste Wert ich schaue mir natürlich nicht x
5:39 sondern die y Werte an von den Tiefpunkten und der der am tiefsten Licht da habe ich mal ein Y Wert für den Wertebereich das kann natürlich auch
5:49 andersrum sein ich wander jetzt mal auf der Tafel nach oben soll euch nicht durcheinander bringen ich habe erkannt beide Grenzwerte gehen nach unten gehen
5:58 nach unten unendlich wir haben also irgendwo ein absolutes Maximum in diesem Falle hier ich brauche wieder die y Werte und weiß aha nur bis dahin geht's
6:10 wir haben hier ich sag jetzt mal D dann hätten wir als Wertebereich achtung alle reellen Zahlen kleiner oder gleich 3 denn alles da drüber geht ja
6:22 nicht in aller Not wenn ihr jetzt z.B habt f vonx x hab natürlich sofort erkannt Achtung Wurzel wir dürfen nur positive Zahlen
6:35 hier einsetzen es gibt keine weitere Einschränkung was kommt denn alles raus macht in aller Not eine Wertetabelle ab ich darf ab 0 alles einsetzen 1 2 3 etc
6:47 was kommt für Y raus setzt im Taschenrechner ein und schaut oh die Werte werden immer größer na dann werden wir wahrscheinlich für den Wertebereich
6:55 alles haben ab bei 0 kommt 0 raus etc etc wird immer größer D g=ich alle reellen Zahlen größer oder gleich 0 ist aber die notvariante hiermit solltet ihr
7:05 eigentlich dann hoffentlich zurechtken [Musik]