WURZEL ABLEITEN (WURZELGESETZ / POTENZREGEL / KETTENREGEL)
Mathewissen
https://www.youtube.com/watch?v=WQGHb97oY0I

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo in dem heutigen Video zeige ich euch wie ihr Wurzeln ableiten könnt dazu fangen wir mit einer ganz einfachen Aufgabe an Wurzel aus x zunächst
0:09 schreiben wir das ganze um dazu brauchen wir einmal den Exponenten unter der Wurzel in dem Fall steht da kein Exponent dabei also ist es immer die 1
0:18 wenn nichts dabei steht also kommt unter die Wurzel x hoch 1 und der wurzelexonent da steht jetzt auch nichts dabei wenn da nichts dabei steht dann
0:27 ist es immer die zwe also die z Zite Wurzel aus x hoch 1 jetzt können wir nämlich die Wurzel weglassen und das ganze folgendermaßen hinschreiben x hoch
0:37 der Exponent bleibt stehen also die 1 Bruchstrich der wurzelexonent also in dem Fall die 2 und jetzt können wir das hier ganz einfach ableleiten F von X =
0:49 der Exponent wird nach vorne gezogen also 1/ mal x hoch 1/2- 1 und das ergibt 1/2 x hoch 1/ wir haben jetzt im Exponenten eine negative Zahl stehen
1:04 also können wir das folgendermaßen hinschreiben 1/b mal 1 dur x hoch 1/ und das ganze können wir in einen Bruch zusammenfassen 1 dur 2 und statt x hoch
1:16 1/b können wir Wurzel aus x nehmen weil hier haben wir gesagt dass x hoch 1/ dasselbe ist wie Wurzel aus x also ist die Ableitung von Wurzel aus x 1 dur 2 x
1:28 jetzt machen wir noch eine auf Aufgabe dritte Wurzel aus 4x das müssen wir wieder umschreiben dazu können wir zuerst mal die Wurzel trennen also wir
1:36 können hinschreiben die dritte Wurzel aus 4 mal die dritte Wurzel aus x die dritte Wurzel aus 4 können wir so stehen lassen aber die dritte Wurzel aus x
1:47 schreiben wir um der Exponent unter der Wurzel ist wieder die 1 also steht da die dritte Wurzel aus 4 mal x hoch der Exponent unter der Wurzel also die 1
1:59 Bruchstrich der wurzelexonent die 3 und das können wir jetzt ganz einfach ableiten F von X = die DR Wurzel aus 4 lass wir so stehen mal x hoch 1 dr 1 dr
2:13 wird nach vorne gezogen mal x hoch 1 dr - 1 und wenn wir das weiter ausrechnen dann erhalten wir die dritte Wurzel aus 4 dur 3 x x hoch- 2/3 der Exponent ist
2:27 negativ also schreiben wir das folgende en hin 1 dur x hoch 23 und das können wir wieder in einen Bruch zusammenfassen die dritte Wurzel aus 4 dur 3 x x hoch
2:41 23 können wir umschreiben indem wir beim Exponenten den Zähler unter der Wurzel im Exponenten lassen und den Nenner also die drei in den wurzelexponenten
2:53 reinschreiben also ist x hoch 23 die dritte Wurzel aus x hoch 2 und das Schreiben wir jetzt auch hier hin also ist das hier die Ableitung von dieser
3:03 Aufgabe jetzt machen wir noch eine letzte Aufgabe die vierte Wurzel aus x hoch 3 + 1 der wurzelexonent ist gegeben das ist die 4 und der Exponent unter der
3:14 Wurzel da steht nichts dabei also ist es wieder hoch 1 aber diesmal müssen wir hinschreiben x hoch 3 + 1 in Klam hoch 1 und das können wir ohne Wurzel
3:25 hinschreiben dann steht da x hoch 3 + 1 in Klammern hoch der Exponent unter der Wurzel also die 1 durch der wurzelexonent also die 4 und das können
3:37 wir jetzt wieder ganz einfach ableiten F von X = hier müssen wir die Kettenregel anwenden also innere Ableitung mal äußere Ableitung die innere Ableitung
3:48 das ist das was in der Klammer steht also x hoch 3 + 1 wenn wir das nach X ableiten dann erhalten wir 3x hoch 2 mal die äußere Ableitung also ein ziehen wir
4:00 nach vorne mal in Klammern x hoch 3 + 1 hoch 1/- 1 wenn wir das jetzt ausrechnen dann erhalten wir 3x hoch 2 dur 4 mal in
4:15 Klammern x hoch 3 + 1 hoch -34 im Exponenten haben wir wieder eine negative Zahl also können wir das folgendermaßen hinschreiben 3x hoch 2
4:27 dur 4* 1 dur x hoch 3 + 1 in Klammern hoch 34 und das FAS mir wieder in einen Bruch zusammen dann steht da 3x hoch 2 dur 4 x
4:42 in Klammern x hoch 3 + 1 hoch 34el können wir wieder in einen Bruch umwandeln und zwar steht unter der Wurzel im Exponenten das was im Zähler
4:53 steht also die 3 und im wurzelexponenten das was im Nenner steht also die 4 dann können wir das auch hier so übernehmen die vierte Wurzel aus in Klammern x hoch
5:05 3 + 1 hoch 3 also ist das hier die Ableitung von dieser Aufgabe das war's dann zu diesem Thema falls es noch Fragen gibt könnt ihr euch gerne noch
5:15 mal melden und ansonsten sehen wir uns hoffentlich im nächsten Video bis dann