Lineare Funktionen / Geraden aufstellen
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=bJkloJrITZg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Allgemein gilt eine lineare Funktion ist nichts anderes als eine Gerade. Also z.B. sowas oder sowas oder sowas und so weiter. Allgemein hat jede Gerade, also
0:11 jede lineare Funktion die Gleichung y = m* x + c. y und x sind die normalen Variablen des Koordinatensystems. Das solltest du kennen. M ist die Steigung
0:21 der Gerade, also wie steil geht die nach oben bzw. nach unten und c ist einfach eine Konstante, dazu später mehr. Die Steigung M wird allgemein definiert als
0:31 Delta y durch Delta X. What the Warum jetzt das komische Delta? Was soll das behindinderteil da bedeuten? Das Delta bedeutet in der Mathematik eine
0:40 Differenz. Delta Y meint dann allgemein die Differenz zwischen y1 und y2. Gleiches gilt dann für das Delta x. Aber das ist immer noch viel zu kompliziert
0:50 gedacht. Lass sich jetzt auf keinen Fall verwirren. Wir sagen einfach, die Steigung m sagt aus, wie viel ich pro X nach oben bzw. nach unten gehe. Wenn m =
0:59 3 ist, dann heißt es, ich gehe ein im Koordinatensystem nach rechts und 3 nach oben. Wenn die Steigung 1 ist, gehe ich ein nach rechts und 1 nach oben. Bei m =
1:10 -2 gehe ich ein nach rechts und 2 nach unten. Und bei m = 1/2 gehe ich dann halt eins nach rechts und nur ein/b nach oben. Oder ich sag halt, ich gehe zwei
1:19 nach rechts und eins nach oben. Also jetzt wissen wir schon mal, wie wir die Steigung m interpretieren müssen. Fehlt noch die Konstante C. Dazu einfach ein
1:28 Beispiel, die lineare Funktion y = 2x + 3. Wenn wir x = 0 einsetzen, dann kommt y = 3 raus. Im Koordinatensystem wäre das der Punkt und die 3 ist ja genau
1:40 unser C, weil das gibt bei linearen Funktionen immer den Schnittpunkt mit der y-Achse an, weil wenn ich x = 0 einsetz, dann fällt der Teil vorne eben
1:48 weg und übrig bleibt die Konstante. Jetzt zeichnen wir einfach mal die Gerade. Fertig. Wir sehen, dass die Steigung 2 ist, weil vor dem X steht ja
1:56 eine 2. Also gehen wir eins nach rechts und zwei nach oben. Und dann haben wir einen zweiten Punkt, der auf der Gerade liegen muss und damit auch unsere
2:05 Gerade. Wir können uns gleich mal merken, eine lineare Funktion lässt sich eindeutig über zwei Punkte bestimmen, weil die
2:13 kann ich ja dann nur auf eine Weise mit einer Geraden verbinden. Zwei Punkte bestimmen eindeutig eine Gerade. So, wie kriegen wir den Punkt raus? Das ist die
2:22 Nullstelle der linearen Funktion. Wie man Nullstellen bestimmt, solltest du wissen. Man setzt die Funktion einfach 0. So machen wir es allgemein und lösen
2:30 auf. Zuerst - c, dann haben wir m* x = - c und noch geteilt durch m. Die Nullstelle von linearen Funktionen ist also immer x = - c dur m. Daran sehen
2:42 wir auch, es muss nicht unbedingt eine Nullstelle geben. Wir dürfen nämlich nicht durch null teilen. Bestimmen wir also hier noch schnell die Nullstelle.
2:50 Die Formel war - dur m. C war 3 und m war 2. Das Ergebnis ist also -3 dur 2 oder -1,5. Kommt vom Schaubild auch gut hin. So
3:02 Jungs und Mädels, jetzt die letzte schwierigste Frage. Wie bestimme ich die geradengleichung, wenn ich zwei Punkte gegeben habe? Also, wie bekomme ich auf
3:10 diese lineare Funktion? Zuerst würde ich mal fragen, wie groß ist die Steigung? Da kommt jetzt das Delta X und Delta Y ins Spiel, weil die Steigung war ja
3:19 Delta Y durch Delta X und wir hatten gesagt, das ist nichts anderes als die Differenz, also der Unterschied zwischen den beiden Werten. Das seht ihr ja auch
3:28 gut rechts im Schaubild hat man nämlich die Steigung rausgekriegt, dann kann man mit y = mx + c auch noch das c rausbekommen und hat dann die
3:36 Geradengleichung. Ach, wisst ihr was? Hier habt ihr zwei Punkte P und Q. Macht ein Scheißalbund selber und bestimmt die gerade, die durch die beiden Punkte
3:43 geht. Rechts findet ihr die komplette Playlist. Unsere kannst du noch Reihe ist perfekt, um solche Grundlagen zu wiederholen. Versprochen. Ansonsten gilt
3:50 wie immer schön auf den grünen Daumen klicken und ein Abo da lassen. In dem Sinne, haut rein, bis nächste Woche und ciao.