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WURZEL ABLEITEN (WURZELGESETZ / POTENZREGEL / KETTENREGEL)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 28 Zeilen
- hallo in dem heutigen Video zeige ich euch wie ihr Wurzeln ableiten könnt dazu fangen wir mit einer ganz einfachen Aufgabe an Wurzel aus x zunächst
- schreiben wir das ganze um dazu brauchen wir einmal den Exponenten unter der Wurzel in dem Fall steht da kein Exponent dabei also ist es immer die 1
- wenn nichts dabei steht also kommt unter die Wurzel x hoch 1 und der wurzelexonent da steht jetzt auch nichts dabei wenn da nichts dabei steht dann
- ist es immer die zwe also die z Zite Wurzel aus x hoch 1 jetzt können wir nämlich die Wurzel weglassen und das ganze folgendermaßen hinschreiben x hoch
- der Exponent bleibt stehen also die 1 Bruchstrich der wurzelexonent also in dem Fall die 2 und jetzt können wir das hier ganz einfach ableleiten F von X =
- der Exponent wird nach vorne gezogen also 1/ mal x hoch 1/2- 1 und das ergibt 1/2 x hoch 1/ wir haben jetzt im Exponenten eine negative Zahl stehen
- also können wir das folgendermaßen hinschreiben 1/b mal 1 dur x hoch 1/ und das ganze können wir in einen Bruch zusammenfassen 1 dur 2 und statt x hoch
- 1/b können wir Wurzel aus x nehmen weil hier haben wir gesagt dass x hoch 1/ dasselbe ist wie Wurzel aus x also ist die Ableitung von Wurzel aus x 1 dur 2 x
- jetzt machen wir noch eine auf Aufgabe dritte Wurzel aus 4x das müssen wir wieder umschreiben dazu können wir zuerst mal die Wurzel trennen also wir
- können hinschreiben die dritte Wurzel aus 4 mal die dritte Wurzel aus x die dritte Wurzel aus 4 können wir so stehen lassen aber die dritte Wurzel aus x
- schreiben wir um der Exponent unter der Wurzel ist wieder die 1 also steht da die dritte Wurzel aus 4 mal x hoch der Exponent unter der Wurzel also die 1
- Bruchstrich der wurzelexonent die 3 und das können wir jetzt ganz einfach ableiten F von X = die DR Wurzel aus 4 lass wir so stehen mal x hoch 1 dr 1 dr
- wird nach vorne gezogen mal x hoch 1 dr - 1 und wenn wir das weiter ausrechnen dann erhalten wir die dritte Wurzel aus 4 dur 3 x x hoch- 2/3 der Exponent ist
- negativ also schreiben wir das folgende en hin 1 dur x hoch 23 und das können wir wieder in einen Bruch zusammenfassen die dritte Wurzel aus 4 dur 3 x x hoch
- 23 können wir umschreiben indem wir beim Exponenten den Zähler unter der Wurzel im Exponenten lassen und den Nenner also die drei in den wurzelexponenten
- reinschreiben also ist x hoch 23 die dritte Wurzel aus x hoch 2 und das Schreiben wir jetzt auch hier hin also ist das hier die Ableitung von dieser
- Aufgabe jetzt machen wir noch eine letzte Aufgabe die vierte Wurzel aus x hoch 3 + 1 der wurzelexonent ist gegeben das ist die 4 und der Exponent unter der
- Wurzel da steht nichts dabei also ist es wieder hoch 1 aber diesmal müssen wir hinschreiben x hoch 3 + 1 in Klam hoch 1 und das können wir ohne Wurzel
- hinschreiben dann steht da x hoch 3 + 1 in Klammern hoch der Exponent unter der Wurzel also die 1 durch der wurzelexonent also die 4 und das können
- wir jetzt wieder ganz einfach ableiten F von X = hier müssen wir die Kettenregel anwenden also innere Ableitung mal äußere Ableitung die innere Ableitung
- das ist das was in der Klammer steht also x hoch 3 + 1 wenn wir das nach X ableiten dann erhalten wir 3x hoch 2 mal die äußere Ableitung also ein ziehen wir
- nach vorne mal in Klammern x hoch 3 + 1 hoch 1/- 1 wenn wir das jetzt ausrechnen dann erhalten wir 3x hoch 2 dur 4 mal in
- Klammern x hoch 3 + 1 hoch -34 im Exponenten haben wir wieder eine negative Zahl also können wir das folgendermaßen hinschreiben 3x hoch 2
- dur 4* 1 dur x hoch 3 + 1 in Klammern hoch 34 und das FAS mir wieder in einen Bruch zusammen dann steht da 3x hoch 2 dur 4 x
- in Klammern x hoch 3 + 1 hoch 34el können wir wieder in einen Bruch umwandeln und zwar steht unter der Wurzel im Exponenten das was im Zähler
- steht also die 3 und im wurzelexponenten das was im Nenner steht also die 4 dann können wir das auch hier so übernehmen die vierte Wurzel aus in Klammern x hoch
- 3 + 1 hoch 3 also ist das hier die Ableitung von dieser Aufgabe das war's dann zu diesem Thema falls es noch Fragen gibt könnt ihr euch gerne noch
- mal melden und ansonsten sehen wir uns hoffentlich im nächsten Video bis dann
Zum Nachlesen
PotenzregelDie Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen.
KettenregelDie Kettenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Mit ihr wird die Ableitung einer Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen berechnet.